Giải bài tập 15 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyên Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận. Biết ngọn hải đăng cao 65 m so với mặt nước biển. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng này? Cho biết mắt người quan sát ở độ cao 5 m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400 km.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyên Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận. Biết ngọn hải đăng cao 65 m so với mặt nước biển. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng này?

Cho biết mắt người quan sát ở độ cao 5 m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400 km.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore để tính AH và HB.

Từ đó tính được AB = AH + HB.

Lời giải chi tiết

Ngọn của hải đăng là điểm \(A\) và mắt người quan sát ở vị trí \(B\). Khi người quan sát thấy ngọn hải đăng thì \(AB\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(H\).

Suy ra \(OH \perp AB\) (tính chất của tiếp tuyến).

Xét tam giác \(OAH\) vuông tại \(H\) có: \(OH \approx 6400\) (km);

\(OA = AC + CO \approx 0,065 + 6400 = 6400,065 \text{ (km)};\)

\(AH = \sqrt{OA^2 - OH^2} = \sqrt{(6400,065)^2 - 6400^2} \approx 28,84 \text{ (km)}.\)

Xét tam giác \(OBH\) vuông tại \(H\), ta có:

\(OB = BD + DO \approx 0,065 + 6400 = 6400,065 \text{ (km)};\)

\(BH = \sqrt{OB^2 - OH^2} = \sqrt{(6400,065)^2 - 6400^2} \approx 28,84 \text{ (km)}.\)

Ta có:

\(AB = AH + HB \approx 28,84 + 8 = 36,84 \text{ (km)}.\)

Vậy với khoảng cách khoảng 36,84 km thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí