Giải bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số

Đề bài

 

 

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định các cực trị của đồ thị hàm số và giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ

 

Lời giải chi tiết

Hàm số có dạng: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a < 0)\)

Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0; 5) nên: \(y(0) = a{.0^3} + b{.0^2} + c.0 + d = 5 \Leftrightarrow d = 5\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm (3; 5) nên: \(y = a{.3^3} + b{.3^2} + c.3 + 5 = 5 \Leftrightarrow 27a + 9b + 3c = 0\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) nên: \(y(1) = a{.1^3} + b{.1^2} + c.1 + 5 = 1 \Leftrightarrow a + b + c =  - 4\)

Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)

Hàm số đạt cực đại tại điểm (3; 5) nên: \(y'(3) = 3a{x^2} + 2bx + c = 3.a{.3^2} + 2.b.3 + c = 0\)\( \Leftrightarrow 27a + 6b + c = 0\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}27a + 9b + 3c = 0\\a + b + c =  - 4\\27a + 6b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 6\\c =  - 9\end{array} \right.\)

Vậy hàm số là \(y =  - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 5\)

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí