Ôn tập chương 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Bài 9.24 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho M là một điểm tuỳ ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối với đường thẳng AC sao cho

Đề bài

Cho M là một điểm tuỳ ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối với đường thẳng AC sao cho \(\widehat {CAN} = \widehat {BAM}\) và AN = AM.

Chứng minh:

a) Tam giác AMN là tam giác đều

b) \(\Delta MAB = \Delta NAC\)

c) MN = MA, NC = MB

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)Tam giác AMN cân có 1 góc bằng 60 độ

b) Cm: \(\Delta MAB = \Delta NAC\) (c – g – c )

c) Áp dụng ý a, b.

Lời giải chi tiết

a)

Tam giác ABC là tam giác đều nên: \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^0}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {MAN} = \widehat {MAC} + \widehat {CAN} = \widehat {MAC} + \widehat {BAM}\left( {do\,\,\widehat {CAN} = \widehat {BAM}} \right)\\ \Rightarrow \widehat {MAN} = \widehat {BAC} = {60^0}\end{array}\)

Xét tam giác AMN có: AM = AN (gt)

\( \Rightarrow \Delta AMN\) cân tại A

Mà \(\widehat {MAN} = {60^0} \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều.

b)

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta NAC\) có:

AB = AC (gt)

AM = AN (gt)

\(\widehat {MAB} = \widehat {NAC}\)(gt)

\( \Rightarrow \)\(\Delta MAB\)= \(\Delta NAC\) (c – g – c)

c)

Tam giác AMN đều (cm ý a)

\( \Rightarrow \)MN = MA

\(\Delta MAB\)= \(\Delta NAC\) (cm ý b)

\( \Rightarrow MB = NC\)(cạnh tương ứng) 


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store