Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right);C\left( {0;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) (\(O\) là gốc toạ độ).

Đề bài

Cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right);C\left( {0;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) (\(O\) là gốc toạ độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{ax}} - 2by - 2cz + d = 0\) ngoại tiếp tứ diện. Thay toạ độ 4 đỉnh của tứ diện để tìm \(a,b,c,d\).

Lời giải chi tiết

Giả sử phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{ax}} - 2by - 2cz + d = 0\) ngoại tiếp tứ diện\(OABC\).

\(O \in \left( S \right)\) nên ta có: \({0^2} + {0^2} + {0^2} - 2.a.0 - 2b.0 - 2c.0 + d = 0 \Leftrightarrow d = 0\)

\(A \in \left( S \right)\) nên ta có: \({2^2} + {0^2} + {0^2} - 2.a.2 - 2b.0 - 2c.0 + 0 = 0 \Leftrightarrow a = 1\)

\(B \in \left( S \right)\) nên ta có: \({0^2} + {4^2} + {0^2} - 2.a.0 - 2b.4 - 2c.0 + 0 = 0 \Leftrightarrow b = 2\)

\(C \in \left( S \right)\) nên ta có: \({0^2} + {0^2} + {4^2} - 2.a.0 - 2b.0 - 2c.4 + 0 = 0 \Leftrightarrow c = 2\)

Vậy \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y - 4z = 0\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 9 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 7} right)^2} = 1). Tìm toạ độ các điểm (M,N) là chân đường vuông góc vẽ từ tâm (I) của (left( S right)) đến các trục toạ độ (Oy) và (Oz).

  • Giải bài 10 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\). a) Tinh khoảng cách từ tâm \(I\) của \(\left( S \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). b) Gọi \(J\) là điểm đối xứng của \(I\) qua gốc toạ độ \(O\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) tâm \(J\) và có cùng bán kính với \(\left( S \right)\).

  • Giải bài 11 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của lều là \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\), phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là \(\left( P \right):x = 2\), phương trình chứa sàn lều là \(\left( Q \right):z = 0\). Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.

  • Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 2t\z = - 1end{array} right.), điểm (Mleft( {1;2;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x + y - 2z - 1 = 0). Viết phương trình đường thẳng (Delta ) đi qua (M), song song với (left( P right)) và vuông góc với ({rm{d}}).

  • Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai đường thẳng ({d_1}:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 - 4t\z = 6 + 6tend{array} right.) và đường thẳng ({d_2}:frac{x}{2} = frac{{y - 1}}{1} = frac{{z + 2}}{{ - 5}}). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Delta ) đi qua (Aleft( {1; - 1;2} right)), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng ({d_1},{d_2}).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí