Giải Bài 80 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có ^ABC+^ACB=2^BACˆABC+ˆACB=2ˆBAC. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...
Đề bài
Cho tam giác ABC có ^ABC+^ACB=2^BACˆABC+ˆACB=2ˆBAC. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
a) Số đo góc KAC bằng 30°.
b) Số đo góc BAK bằng 25°.
c) Số đo góc BKC bằng 120°.
d) Số đo góc BKC bằng 115°.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc để xác định các phát biểu đúng sai.
Lời giải chi tiết
• Xét ∆ABC có ^ABC+^ACB+^BAC=180∘ˆABC+ˆACB+ˆBAC=180∘ (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ^ABC+^ACB=2^BACˆABC+ˆACB=2ˆBAC nên 3^BAC=180∘3ˆBAC=180∘
Suy ra ^BAC=180∘3=60∘ˆBAC=180∘3=60∘
Xét tam giác ABC có hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K
Nên AK là tia phân giác của góc BAC.
Suy ra ^KAB=^KAC=12^BAC=60∘2=30∘ˆKAB=ˆKAC=12ˆBAC=60∘2=30∘
Do đó phát biểu a là đúng, phát biểu b là sai.
•Vì BK là tia phân giác của góc ABC nên ^KBC=^KBA=12^ABCˆKBC=ˆKBA=12ˆABC
Vì CK là tia phân giác của góc ACB nên ^KCB=^KCA=12^ACBˆKCB=ˆKCA=12ˆACB
Suy ra ^KBC+^KCB=12^ABC+12^ACBˆKBC+ˆKCB=12ˆABC+12ˆACB
Mà ^ABC+^ACB=2^BAC=2.60∘=120∘ˆABC+ˆACB=2ˆBAC=2.60∘=120∘
Do đó ^KBC+^KCB=12(^ABC+^ACB)=120∘2=60∘ˆKBC+ˆKCB=12(ˆABC+ˆACB)=120∘2=60∘
Xét ∆KBC có ^KBC+^KCB+^CKB=180∘ˆKBC+ˆKCB+ˆCKB=180∘ (tổng ba góc của một tam giác)
Nên ^CKB=180∘−(^KBC+^KCB)=180∘−60∘=120∘.
Do đó phát biểu c là đúng, phát biểu d là sai.
Vậy phát biểu sai là b và d.


- Giải Bài 81 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 82 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 83 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 84 trang 93 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
- Giải Bài 79 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
>> Xem thêm