TUYENSINH247 ĐỒNG GIÁ 299K TOÀN BỘ KHOÁ HỌC TỪ LỚP 1-LỚP 12

TẶNG KHOÁ ĐỀ THI HK2 TỚI 599K

  • Bắt đầu sau
  • 14

    Giờ

  • 46

    Phút

  • 49

    Giây

Xem chi tiết

60 bài tập trắc nghiệm tích phân mức độ nhận biết, thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Biết f(x) là hàm liên tục trên R90f(x)dx=9. Khi đó giá trị của 41f(3x3)dx

  • A 27
  • B 3
  • C 24
  • D 0

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Lời giải chi tiết:

Đặt 3x3=y3dx=dydx=dy3

Đổi cận:

I=41f(3x3)dx=1390f(y)dy=1390f(x)dx=13.9=3

Chọn: B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Tích phân I=e1dxx3 bằng:

  • A  ln3e2                          
  • B ln3e4                           
  • C  ln3+e4                         
  • D  lne32

Đáp án: A

Phương pháp giải:

1ax+bdx=1aln|ax+b|+C

Lời giải chi tiết:

I=e1dxx3=ln|x3||e1=ln|e3|ln2=ln3e2

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Biết 3112x+3dx=mln5+nln3(m,nR). Tính P=mn

  • A P = 0                           
  • B  P = -1                        
  • C  P=32                              
  • D  P=32

Đáp án: D

Phương pháp giải:

1ax+bdx=1aln|ax+b|+C

Lời giải chi tiết:

3112x+3dx=12ln|2x+3||31=12(ln9ln5)=ln312ln5n=1;m=12P=mn=121=32

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Tính tích phân 10dxx2x12

  • A  ln916                           
  • B  14ln916                                
  • C  17ln916                               
  • D 17ln916

Đáp án: D

Phương pháp giải:

1x2x12=1(x4)(x+3)=Ax4+Bx+3

Lời giải chi tiết:

Ta có : 1x2x12=1(x4)(x+3)=17(1x41x+3)

I=1710(1x41x+3)dx=17ln|x4x+3||10=17(ln34ln43)=17ln916

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho 10(1x+11x+2)dx=aln2+bln3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • A  a+b=2                               
  • B a2b=0                               
  • C  a+b=2                              
  • D  a+2b=0

Đáp án: D

Phương pháp giải:

1ax+bdx=1aln|ax+b|+C

Lời giải chi tiết:

10(1x+11x+2)dx=(ln|x+1|ln|x+2|)|10=ln|x+1x+2||10=ln23ln12=ln2ln3+ln2=2ln2ln3{a=2b=1a+2b=22=0

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Tính tích phân I=20x2x3+1dx

  • A 169
  • B 169
  • C 529
  • D 529

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ t=x3+1

Lời giải chi tiết:

Đặt t=x3+1t2=x3+12tdt=3x2dxx2dx=23tdt

Đổi cận {x=0t=1x=2t=3, khi đó ta có: I=312t23dt=23.t33|31=629=529

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho I=e11+3lnxxdxt=1+3lnx Chọn khẳng định sai?

  • A I=2321tdt
  • B I=2321t2dt
  • C I=29t3|21          
  • D I=149

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đặt t=1+3lnx

Lời giải chi tiết:

Đặt t=1+3lnxt2=1+3lnx2tdt=3xdxdxx=23tdt

Đổi cận {x=1t=1x=et=2, khi đó ta có: I=2321t2dt Đáp án A sai.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho I=40x3x2+9dx. Nếu đặt t=x2+9 thì ta có kết quả nào sau đây?

  • A I=40(t29)tdt
  • B I=40(t29)t2dt
  • C I=53(t29)tdt
  • D I=53(t29)t2dt

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đặt t=x2+9

Lời giải chi tiết:

I=40x3x2+9dx=40x2x2+9xdx

Đặt t=x2+9t2=x2+9tdt=xdxx2=t29, đổi cận {x=0t=3x=4t=5 . Khi đó ta có:

I=53(t29)t.tdt=53(t29)t2dt

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Biến đổi 30x1+1+xdx thành 21f(t)dt , với t=1+x. Khi đó f(t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

  • A f(t)=2t22t
  • B f(t)=t2+t
  • C f(t)=t2t
  • D f(t)=2t2+2t

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đặt t=1+x

Lời giải chi tiết:

Đặt t=1+xt2=1+x2tdt=dxx=t21, đổi cận {x=0t=1x=3t=2, khi đó ta có: I=21t211+t2tdt=212t(t1)dt=21(2t22t)dtf(t)=2t22t.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Nếu đặt u=1x2 thì tích phân I=10x51x2dx trở thành:

  • A I=01u(1u)du
  • B I=10u(1u2)du
  • C I=01(u4u2)du
  • D I=10u2(1u2)2du

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đặt u=1x2

Lời giải chi tiết:

I=10x51x2dx=10x41x2xdx

Đặt u=1x2u2=1x2udu=xdxx2=1u2

Đổi cận {x=0u=1x=1u=0, khi đó ta có: I=01(1u2)2u2du=10u2(1u2)2du

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Nếu 10f(x)dx=521f(x)dx=2 thì 20f(x)dx bằng

  • A

     3.                                       

  • B

     10.                                     

  • C

     7.                                       

  • D  52.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết tích phân caf(x)dx+bcf(x)dx=baf(x)dx.

Lời giải chi tiết:

Ta có 20f(x)dx=10f(x)dx+21f(x)dx=5+2=7.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho I=π4π6dxcos2xsin2x=a+b3 với a, b là số hữu tỉ. Tính giá trị a – b.

  • A 13
  • B 23
  • C 13
  • D 23

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi sin2x=2sinxcosx

Lời giải chi tiết:

I=π4π6dxcos2xsin2x=π4π64dxsin22x=2cot2x|π4π6=2(013)=23=233{a=0b=23ab=23

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Tính tích phân I=π6π2(sin2xcos3x)dx

  • A I=23
  • B I=34
  • C I=34
  • D I=916

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

 I=π6π2(sin2xcos3x)dx=(cos2x2sin3x3)|π6π2=71216=34

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Tính I=10e3xdx.

  • A I=e1.                                 
  • B  I=e31.                            
  • C e313.                           
  • D  e3+12.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

ekxdx=1kekx+C

Lời giải chi tiết:

I=10e3xdx=13e3x|10=e313

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho 10f(x)dx=210g(x)dx=5, khi đó 10[f(x)2g(x)]dx bằng

     

  • A  3                     
  • B 12                       
  • C  8                         
  • D 1

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tích phân ba[αf(x)±βg(x)]dx=αbaf(x)dx±βbag(x)dx

 

Lời giải chi tiết:

Ta có: 10[f(x)2g(x)]dx=10f(x)dx210g(x)dx=22.5=8

CHỌN C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho f(x),g(x) là hai hàm số liên tục trên R. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

  • A ba(f(x).g(x))dx=baf(x)dx.bag(x)dx
  • B aaf(x)dx=0
  • C baf(x)dx=baf(y)dy
  • D ba(f(x)g(x))dx=baf(x)dxbag(x)dx

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tích phân.

Lời giải chi tiết:

Ta có

{aaf(x)dx=0;baf(x)dx=baf(y)dy;ba(f(x)g(x))dx=baf(x)dxbag(x)dx  nên B, C, D đúng.

A sai vì tích phân một tích không bằng tích các tích phân.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a;c), a<b<cbaf(x)dx=5,bcf(x)dx=1. Tính tích phân I=caf(x)dx.

  • A I=4.      
  • B I=5.        
  • C I=6.      
  • D I=5.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng tích chất của tích phân : Với a<b<c ta có : caf(x)dx=baf(x)dx+cbf(x)dx.

Lời giải chi tiết:

Ta có I=caf(x)dx=baf(x)dx+cbf(x)dx=baf(x)dxbcf(x)dx=51=4.

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho I=30x1+x+1dx. Nếu đặt t=x+1 thì I=21f(t)dt, trong đó f(t) bằng:

  • A f(t)=2t2+2t
  • B f(t)=t2t
  • C f(t)=2t22t
  • D f(t)=t2+t

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân.

Khi đổi từ biến x sang biến t ta cần đổi cận.

Từ đó ta tìm được hàm số f(t).

Lời giải chi tiết:

Ta có: I=30x1+x+1dx

Đặt t=x+1 t2=x+1dx=2tdt

Đổi cận: {x=0t=1x=3t=2

I=20t211+t2tdt =220(t1)(t+1)t+1tdt=220t(t1)dt=220(t2t)dt

f(t)=2(t2t)=2t22t.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho 21f(x)dx=201942f(x)dx=2020. Giá trị của 41f(x)dx bằng:

  • A 1
  • B 4039
  • C 4039
  • D 1

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân để chọn đáp án đúng: baf(x)dx±bag(x)dx=ba[f(x)±g(x)]dx

Lời giải chi tiết:

Ta có: 41f(x)dx=21f(x)dx+42f(x)dx=2019+2020=4039.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Cho 10f(x)dx=3, giá trị của 103f(x)dx bằng:

  • A 27
  • B 1
  • C 3
  • D 9

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của tích phân: bakf(x)dx=kbaf(x)dx.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 103f(x)dx=310f(x)dx=3.3=9.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Nếu 21f(x)dx=3 thì 212f(x)dx bằng:

  • A 8
  • B 6
  • C 3
  • D 4

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất của tích phân: bakf(x)dx=kbaf(x)dx.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 212f(x)dx=221f(x)dx=2.3=6.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]. Tích phân baf(x)dx bằng:

  • A f(a)f(b)
  • B F(b)F(a)
  • C F(a)F(b)
  • D f(b)f(a)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm của tích phân để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b].

Khi đó ta có: baf(x)dx=F(x)|ba=F(b)F(a).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Cho 21f(x)dx=232f(x)dx=3. Tích phân 31f(x)dx bằng:

  • A 6
  • B 1
  • C 5
  • D 1

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tích phân: baf(x)dx=caf(x)dx+bcf(x)dx.

Lời giải chi tiết:

31f(x)dx=21f(x)dx+32f(x)dx=2+3=5.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn 10f(x)dx=2 ; 31f(x)dx=6. Tính I=30f(x)dx.

  • A I=12.
  • B I=8.
  • C I=36.
  • D I=4.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tích phân: baf(x)dx+cbf(x)dx=caf(x)dx.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng tính chất ta có:  30f(x)dx=10f(x)dx+31f(x)dx

I=30f(x)dx=2+6=8.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó hiệu số F(1)F(0) bằng

  • A 10F(x)dx
  • B 10f(x)dx
  • C 10F(x)dx
  • D 10f(x)dx

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng: baf(x)dx=F(x)|ba=F(b)F(a) với F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số y=f(x)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 10f(x)dx=F(x)|10=F(1)F(0)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Nếu m0(2x1)dx=2 thì m có giá trị bằng:

  • A [m=1m=2
  • B [m=1m=2
  • C [m=1m=2
  • D [m=1m=2

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tích phân: baf(x)dx=F(x)|ba=F(b)F(a).

Lời giải chi tiết:

Ta có: m0(2x1)dx=2

(x2x)|m0=2m2m=2m2m2=0(m2)(m+1)=0[m2=0m+1=0[m=2m=1

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Tính I=10(2x5)dx.

  • A 3
  • B 4
  • C 2
  • D 4

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: xndx=xn+1n+1+C(n1).

Lời giải chi tiết:

I=10(2x5)dx=(x25x)|10=(15)0=4.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

 Với cách đổi biến u=1+3lnx thì tích phân e1lnxx1+3lnxdx trở thành: 

  • A 2321(u21)du
  • B  2921(u21)du
  • C  221(u21)du 
  • D 2921u21udu

Đáp án: B

Phương pháp giải:

 +) Đổi cận từ x sang u.

+) Áp dụng các công thức tính đạo hàm cơ bản và đạo hàm của hàm hợp để tính du và thế vào biểu thức f(x) lấy tích phân.

Lời giải chi tiết:

Đổi cận: {x=1u=1x=eu=2.

Ta có: u=1+3lnxu2=1+3lnxlnx=u213.

u=1+3lnxdu=(1+3lnx)dx=(1+3lnx)21+3lnxdx=32x1+3lnxdx.1x1+3lnxdx=23du e1lnxx1+3lnxdx=21u213.23du=2921(u21)du.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Tính tích phân I=e2edxxlnxlnex ta được kết quả có dạng lnab (với ab là phân số tối giản), khi đó a – b bằng:

  • A 1
  • B -1
  • C 2
  • D -2

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đặt t=lnx, sử dụng công thức lnab=lna+lnb

Lời giải chi tiết:

Ta có: I=e2edxxlnxlnex=e2edxxlnx(1+lnx)

Đặt t=lnxdt=dxx

Đổi cận: {x=et=1x=e2t=2, khi đó

I=21dtt(t+1)=21(1t1t+1)dx=(ln|t|ln|t+1|)|21=ln|tt+1||21=ln23ln12=ln43=lnab{a=4b=3ab=1

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Tính tích phân I=2323xx23dx ta được :

  • A  I=π                                 
  • B I=π6                             
  • C I=π3                             
  • D  I=π2

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt t=x23, sau đó tính tích phân đã cho và sử dung phương pháp đổi biến một lần nữa, khi xuất hiện dạng 1t2+a2 ta đặt t=atanα

Lời giải chi tiết:

Đặt t=x23t2=x23tdt=xdxx2=t2+3

Đổi cận : {x=2t=1x=23t=3, khi đó ta có :

I=2323xdxx2x23=313tdt(t2+3)t=331dtt2+3

Đặt t=3tanαdt=3cos2αdα=3(1+tan2α)dα

Đổi cận : {t=1π6t=3t=π3 , khi đó ta có : I=3π3π63(1+tan2α)dα3tan2α+3=π3π6dα=α|π3π6=π6

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Cho tích phân I=212xx21dxu=x21. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

  • A I=21udu                       
  • B  I=30udu                                  
  • C  I=2327                            
  • D  I=23u32|30

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đặt u=x21

Lời giải chi tiết:

Đặt u=x21du=2xdx

Đổi cận {x=1t=0x=2t=3 , khi đó I=30udu=30u12du=23u32|30=23.332=2327

Vậy khẳng định A sai.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Biết I=π20sin2xcosx1+cosxdx=a+2lnb, với a, b là các số nguyên dương. Chọn đáp án đúng?

  • A  a = 2b                        
  • B  a + b = 5                                
  • C  ab = 3                        
  • D  a – b + 1 = 0

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t=cosx

Lời giải chi tiết:

I=π20sin2xcosx1+cosxdx=π202sinxcos2x1+cosxdx

Đặt t=cosxdt=sinxdx

Đổi cận {x=0t=1x=π2t=0 , khi đó

I=201t2dt1+t=210(t1+11+t)dt=2(t22t+ln|1+t|)|10=2(12+ln2)=1+2ln2{a=1b=2 

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Biết 40xln(x2+9)dx=aln5+bln3+c trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị biểu thức T=a+b+c

  • A T=10.                                 
  • B T=9.                                   
  • C  T=8.                                  
  • D  T=11.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng kết hợp các phương pháp đổi biến và từng phần để tính tích phân.

Lời giải chi tiết:

Đặt x2+9=t2xdx=dtxdx=12dt.

Đổi cận:

Khi đó, ta có: I=40xln(x2+9)dx=12259lntdt=12[t.ln|t||259259td(lnt)]=12[t.lnt|259259t.1tdt]

=12[t.lnt|259259dt]=12[t.lnt|259t|259]=12[(25ln259ln9)(259)]=25ln59ln38

Suy ra, a=25,b=9,c=8T=a+b+c=8

Chọn: C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Có bao nhiêu số thực b  thuộc (π;3π) sao cho bπ4cos2xdx=1?

  • A 8
  • B 2
  • C 4
  • D 6

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tính tích phân vế trái theo b , từ đó được phương trình ẩn b .

- Giải phương trình đó ta tìm được b , sử dụng điều kiện b(π;3π) để tìm b .

Lời giải chi tiết:

bπ4cos2xdx=12bπcos2xd(2x)=12sin2x|bπ=12sin2b2sin2π=1sin2b=12

[2b=π6+k2π2b=5π6+k2π,k∈⇔[b=π12+kπb=5π12+kπ,k

+) b=π12+kπ,kZ

b(π;3π)π<π12+kπ<3π1112<k<3512k{1;2}

2 giá trị của b thỏa mãn.

+) b=5π12+kπ,kZ

b(π;3π)π<5π12+kπ<3π712<k<3112k{1;2}

2 giá trị của b thỏa mãn.

Vậy có tất cả 4 số nguyên b thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn: C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Giả sử rằng I=013x2+5x1x2dx=aln23+b. Khi đó giá trị của a + 2b là :

  • A 30
  • B 40
  • C 50
  • D 60

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Bậc tử lớn hơn bậc mẫu Chia tử cho mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

I=013x2+5x1x2dx=01(3x+11+21x2)dx=(3x22+11x+21ln|x2|)|01=21ln2+19221ln3=21ln23+192{a=21b=192a+2b=21+19=40

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Cho 54dxx2+3x+2=aln2+bln3+cln5+dln7 với a, b, c, d là các số nguyên. Tính P=ab+cd

  • A  P = 5                          
  • B  P = 3                          
  • C  P = – 4                                   
  • D  P = 2

Đáp án: A

Phương pháp giải:

1x2+3x+2=1(x+1)(x+2)=Ax+1+Bx+2 , đồng nhất hệ số tìm hằng số A, B và sử dụng công thức 1ax+bdx=1aln|ax+b|+C

Lời giải chi tiết:

Ta có :

1x2+3x+2=1(x+1)(x+2)=x+2(x+1)(x+1)(x+2)=1x+11x+254dxx2+3x+2=54(1x+11x+2)dx=ln|x+1x+2||54=ln67ln56=ln3635=ln36ln35=2ln6(ln5+ln7)=2ln2+2ln3ln5ln7{a=2b=2c=1d=1ab+cd=4+1=5

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Tính tích phân 013x+1x2+2x+1dx .

  • A  3ln2 + 2                                 
  • B  - 3ln2 – 2                               
  • C  3ln2 + 1                                 
  • D  - 3ln2 + 1

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) Mẫu chứa nghiệm bội, phân tích 3x+1x2+2x+1=3x+1(x+1)2=A(x+1)2+Bx+1 , đồng nhất hệ số tìm A, B.

+) Sử dụng các công thức 1ax+bdx=1aln|ax+b|+C;1(ax+b)2=1a.1ax+b+C

Lời giải chi tiết:

013x+1x2+2x+1dx=013x+1(x+1)2dx=013x+32(x+1)2dx=013x+1dx201dx(x+1)2=(3ln|x+1|+2x+1)|01=23ln21=13ln2

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Tính I=10dtt2+t+1

  • A  I=π33                           
  • B  I=π39               
  • C  I=π39                         
  • D  Một kết quả khác.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

t2+t+1=(t+12)2+34 , đặt t+12=32tanx

Lời giải chi tiết:

I=10dtt2+t+1=10dt(t+12)2+34

Đặt x+12=32tanxdt=32(1+tan2x)dx

Đổi cận {t=0x=π6t=1x=π3, khi đó ta có I=π3π632(1+tan2x)dx34(1+tan2x)=23t|π3π6=23π6=π39

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Tính 21(x1x+2)2dx bằng:

  • A  I=1546ln4                  
  • B  I=7212ln2                  
  • C  I=39412ln2
  • D  Một đáp số khác.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phân tích (x1x+2)2=(13x+2)2=16x+2+9(x+2)2

Lời giải chi tiết:

21(x1x+2)2dx=21(13x+2)2dx=21(16x+2+9(x+2)2)dx=(x6ln|x+2|9x+2)|21=26ln4941+6ln3+3=6ln34+74

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Biết 370e3x+4dx=a.e5+b4e2+c với a,b,cZ. Tính T=a+b+c

  • A 0
  • B 2
  • C 4
  • D 1

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đặt t=3x+4, sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Lời giải chi tiết:

Đặt t=3x+4t2=3x+42tdt=3dx, đổi cận {x=0t=2x=7t=5

Khi đó ta có: I=370e3x+4dx=252et.tdt

Đặt {u=tdv=etdt{du=dtv=etI=2[t.et|5252etdt]=2[t.et|52et|52]=2[5e52e2e5+e2]=2(4e5e2)

{a=8b=8c=0a+b+c=0

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 41 :

Đặt I=21dxx1+x3t=1+x3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  • A x3=t21
  • B x2dx=23tdt
  • C I=3223(t21)dt
  • D I=32(1t11t+1)dt

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ t=1+x3.

Lời giải chi tiết:

Đặt t=1+x3t2=1+t3x3=t21

3x2dx=2tdtx2dx=23tdt

Đổi cận {x=1t=2x=2t=3I=21dxx1+x3=21x2dxx31+x3=3223tdt(t21)t=2332dtt21=1332(1t11t+1)dt

Vậy đáp án D sai.

Chọn D. 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 42 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;+)30f(x+1)dx=8. Tính tích phân I=21xf(x)dx

  • A I=2
  • B I=8
  • C I=4
  • D I=16

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Từ 30f(x+1)dx=8, đặt ẩn phụ t=x+1.

Lời giải chi tiết:

Đặt t=x+1t2=x+12tdt=dx, đổi cận {x=0t=1x=3t=2, khi đó ta có:

I=21f(t)2tdt=221xf(x)dx=8I=21xf(x)dx=4.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 43 :

Cho b0exex+3dx=2 với bK. Khi đó K là khoảng nào trong các khoảng sau?

  • A K=(1;2)
  • B K=(0;1)
  • C K=(12;32)
  • D K=(2;3)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ t=ex+3

Lời giải chi tiết:

Đặt t=ex+3t2=ex+32tdt=exdx, đổi cận {x=0t=2x=bt=eb+3 , khi đó ta có:

I=eb+322tdtt=2t|eb+32=2eb+34=2eb+3=3eb+3=9eb=6b=ln6(1;2)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 44 :

Tính tích phân I=303x2dx

  • A I=3π2
  • B I=3π4
  • C I=π32
  • D I=π43

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đặt x=3sint (hoặc x=3cost)

Lời giải chi tiết:

Đặt x=3sintdx=3costdt, đổi cận {x=0t=0x=3t=π2, khi đó ta có:

I=π2033sin2t.3costdt=3π20cos2tdt=3π201+cos2t2dt=32(t+sin2t2)|π20=32.π2=3π4

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 45 :

Cho tích phân I=311+x2x2dx ta được:

  • A 223+ln2321
  • B 223+ln2123
  • C 223
  • D ln2321

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đặt t=1+x2x

Lời giải chi tiết:

Đặt t=1+x2xt2x2=1+x2x2(t21)=1x2=1t212xdx=2t(t21)2dt

dxx=tdt(t21)2.(t21)=tdtt21

Đổi cận {x=1t=2x=3t=23, khi đó ta có:

I=232t2dtt21=223(1+1t21)dt=(223)+2231t21dt=(223)+12ln|t1t+1||223=(223)+12(ln(322)ln(743))=223+ln(21)ln(23)=223+ln1223

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 46 :

Tích phân 40dx2x+1 bằng:

  • A ln9                                               
  • B ln3                                     
  • C 20                                       
  • D log3

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức tính tích phân: x2x1dxax+b=1aln|ax+b||x2x1.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 40dx2x+1=12ln|2x+1||40=12ln|2.4+1|=12ln9=ln3.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 47 :

Biết 103e3x+1dx=a5e2+b3e+c(a,b,cQ) . Tính P=a+b+C

  • A

     P = 18                        

  • B

     P = 10                        

  • C

    P = 3                           

  • D  P = 12

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đặt t=3x+1

Lời giải chi tiết:

Đặt t=3x+1t2=3x+12tdt=3dx

Đổi cận {x=0t=1x=1t=2, khi đó ta có:  103e3x+1dx=21et.2tdt=221tetdt

Đặt {u=tdv=etdt{du=dtv=et221tetdt=2(tet|2121etdt)=2(tet|21et|21)=2(2e2e(e2e))=2e2

{a=10b=c=0P=a+b+c=10

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 48 :

Giả sử π40cosxsinx+cosxdx=aπ+bln2 với a, b là các số hữu tỉ. Tính ab.

  • A 14
  • B 38
  • C 12
  • D 34

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tách cosx=12(cosx+sinx+cosxsinx)

Lời giải chi tiết:

π40cosxsinx+cosxdx=12π40cosx+sinx+cosxsinxsinx+cosxdx=12π40dx+12π40(sinx+cosx)sinx+cosxdx=12.π4+12ln|sinx+cosx||π40=π8+12ln2=π8+14ln2{a=18b=14ab=1814=12

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 49 :

Cho tích phân I=π40sinxsin2xdx=abc. Trong ddos ab là phân số tối giản và a,b,cN. Tính a2+b2c

  • A 8
  • B 6
  • C 12
  • D 35

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi sin2x=2sinxcosx

Đặt ẩn phụ t=sinx

Lời giải chi tiết:

I=π40sinxsin2xdx=2π40sin2xcosxdx

Đặt t=sinxdt=cosxdx, đổi cận {x=0t=0x=π4t=22

I=2220t2dt=2t33|220=23(22)3=23.228=162{a=1b=6c=2a2+b2c=35

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 50 :

Cho tích phân I=π30tan2xcos4xdx=abc, trong đó ab tối giản và a,b,cN. Vậy tích abc gần bằng giá trị nào nhất?

  • A 211
  • B 121
  • C 20
  • D 50

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức 1cos2x=tan2x+1

Đặt ẩn phụ t=tanx

Lời giải chi tiết:

tan2xcos4x=tan2xcos2x.1cos2x=tan2x(tan2x+1).1cos2x

Đặt t=tanxdt=dxcos2x , đổi cận {x=0t=0x=π3t=3

I=30t2(t2+1)dt=30(t4+t2)dt=(t55+t33)|30=935+3=1453{a=14b=5c=3abc=210

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 51 :

Tính tích phân I=π4π6sinxcosxsinx+cosxdx

  • A I=ln62+6
  • B I=ln2+66
  • C I=ln42+6
  • D I=ln2+64

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đặt t=sinx+cosx

Lời giải chi tiết:

Đặt t=sinx+cosxdt=(cosxsinx)dx, đổi cận {x=π6t=1+32x=π4t=2

I=21+32dtt=ln|t||21+32=ln2+ln1+32=ln1+322=ln2+64

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 52 :

Với a=π204sin3x1+cosxdx;b=π3π2(sin2x+cosx)dx. Tính giá trị của biểu thức P=a+2b3 có dạng mn32, khi đó mn=?

  • A 2+3
  • B 5
  • C 423
  • D 2

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tính a: Tách sin3x=(1cos2x)sinx sau đó đặt t=cosx

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản để tính b

Lời giải chi tiết:

a=π204sin3x1+cosxdx=4π20(1cos2x)sinx1+cosxdx=4π20(1cosx)sinxdx=4π20(1cosx)d(cosx)=4(cosxcos2x2)|π20=2b=π3π2(sin2x+cosx)dx=(cos2x2+sinx)|π3π2=1+23432=2354P=a+2b3=10532{m=10n=5mn=5

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 53 :

Biết rằng I=π6π3cosxsin2xdx=a+b33, với a,bZ. Tính S=a+2b.

  • A S=1
  • B S=1
  • C S=2
  • D S=2

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Đặt t=sinx

Lời giải chi tiết:

Đặt t=sinxdt=cosxdx, đổi cận {x=π3t=32x=π6t=12

I=1232dtt2=1t|1232=2+23=23+23=6+233{a=6b=2a+2b=2

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 54 :

Biết π2π3cosxdx=a+b3,(a,bQ). Tính T=2a+6b.

  • A  T=4.                                 
  • B T=3.                                   
  • C T=1.                                  
  • D  T=2.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

cosxdx=sinx+C

Lời giải chi tiết:

π2π3cosxdx=sinx|π2π3=sinπ2sinπ3=132=a+b3,(a,bQ){a=1b=12T=2a+6b=2.1+6.12=1

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 55 :

Cho 31f(x)dx=4. Tính I=10f(2x+1)dx

  • A I=4                               
  • B  I=8                               
  • C I=2                     
  • D  I=9

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Đặt x=2t+1

Lời giải chi tiết:

Đặt x=2t+1dx=2dt

Đổi cận {x=1t=0x=3t=131f(x)dx=10f(2t+1)2dt=210f(2x+1)dx=4I=10f(2x+1)dx=2

Chọn C.  

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 56 :

Giá trị của I=π4π4sin6x+cos6x6x+1dx được viết dưới dạng aπb, trong đó a,b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính |ab|.

  • A  |ab|=27                        
  • B |ab|=25                               
  • C |ab|=30                       
  • D |ab|=32

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng MTCT.

Lời giải chi tiết:

Sử dụng MTCT ta tính được

 I=π4π4sin6x+cos6x6x+1dx=532π=aπb{a=5b=32|ab|=27

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 57 :

Tính tích phân I=21ln(1+x)dx.

  • A I=3ln3+2ln21.    
  • B  I=3ln32ln2+1. 
  • C   I=ln274.  
  • D I=ln2741.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp từng phần hoặc máy tính casio để tính tích phân

Lời giải chi tiết:

 

Đặt{u=ln(1+x)dv=dx{du=dxx+1v=x, khi đó I=x.ln(1+x)|2121xdxx+1=2.ln3ln221xx+1dx.

Ta có 21xx+1dx=21x+11x+1dx=21(11x+1)dx=(xln|x+1|)|21=2ln31+ln2=1+ln2ln3

Vậy I=2.ln3ln2(1+ln2ln3)=3.ln32.ln21=ln2741.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 58 :

Giả sử a, b là hai số nguyên thỏa mãn 51dxx3x+1=aln3+bln5. Tính giá trị của biểu thức P=a2+ab+3b2.

  • A P=11
  • B P=5
  • C P=2
  • D P=2

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đặt t=3x+1

Lời giải chi tiết:

Đặt t=3x+1t2=3x+12tdt=3dxdx=2tdt3, đổi cận {x=1t=2x=5t=4

I=51dxx3x+1=422tdt3t213.t=242dtt21=42(1t11t+1)dt=ln|t1t+1||42=ln35ln13=ln3ln5+ln3=2ln3ln5{a=2b=1P=a2+ab+3b2=222+3(1)2=5.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 59 :

Tính tích phân I=10x.exdx.

  • A I=2e+1
  • B I=1
  • C I=1
  • D I=2e1

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Lời giải chi tiết:

Đặt {u=xdv=exdx{du=dxv=ex

I=x.ex|1010exdx=eex|10=e(e1)=1.

 

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 60 :

Tính tích phân I=e1ln2xxdx.

  • A I=13        
  • B I=1
  • C I=225
  • D I=0

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đặt t=lnx.

Lời giải chi tiết:

Đặt t=lnxdt=dxx. Đổi cận {x=1t=0x=et=1.

I=10t2dt=t33|10=13

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.