Giải bài tập 4.17 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá


Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Tính số đo góc \(\alpha \) và các độ dài x, y trong mỗi trường hợp ở Hình 4.31.

Đề bài

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.

Tính số đo góc \(\alpha \) và các độ dài x, y trong mỗi trường hợp ở Hình 4.31.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hình a:

+ Tam giác ABD vuông tại B nên \(\tan \alpha  = \tan BAD = \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{3}{5}\), tính được góc \(\alpha \).

+ \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC}\).

+ Tam giác ABC vuông tại B nên \(BC = AB.\tan BAC\), \(AB = AC.\cos BAC\) nên tính được y.

+ Ta có: \(x = BC - BD\).

Hình b:

+ Tam giác EHF vuông tại H nên \(x = EH = FH.\tan F\), \(\widehat {FEH} = {90^o} - \widehat F\). Do đó, \(\alpha  = \widehat {HEG} = {90^o} - \widehat {FEH}\).

+ Tam giác EHG vuông tại H nên \(y = HG = EH.\tan HEG\).

Lời giải chi tiết

Hình a:

Tam giác ABD vuông tại B nên

\(\tan \alpha  = \tan BAD = \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{3}{5}\), suy ra \(\alpha  \approx {30^o}58'\).

Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC} \approx {64^o}58'\).

Tam giác ABC vuông tại B nên

\(BC = AB.\tan BAC \approx 5.\tan {64^o}58' \approx 10,7\)

\(AB = AC.\cos BAC\) nên

\(y = AC = \frac{{AB}}{{\cos BAC}} \approx \frac{5}{{\cos {{64}^o}58'}} \approx 11,8\).

Ta có: \(x = BC - BD \approx 10,7 - 3 \approx 7,7\)

Hình b:

Tam giác EHF vuông tại H nên

\(x = EH = FH.\tan F = 4.\tan {50^o} \approx 4,8\), \(\widehat {FEH} = {90^o} - \widehat F = {40^o}\)

Do đó, \(\alpha  = \widehat {HEG} = {90^o} - \widehat {FEH} = {50^o}\)

Tam giác EHG vuông tại H nên

\(y = HG = EH.\tan HEG \approx 4,8.\tan {50^o} \approx 5,7\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 4.18 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Trong Hình 4.32, mặt tiền mái nhà có chiều rộng \(BC = 3m\) và hai bên mái AB, AC cùng bằng 1,8m. a) Tính chiều cao AH của mái nhà. b) Tính góc BAC tạo bởi hai mép của mái nhà.

  • Giải bài tập 4.19 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Khi tia sáng được truyền qua mặt phân cách giữa không khí và nước thì đường đi tia sáng sẽ bị lệch đi do hiện tượng khúc xạ ánh sáng. Góc tới i và góc khúc xạ r như Hình 4.33 liên hệ với nhau theo công thức \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{3}{4}\). Một con cá bơi ở vị trí C. Do ánh sáng bị khúc xạ nên Minh đứng trên bờ nhìn xuống nước với góc \(r = {54^o}\) thì thấy con cá ở vị trí A thẳng hàng với O, M v

  • Giải bài tập 4.20 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Người ta làm một con đường gồm ba đoạn AB, BC, CD bao quanh hồ nước như Hình 4.34. Tính khoảng cách AD. Gợi ý: Từ điểm A, kẻ đường vuông góc AH xuống BC và AK xuống CD.

  • Giải bài tập 4.21 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \). Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc \(\alpha \) là A. \(\sin \alpha \). B. \(\cos \alpha \). C. \(\tan \alpha \). D. \(\cot \alpha \).

  • Giải bài tập 4.22 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 10cm,BC = 15cm\). Khi đó, sinB bằng A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\). B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\). C. \(\frac{3}{5}\). D. \(\frac{5}{3}\).

>> Xem thêm

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí