Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 - Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính BC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài B. b) Gọi H là trung điểm AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi. c) DC cắt đường tròn (O’) tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng. d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Đề bài

Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính BC.

a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài B.

b) Gọi H là trung điểm AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi.

c) DC cắt đường tròn (O’) tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng.

d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đọc kĩ dữ liệu để vẽ hình.

a) Dựa vào: Vị trí tương đối của hai đường tròn để chứng minh

b) Chứng minh tứ giác ADCE là hình bình hành có AC\( \bot \)DE nên ADCE là hình thoi.

c) Chứng minh EB và FB trùng nhau nên ba điểm F, B, E thẳng hàng.

d) Chứng minh HF\( \bot \)O’F và F thuộc (O’) nên HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Lời giải chi tiết

a) Ta có OO’ = OB + BO’ (d = R + R’)

Do đó đường tròn (O) và đường tròn (O’) tiếp xúc ngoài.

b) Ta có AB\( \bot \)DE (gt) suy ra H là trung điểm của DE

Mà H lại là trung điểm của AC (g)

Do đó tứ giác ADCE là hình bình hành.

Mặt khác, AC\( \bot \)DE (gt)

Vậy tứ giác ADCE là hình thoi.

c) Tam giác EAB nội tiếp đường tròn đường kính AB (gt)

Suy ra tam giác EAB vuông tại E hay EB\( \bot \)AE.

Ta có AE // CD (tứ giác ADCE là hình thoi) và EB\( \bot \)AE

Nên EB\( \bot \)CD.

Ta có EB\( \bot \)CD và FB\( \bot \)CD suy ra EB và FB trùng nhau.

Vậy ba điểm F, B, E thẳng hàng.

d) Tam giác FDE vuông tại F, FH là đường trung tuyến.

Suy ra FH = DH nên tam giác HFD cân tại H.

Do đó \(\widehat {HFD} = \widehat {HDC}\)

Mặt khác, O’F = O’C suy ra tam giác O’FC cân tại O’

Suy ra \(\widehat {O'FC} = \widehat {HCD}\)

Mà \(\widehat {HDC} = \widehat {HCD}\) và \(\widehat {HDC} + \widehat {HCD} = {90^o}\) (tam giác HCD vuông tại H)

Nên \(\widehat {HFD} + \widehat {O'FC} = {90^o}\)

Do đó \(\widehat {HFO'} = {180^o} - (\widehat {HFD} + \widehat {O'FC}) = {180^o} - {90^o} = {90^o}\)

Ta có HF\( \bot \)O’F, F thuộc đường tròn (O’).

Vậy HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua