Giải bài 5 trang 103, 104 vở thực hành Toán 9

Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho (OH = frac{{sqrt 3 }}{2}OA). Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD.

Đề bài

Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho \(OH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}OA\). Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tam giác OHC vuông tại H có: \(\cos \widehat {HOC} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên tính được góc HOC.

+ Chứng minh OH là đường cao đồng thời là đường phân giác, từ đó tính được góc COD.

+ Số đo cung nhỏ CD bằng số đo góc COD, số đo cung lớn CD bằng 360 độ trừ đi số đo cung nhỏ CD.

Lời giải chi tiết

(H.5.13)

Xét đường tròn (O) có OH vuông góc với CD tại H nên H là trung điểm của CD. Xét tam giác OHC vuông tại H có:

\(\cos \widehat {HOC} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra \(\widehat {HOC} = {30^o}\).

Mà tam giác OCD cân tại O \(\left( {OC = OD = R} \right)\) có OH là đường cao đồng thời là đường phân giác, suy ra \(\widehat {COD} = 2\widehat {COH} = {60^o}\)

Do đó, số đo cung nhỏ CD bằng \({60^o}\) và số đo cung lớn CD bằng \({360^o} - {60^o} = {300^o}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 103 vở thực hành Toán 9
Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút: a) Đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ? b) Đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
Giải bài 3 trang 102, 103 vở thực hành Toán 9
Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng cung nhỏ AB có số đo bằng ({100^o}) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Giải bài 2 trang 102 vở thực hành Toán 9
Cho đường tròn (O; 5cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết (AB = 6cm). a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. b) Tính (tan alpha ) nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng (2alpha ).
Giải bài 1 trang 102 vở thực hành Toán 9
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn (frac{{AB}}{2}).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 101 vở thực hành Toán 9
Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 12cm. Khi đó, dây lớn nhất của đường tròn (O; 12cm) có độ dài bằng A. 6cm. B. 36cm. C. 12cm. D. 24cm.