Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến - Kết nố..

Giải Bài 7.18 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho các đa thức

Đề bài

Cho các đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} - 2{x^2} + x - 4;B\left( x \right) = 3{x^3} - 2x + 3;C\left( x \right) = - {x^3} + 1\). Hãy tính:

a)\(A\left( x \right) + B\left( x \right) + C\left( x \right);\)

b) \(A\left( x \right) - B\left( x \right) - C\left( x \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(\begin{array}{l}A + B + C = A + \left( {B + C} \right)\\A - B - C = A - \left( {B + C} \right)\end{array}\)

Tính B + C

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A\left( x \right) + B\left( x \right) + C\left( x \right)\\ = A\left( x \right) + \left[ {B\left( x \right) + C\left( x \right)} \right]\\ = 2{x^3} - 2{x^2} + x - 4 + \left( {3{x^3} - 2x + 3 - {x^3} + 1} \right)\\ = 2{x^3} - 2{x^2} + x - 4 + 2{x^3} - 2x + 4\\ = \left( {2{x^3} + 2{x^3}} \right) - 2{x^2} + \left( {x - 2x} \right) + \left( { - 4 + 4} \right)\\ = 4{x^3} - 2{x^2} - x\end{array}\)

\(\begin{array}{l}A\left( x \right) - B\left( x \right) - C\left( x \right)\\ = A\left( x \right) - \left[ {B\left( x \right) + C\left( x \right)} \right]\\ = 2{x^3} - 2{x^2} + x - 4 - \left( {3{x^3} - 2x + 3 - {x^3} + 1} \right)\\ = 2{x^3} - 2{x^2} + x - 4 - 2{x^3} + 2x - 4\\ = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) - 2{x^2} + \left( {x + 2x} \right) + \left( { - 4 - 4} \right)\\ = - 2{x^2} + 3x - 8\end{array}\)