SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SBT Toán..

Giải bài 1.5 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho \(\sin a + \cos a = m\). Hãy tính theo m.

Đề bài

Cho \(\sin a + \cos a = m\). Hãy tính theo m.

a) \(\sin a\cos a\)                     

b) \({\sin ^3}a + {\cos ^3}a\)                     

c) \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\sin a + \cos a = m\) nên \({\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {m^2}\)

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}a + 2\sin a\cos a + {\cos ^2}a = {m^2}\\ \Rightarrow \left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) + 2\sin a\cos a = {m^2}\\ \Rightarrow 1 + 2\sin a\cos a = {m^2}\\ \Rightarrow 2\sin a\cos a = {m^2} - 1\\ \Rightarrow \sin a\cos a = \frac{{{m^2} - 1}}{2}.\end{array}\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l}{\sin ^3}a + {\cos ^3}a\\ = (\sin a + \cos a)({\sin ^2}a - \sin a\cos a + {\cos ^2}a)\\ = m.\left[ {({{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a) - \sin a\cos a} \right]\\ = m.(1 - \sin a\cos a)\\ = m\left( {1 - \frac{{{m^2} - 1}}{2}} \right) = m.\frac{{2 - {m^2} + 1}}{2} = m.\frac{{3 - {m^2}}}{2} = \frac{{3m - {m^3}}}{2}.\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}a + {\cos ^4}a\\ = \left( {{{\sin }^4}a + 2{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a + {{\cos }^4}a} \right) - 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a\\ = {\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)^2} - 2{(\sin a{\mathop{\rm cosa}\nolimits} )^2}\\ = {1^2} - 2{\left( {\frac{{{m^2} - 1}}{2}} \right)^2} = 1 - 2.\frac{{{{\left( {{m^2} - 1} \right)}^2}}}{4} = 1 - \frac{{{{\left( {{m^2} - 1} \right)}^2}}}{2}.\end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store