Giải bài tập 19 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho biểu thức (P = left( {frac{1}{{a + sqrt a }} - frac{1}{{sqrt a + 1}}} right):frac{{sqrt a - 1}}{{a + 2sqrt a + 1}}) với a > 0 và a ( ne )1. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi a = 0,25

Đề bài

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{a + \sqrt a }} - \frac{1}{{\sqrt a + 1}}} \right):\frac{{\sqrt a - 1}}{{a + 2\sqrt a + 1}}\) với a > 0 và a \( \ne \)1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi a = 0,25

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Quy đồng mẫu thức rồi tính.

- Thay giá trị a vào biểu thức sau rút gọn để tính.

Lời giải chi tiết

\(P = \left( {\frac{1}{{a + \sqrt a }} - \frac{1}{{\sqrt a + 1}}} \right):\frac{{\sqrt a - 1}}{{a + 2\sqrt a + 1}}\)
\( = \left( \frac{1}{ \sqrt a (\sqrt a + 1) } - \frac{1}{\sqrt a + 1}\right) :\frac{{\sqrt a - 1}}{{(\sqrt a + 1) ^2}}\)
\( = \frac{1 - \sqrt a}{{ \sqrt a (\sqrt a + 1) }}.\frac{{(\sqrt a + 1) ^2}}{{\sqrt a - 1}}\)
\( = \frac{ -(\sqrt a - 1)}{{ \sqrt a (\sqrt a + 1) }}.\frac{{(\sqrt a + 1) ^2}}{{\sqrt a - 1}}\)
\( = \frac{-(\sqrt a + 1) }{{ \sqrt a }}\)

b) Thay a = 0,25 vào \(P = \frac{-(\sqrt a + 1) }{{ \sqrt a }}\) ta có:

\(P = \frac{-(\sqrt {0,25} + 1) }{{ \sqrt {0,25} }} = \frac{-(0,5 + 1) }{{ 0,5 }} = \frac{-1,5 }{{ 0,5 }} = -3\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 18 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau: a) (left( {asqrt {frac{3}{a}} + 3sqrt {frac{a}{3}} + sqrt {12{a^3}} } right):sqrt 3 a) với a > 0 b) (frac{{1 - a}}{{1 + sqrt a }} + frac{{1 - asqrt a }}{{1 - sqrt a }}) với (a ge 0;a ne 1)
Giải bài tập 17 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài (sqrt {12} )cm, chiều rộng(sqrt 8 )cm, chiều cao (sqrt 6 ) như Hình 2. a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó. b) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.
Giải bài tập 16 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một trục số được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 1. a) Đường tròn tâm O bán kính OA cắt trục số tại hai điểm M và N. Hai điểm M và N biểu diễn hai số thực nào? b) Đường tròn tâm B bán kính BC cắt trục số tại hai điểm P và Q. Hai điểm P và Q biểu diễn hai số thực nào?
Giải bài tập 15 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính (frac{{sqrt 3 + sqrt 2 }}{{sqrt 3 - sqrt 2 }} - frac{{sqrt 3 - sqrt 2 }}{{sqrt 3 + sqrt 2 }}).
Giải bài tập 14 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biết rằng a > 0, b > 0 và ab = 16. Tính giá trị của biểu thức A = (asqrt {frac{{12b}}{a}} + bsqrt {frac{{3a}}{b}} ).
Giải bài tập 13 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) (frac{{4 - 2sqrt 6 }}{{sqrt {48} }}) b) (frac{{3 - sqrt 5 }}{{3 + sqrt 5 }}) c) (frac{a}{{a - sqrt a }}) với a > 0, a ( ne )1
Giải bài tập 12 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biết rằng 1 < a < 5, rút gọn biểu thức A = (sqrt {{{left( {a - 1} right)}^2}} + sqrt {{{left( {a - 5} right)}^2}} ).
Giải bài tập 11 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm x, biết: a) x2 = 10 b) (sqrt x = 8) c) x3 = - 0,027 d) (sqrt[3]{x} = - frac{2}{3})
Giải bài tập 10 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Rút gọn biểu thức (frac{1}{{2sqrt a + sqrt 2 }} - frac{1}{{2sqrt a - sqrt 2 }}) với (a ge 0), (a ne frac{1}{2}), ta có kết quả A. (frac{{sqrt 2 }}{{1 - 2a}}) B. (frac{{sqrt 2 }}{{2a - 1}}) C. (frac{{sqrt a }}{{2a - 1}}) D. (frac{{sqrt 2 }}{{1 - a}})
Giải bài tập 9 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Kết quả của phép tính (sqrt {27} :sqrt 6 .2sqrt {18} ) là A. 12 B. 18 C. 72 D. 144
Giải bài tập 8 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trục căn thức ở mẫu biểu thức (frac{{sqrt 6 - sqrt 3 }}{{sqrt 3 a}}) với a > 0, ta có kết quả A. (frac{{sqrt 2 - 1}}{{sqrt a }}) B. (frac{{left( {sqrt 6 - sqrt 3 } right)sqrt a }}{{3a}}) C. (frac{{left( {sqrt 2 - 1} right)sqrt a }}{a}) D. (sqrt {2a} - sqrt a )
Giải bài tập 7 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho a = (2sqrt 3 + sqrt 2 ), b = (3sqrt 2 - 2sqrt 3 ). Rút gọn biểu thức (sqrt 3 a - sqrt 2 b), ta có kết quả A. (3sqrt 6 ) B. ( - sqrt 6 ) C. (6sqrt 3 ) D. (12 - sqrt 6 )
Giải bài tập 6 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Rút gọn biểu thức (sqrt {9a} - sqrt {16a} + sqrt {64a} ) với (a ge 0), ta có kết quả A. (15sqrt a ) B. 15a C. (7sqrt a ) D. 7a
Giải bài tập 5 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biết rằng ({left( {2,6} right)^2} = 6,76), giá trị của biểu thức (sqrt {0,0676} ) bằng A. 0,0026 B. 0,026 C. 0,26 D. 2,6
Giải bài tập 4 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Đẳng thức nào sau đây không đúng? A. (sqrt {16} + sqrt {144} = 16) B. (sqrt {0,64} .sqrt 9 = 2,4) C. (sqrt {{{( - 18)}^2}} :sqrt {{6^2}} = 3) D. (sqrt {{{( - 3)}^2}} - sqrt {{7^2}} = - 10)
Giải bài tập 3 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giá trị của biểu thức (sqrt {16} + sqrt[3]{{ - 64}}) bằng A. 0 B. -2 C. 4 D. 5
Giải bài tập 2 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Có bao nhiêu số tự nhiên x để (sqrt {16 - x} ) là số nguyên? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Giải bài tập 1 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biểu thức nào dưới đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại? A. ({left( { - sqrt 5 } right)^2}) B. (sqrt {{5^2}} ) C. (sqrt {{{left( { - 5} right)}^2}} ) D. ( - {left( {sqrt 5 } right)^2})