SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 14 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho điểm (Mleft( {2;0;0} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x - y - 2z + 11 = 0). a) Điểm (Aleft( {0;5;3} right)) thuộc mặt phẳng (left( P right)). b) (dleft( {M,left( P right)} right) = frac{5}{9}). c) Đường thẳng (MA) vuông góc với (left( P right)). d) Đường thẳng (d:frac{{x - 7}}{1} = frac{{y - 9}}{{ - 2}} = frac{{z - 31}}{2}) song song với (left( P right)).

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho điểm \(M\left( {2;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 11 = 0\).

a) Điểm \(A\left( {0;5;3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

b) \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{5}{9}\).

c) Đường thẳng \(MA\) vuông góc với \(\left( P \right)\).

d) Đường thẳng \(d:\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}\) song song với \(\left( P \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) nếu \(A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D = 0\).

‒ Khoảng cách từ điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\):

\(d\left( {{M_0};\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

‒ Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) nếu hai vectơ \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) cùng phương.

‒ Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với đường thẳng \(d\) nếu hai vectơ \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) vuông góc.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(2.0 - 5 - 2.3 + 11 = 0\). Do đó điểm \(A\left( {0;5;3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy a) đúng.

Ta có: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 0 - 2.0 + 11 = 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 5\). Vậy b) sai.

Đường thẳng \(MA\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {MA}  = \left( { - 2;5;3} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1; - 2} \right)\).

Vì \(\frac{{ - 2}}{2} \ne \frac{5}{{ - 1}} \ne \frac{3}{{ - 2}}\) nên đường thẳng \(MA\) không vuông góc với \(\left( P \right)\). Vậy c) sai.

Đường thẳng \(d:\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 2;2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow u  = 2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right).2 = 0\) nên \(\overrightarrow n  \bot \overrightarrow u \). Do đó đường thẳng \(d\) song song với \(\left( P \right)\). Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) Đ.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {2;1; - 2} right),Bleft( { - 2; - 2; - 9} right)) và đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 + t\z = - tend{array} right.). a) Điểm (A) thuộc đường thẳng (d). b) Điểm (B) thuộc đường thẳng (d). c) Đường thẳng (AB) vuông góc với (d). d) (overrightarrow {AB} = left( {4;3; - 7} right)).

  • Giải bài 16 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai đường thẳng (d:frac{{x + 2}}{2} = frac{y}{{ - 1}} = frac{{z + 1}}{2}) và (d':frac{{x - 2}}{3} = frac{y}{{ - 4}} = frac{{z - 1}}{{ - 5}}). a) Đường thẳng (d) đi qua điểm (Mleft( { - 2;0; - 1} right)). b) Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = left( { - 4;2; - 4} right)). c) Đường thẳng (d') không đi qua điểm (Nleft( {2;0;1} right)). d) Đường thẳng (d) vuông góc với (d').

  • Giải bài 17 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 2} right)^2} = 9). a) (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 1; - 3;2} right)). b) (left( S right)) có bán kính (R = 9). c) Điểm (Oleft( {0;0;0} right)) nằm ngoài mặt cầu (left( S right)). d) Điểm (Mleft( {1;3;1} right)) nằm trên mặt cầu (left( S right)).

  • Giải bài 1 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 4y + \left( {m - 1} \right)z + 1 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của tham số \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

  • Giải bài 2 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y + nz--3 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x + my + 2z + 6 = 0\). Với giá trị nào của \(m,n\) thì \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\)?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store