Giải bài 1 trang 102 vở thực hành Toán 9


Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn (frac{{AB}}{2}).

Đề bài

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\frac{{AB}}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi H là giao điểm của đường vuông góc hạ từ M xuống AB, M’ là điểm đối xứng với M qua AB.

+ Chứng minh M’ thuộc đường tròn đường kính AB nên MM’ là một dây của đường tròn đường kính AB.

+ Do đó, \(MM' \le AB\) hay \(2MH \le AB\), suy ra \(MH \le \frac{{AB}}{2}\).

Lời giải chi tiết

(H.5.9)

Gọi H là giao điểm của đường vuông góc hạ từ M xuống AB. Khi đó, độ dài đoạn MH là khoảng cách từ M đến AB. Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua AB. Khi đó, H là trung điểm của MM’, tức là \(MM' = 2MH\). Mặt khác do AB là đường kính của đường tròn nên M’ thuộc đường tròn đường kính AB. Suy ra MM’ là một dây của đường tròn. Do đó, \(MM' \le AB\) hay \(2MH \le AB\), suy ra \(MH \le \frac{{AB}}{2}\).

Vậy khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\frac{{AB}}{2}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí