Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - To..

Giải bài tập 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, \(\widehat {ABC} = {22^o},\widehat {ACB} = {30^o}\) a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC. b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC. c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, \(\widehat {ABC} = {22^o},\widehat {ACB} = {30^o}\)

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-  Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình

-  Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:

+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.

+ Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

a) Gọi BD là đường cao hạ từ B xuống AC.

Xét tam giác BDC, \(\widehat {ACB} = {30^o}\) ta có:

\(BD = \sin \widehat {ACB}.BC = \sin {30^o}.20 = 10cm\)

Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC chính là BD = 10 cm.

b) Xét tam giác ABC, ta có:

\(\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {ACB} - \widehat {ABC} = {180^o} - {30^o} - {22^o} = {128^o}\)

Xét tam giác ABD vuông tại D, \(\widehat {CAB} = {128^o}\), ta có:

AB = \(\frac{{BD}}{{\sin \widehat {CAB}}} = 12,7\)cm

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

AD = \(\sqrt {A{B^2} - B{D^2}}  = \sqrt {{{12.7}^2} - {{10}^2}}  = 7,8cm\)

Xét tam giác BCD vuông tại D, \(\widehat {ACB} = {30^o}\) ta có:

CD = \(cos\widehat {ACB}.BD = \cos {30^o}.10 = 5\sqrt 3 cm\)

Suy ra AC = AD + CD = 16,5 cm.

c) Gọi AE là đường cao hạ từ A xuống BC.

Xét tam giác ACE vuông tại E, \(\widehat {ACB} = {30^o}\), ta có:

AE = sin \(\widehat {ACB}\).AC = sin 30o.16,5 = 8,3 cm.

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC chính là AE = 8,3 cm.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua