Giải bài 7.24 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km.

Đề bài

Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thuỷ thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thuỷ thuộc đường hypebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gắn hệ trục tọa độ, sau đó tìm phương trình hyperbol đi qua vị trí tàu thủy

Lời giải chi tiết

Gọi M là vị trí tàu thu tín hiệu. Gọi \({t_A},{t_B}\) lần lượt là thời gian tín hiệu truyền từ trạm phát A,B đến M. Theo đề bài, ta có \({t_A} - {t_B} = - 0,0005s\).

Suy ra \(MA - MB = v.{t_A} - v.{t_B} = 292000.\left( { - 0,0005} \right) = - 146km\).

Gọi (H) là hyperbol ở dạng chính tắc nhận A,B làm hai tiêu điểm và đi qua M. Khi đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}2a = \left| {MA - MB} \right| = 146\\2c = AB = 300\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 73\\c = 150\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 73\\{b^2} = {c^2} - {a^2} = 17171\end{array} \right.\)

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: \(\frac{{{x^2}}}{{5329}} - \frac{{{y^2}}}{{17171}} = 1\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7.25 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Khúc của của một con đường có dạng hình parabol, điềm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400 m. Đỉnh parabol (P) của khúc của cách đường thẳng ABmột khoảng 20 m và cách đều A, B (H.7.34).
Giải bài 7.23 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2;4)
Giải bài 7.22 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Lập phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm
Giải bài 7.21 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol
Giải bài 7.20 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hyperbol.
Giải bài 7.19 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Giải mục 4 trang 54, 55, 56 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H7.33) ứng với clip có phương trình chính tắc
Giải mục 3 trang 52, 53 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gi? Vì sao?
Giải mục 2 trang 50, 51, 52 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a
Giải mục 1 trang 48, 49, 50 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyên đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H7.18).