SBT Toán 7 - giải SBT Toán 7 - Cánh diều

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Cán..

Giải Bài 79 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Đề bài

Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Điểm E không nằm trên tia phân giác của góc B.

b) \(\widehat {EBC} = \widehat {ECB}\).

c) Điểm E cách đều AB, BC, CA.

d) Điểm E nằm trên tia phân giác của góc C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chấ ba đường phân giác của tam giác và chứng minh hai tam giác bằng nhau để xác định được các phát biểu đúng sai.

Lời giải chi tiết

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của E trên BC, AB, AC.

Khi đó EM ⊥ BC, EN ⊥ AB, EP ⊥ AC và EN = EM.

• Xét ∆BNE và ∆BME có:

\(\widehat {{\rm{BNE}}} = \widehat {BME}\left( { = 90^\circ } \right)\)

EN = EM (giả thiết),

BE là cạnh chung

Do đó ∆BNE = ∆BME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {{\rm{NBE}}} = \widehat {MBE}\) (hai góc tương ứng)

Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ABC.

Do đó phát biểu a là sai.

•Vì AF là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat {{\rm{BAE}}} = \widehat {CAE}\)

Xét DANE và DAPE có:

\(\widehat {{\rm{ANE}}} = \widehat {APE}\left( { = 90^\circ } \right)\)

AE là cạnh chung,

\(\widehat {{\rm{NAE}}} = \widehat {PAE}\) (chứng minh trên).

Do đó ∆ANE = ∆APE (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra EN = EP (hai cạnh tương ứng).

Mà EN = EM (giả thiết)

Nên EM = EN = EP hay điểm E cách đều ba cạnh AB, BC, CA.

Do đó phát biểu c là đúng.

• Xét hai ∆CPE và ∆CME có:

\(\widehat {CPE} = \widehat {CME}\left( { = 90^\circ } \right)\)

EP = EM (chứng mình trên),

CE là cạnh chung

Do đó ∆CPE = ∆CME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {{\rm{PCE}}} = \widehat {MCE}\) (hai góc tương ứng).

Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ACB.

Do đó phát biểu d là đúng.

• Do AB < AC nên \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\) (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Khi đó \(\widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} < \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \widehat {ECB}.\)

Do đó phát biểu b là sai.

Vậy a, b là phát biểu sai; c, d là phát biểu đúng.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 80 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 2\widehat {BAC}\). Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Giải Bài 81 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:
Giải Bài 82 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại C có ˆCAB=60°CAB^=60° , AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh:
Giải Bài 83 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).
Giải Bài 84 trang 93 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.