SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SBT Toán..
Giải bài 1.6 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh các đẳng thức sau:
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\cos ^4}x - {\sin ^4}x = 2{\cos ^2}x - 1\);
b) \({\tan ^2}x - {\sin ^2}x = {\tan ^2}x.{\sin ^2}x\);
c) \({(\sin x + \cos x)^2} + {(\sin x - \cos x)^2} = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\), \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\) để biến đổi linh hoạt vế trái thành vế phải.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({\cos ^4}x - {\sin ^4}x\)
\(= \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\)
\(= ({\cos ^2}x - {\sin ^2}x).1 \)
\(= {\cos ^2}x - {\sin ^2}x \)
\(= {\cos ^2}x - (1 - {\cos ^2}x) \)
\((= {\cos ^2}x - 1 + {\cos ^2}x\)
\(= 2{\cos ^2}x - 1 \).
b) Ta có \( {\tan ^2}x - {\sin ^2}x \)
\(= \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - {\sin ^2}x\)
\(= \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
\(= \frac{{{{\sin }^2}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
\(= \frac{{{{\sin }^2}x(1 - {{\cos }^2}x)}}{{{{\cos }^2}x}} \)
\(= \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}.(1 - {\cos ^2}x)\)
\(= {\tan ^2}x.{\sin ^2}x \).
c) Ta có \( {(\sin x + \cos x)^2} + {(\sin x - \cos x)^2}\)
\(= {\sin ^2}x + 2\sin x \cos x + co{s^2}x \)
\(+ {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\)
\(= 2{\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x\)
\(= 2({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) \)
\(= 2.1 = 2 \).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 1.7 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 1.8 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 1.9 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 1.5 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 1.4 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Danh sách bình luận