50 bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số mức độ nhận biết, thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Đồ thị hàm số: \(y=x^3-mx^2+2m-3\) đi qua điểm A(1;1) khi

  • A m =3
  • B m =2
  • C m =-1
  • D m =0

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

  • A \(y = {x^4} - {x^2} + 1\)
  • B \(y =  - {x^3} + 3x + 1\)
  • C \(y = {x^3} - 3x + 1\)
  • D \(y =  - {x^2} + x - 1\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Phương pháp: Dựa vào hình dạng đồ thị:

+ Đồ thị hàm số có dạng chữ “N” \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số bậc 3

+ Khi \(x \to  + \infty \) thì \(y \to  + \infty  \Rightarrow \) Hệ số của \({x^3}\) là dương

Từ hai kết luận trên ta thấy chỉ có hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) thỏa mãn

Chọn đáp án C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho hàm số  y = f(x) xác định trên R\{1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

  • A Hàm số có cực trị. 
  • B Đồ thị hàm số và đường thẳng  y = 3có một điểm chung
  • C Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận ngang
  • D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

  • A \(y=\frac{x+1}{2x-1}.\)
  • B  \(y=\frac{2x-1}{x+1}.\)
  • C  \(y=\frac{2x+3}{x+1}.\)
  • D  \(y=\frac{2x-1}{x-1}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

- Quan sát bảng biến thiên.

- Khảo sát các hàm số của từng đáp án A, B, C, D.

Cách giải:

- Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

+) \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=2\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x=-1\).

+) \(\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y=2\)

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( -1;+\infty \right)\).

Đáp án A: Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-1}\) có tiệm cận đứng \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow \) loại.

Đáp án B: Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) có tiệm cận ngang \(y=2\) và tiệm cận đứng \(x=-1\).Lại có \(y'=\frac{2\left( x+1 \right)-2x+1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne -1\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( -1;+\infty \right)\Rightarrow \)thỏa mãn.

Đáp án C: \(y'=\frac{2\left( x+1 \right)-2x-3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{-1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}<0,\forall x\ne -1\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( -1;+\infty \right)\Rightarrow \)loại.

Đáp án D: Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) có tiệm cận đứng \(x=1\Rightarrow \) loại.Chọn B.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

 

  • A \(y={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( 2-x \right).\) 
  • B \(y=1+2{{x}^{2}}-{{x}^{4}}.\) 
  • C \(y={{x}^{3}}-3x+2.\) 
  • D \(y=x-{{x}^{3}}.\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số đề suy ra hàm số cần tìm.

Cách giải

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đây là hình dạng của hàm đa thức bậc ba. Suy ra loại B.

Vì \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow a<0\Rightarrow \) loại C.

Ta có: Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( 0;2 \right)\) suy ra loại D.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ. Hỏi \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số nào?

  • A \(y={{x}^{3}}+1.\) 
  • B \(y={{\left( x-1 \right)}^{3}}.\) 
  • C \(y={{\left( x+1 \right)}^{3}}.\) 
  • D \(y={{x}^{3}}-1.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp. Dùng kết quả nếu đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\)  đi qua điểm \(\left( a,b \right)\) thì \(b=f\left( a \right)\) và tính đối xứng của đồ thị để loại trừ các trường hợp không xảy ra.

Lời giải chi tiết:

 

Lời giải chi tiết.

Từ đồ thị ta quan sát thấy \(y\left( 0 \right)=-1,y\left( 1 \right)=0\) do đó loại A và C.

Hàm số bậc ba nhận nghiệm của phương trình y’’=0 làm tâm đối xứng. Đồ thị đối xứng qua điểm A (1; 0) nên phương trình y’’=0 có nghiệm x = 1.

Đáp án D ta có: \(y'=3{{x}^{2}}\Rightarrow y''=6x=0\Leftrightarrow x=0\ne 1\Rightarrow \)D sai

Do đó chỉ có hàm số \(y={{\left( x-1 \right)}^{3}}\) thỏa mãn.

Chọn đáp án B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

 

  • A \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)
  • B \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 3\) 
  • C \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\) 
  • D  \(y = {x^4} + 2{x^2} + 3\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

 

+) Dựa vào BBT ta có thể nhận xét được hàm số này là hàm bậc 4.

 +) Qua các điểm mà đồ thị hàm số đi qua và các điểm cực trị của hàm số để nhận xét dạng của hàm số và tìm các công thức hàm số.

Lời giải chi tiết:

 

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số qua BBT ta thấy hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân nên hàm số có dạng \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\). Và đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên \(a > 0.\)

Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - \frac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)

Theo BBT ta có hàm số có hoành độ các điểm cực trị là \(x = 0;\,\,x =  \pm 1.\)

\( \Rightarrow  - \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow b =  - 2a \Rightarrow b < 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\,a > 0} \right).\)

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { - 1; - 4} \right);\,\,\,\left( {0; - 3} \right);\,\,\left( {1; - 4} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = - 4\\c = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\c = - 3\end{array} \right..\)

Kết hợp với điều kiện \(b =  - 2a \Rightarrow a - 2a =  - 1 \Leftrightarrow a = 1\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow b =  - 2.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1.\) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

  • A  \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\)  
  • B \(\left( {1;\,\,1} \right)\) 
  • C \(\left( {1;\,\,4} \right)\)       
  • D  \(\left( {0;\,\,1} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

 

+) Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \( \Leftrightarrow {y_0} = x_0^4 - 2x_0^2 + 1.\) Thử các điểm trong từng đáp án vào công thức hàm số để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

 

+) Đáp án A: Ta có: \({\left( { - 2} \right)^4} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 9 \ne 1 \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Đáp án B: \(1 - 2.1 + 1 = 0 \ne 1 \Rightarrow \) loại đáp án B.

+) Đáp án C: \(1 - 2.1 + 1 = 0 \ne 4 \Rightarrow \) loại đáp án C.

+) Đáp án D: \(0 - 2.0 + 1 = 1 \Rightarrow \) đáp án D đúng.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x). Mệnh đề nào sau đây sai?

 

  • A Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập ℝ bằng 0
  • B Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập ℝ bằng –1
  • C Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (–1;0) và (1;+∞)
  • D Đồ thị hàm số y = f(x) không có đường tiệm cận

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Xét hàm số y = f(x) xác định trên tập K; c ∈ K. GTNN của hàm số trên K là f(c) ⇔ f(x) ≥ f(c) ∀x ∈ K

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \infty \) nên không có GTNN trên tập ℝ

Chọn đáp án B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 1\)

 

  • A
  • B
  • C
  • D

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Quan sát và nhận dạng các đồ thị hàm số ở từng đáp án dựa trên dạng các hàm số đã học như hàm đa thức bậc hai, ba, bậc 4 trùng phương, phân thức.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: Đồ thị là dạng đồ thị hàm số bậc ba (có thể là đáp án đúng)

Đáp án B: Đồ thị là dạng đồ thị hàm phân thức nên loại B.

Đáp án C: Đồ thị là dạng đồ thị hàm số bậc hai hoặc bậc 4 trùng phương nên loại C.

Đáp án D: Đồ thị là dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương nên loại D.

Đáp án A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê trong bốn  phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    

  • A \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\).  
  • B \(y =  - {x^3} + 3x - 1\).
  • C \(y = {x^3} - {x^2} - 1\).    
  • D \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 1\).

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

+) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị và nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng nên hàm số là hàm trùng phương có dạng: \(y = a{x^4} + b{x^2} + c.\) 

+) Hàm số hướng lên trên nên \(a>0.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

  • A Trên \(\left( {0;2} \right)\), hàm số không có cực trị
  • B Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\)
  • C Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\)
  • D Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(f\left( 0 \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Quan sát bảng biến thiên và rút ra nhận xét dựa trên các khái niệm cực đại, cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

A sai vì trên đoạn \(\left( {0;2} \right)\) vẫn có cực trị tại \(x = 1\)

C sai vì hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) không phải cực tiểu

D sai vì ta chưa biết giá trị \(f\left( 0 \right)\) có bé hơn \(f\left( 2 \right)\)hay không

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

  • A Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
  • B Hàm số đạt cực đại tại \(x = 3\)
  • C  \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R\)
  • D Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;3} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Quan sát bảng biến thiên và nhận xét các điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

A sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\)

B sai vì hàm số đạt giá trị cực đại là \(y = 3\) tại \(x = 0\)

D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một số hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn đáp án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

  • A \(y = \dfrac{{ - x - 3}}{{x - 1}}\)
  • B \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\)         
  • C \(y = \dfrac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\)
  • D \(y = \dfrac{{ - x - 2}}{{x - 1}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dựa vào BBT, nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tính đơn điệu của hàm số để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm có TCĐ là \(x = 1\) và TCN là \(y =  - 1\)

\( \Rightarrow \) Loại đáp án B.

Hàm số đã cho là hàm số nghịch biến.

+) Xét đáp án A: \(y = \dfrac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\) có \(y' = \dfrac{{1 + 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định \( \Rightarrow \) Loại đáp án A.

+) Xét đáp án C: \(y = \dfrac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\) có \(y' = \dfrac{{1 - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định \( \Rightarrow \) Loại đáp án C.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ:

  • A \(y = {x^4} - 2{x^2}\)
  • B \(y =  - {x^4} + 2{x^2}\)
  • C \(y = {x^4} - 2{x^2} + x\)
  • D \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số, các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để tìm hàm số đúng nhất.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị hàm số đi lên \( \Rightarrow a > 0\)

\( \Rightarrow \) Loại đáp án B.

Đồ thị hàm số đã cho đi qua gốc tọa độ \( \Rightarrow \) Loại đáp án D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1;\,\,0} \right)\) \( \Rightarrow \) Loại đáp án C.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

  • A \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\)
  • B \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 1\)
  • C \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)
  • D \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu đồ thị hàm số và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có nét cuối đi lên \( \Rightarrow a > 0\)

\( \Rightarrow \) Loại đáp án B.

Hàm số có 3 điểm cực trị và \(a > 0\) \( \Rightarrow b < 0\) \( \Rightarrow \) Loại đáp án A.

Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm \( \Rightarrow c < 0\) \( \Rightarrow \) Loại đáp án C.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên dưới?

  • A \(y =  - {x^4} + 6{x^2} - 1\)
  • B \(y = {x^4} - 6{x^2} - 1\)
  • C \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\)
  • D \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào dáng điệu của đồ thị, các điểm mà đồ thị hàm số đi qua và nét cuối của đồ thị để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số, ta thấy hàm số cần tìm là hàm số bậc 3

\( \Rightarrow \) Loại đáp án A và B.

Ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ là \( - 1\) \( \Rightarrow \) Loại đáp án C.

Chọn D.  

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

  • A \(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\)
  • B \(y =  - {x^4} + 1\)
  • C \(y = {x^4} + 1\)
  • D \(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét dáng điệu của đồ thị hàm số và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để tìm hàm số.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số cần tìm là hàm bậc 4

Nét cuối của hàm số đi xuống nên \(a > 0 \Rightarrow \) loại đáp án A và C.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị \( \Rightarrow ab < 0 \Rightarrow \) loại đáp án B.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?

  • A \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
  • B \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x + 1}}\)
  • C \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
  • D \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các đường tiệm cận, các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là \(x = 1\)

\( \Rightarrow \) Loại đáp án A và B.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm

\( \Rightarrow \) Loại đáp án D.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

  • A \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\)
  • B \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\)
  • C \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\)
  • D \(y = {x^4} + 3{x^2} - 2\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, nhận xét số giao điểm mà đồ thị hàm số cắt trục hoành, các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \( \Rightarrow \) Hàm số cần tìm là hàm số bậc ba \( \Rightarrow \) Loại đáp án D.

Ta thấy nét cuối của đồ thị hàm số đi lên \( \Rightarrow a > 0\) \( \Rightarrow \) Loại đáp án C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 2;\,\,2} \right)\)

+) Xét đáp án A: Thay tọa độ điểm \(\left( { - 2;\,\,2} \right)\) và hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) ta được:

\({\left( { - 2} \right)^3} + 3.{\left( { - 2} \right)^2} - 2 = 2\) (luôn đúng).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) thỏa mãn.

+) Xét đáp án B: Thay tọa độ điểm \(\left( { - 2;\,\,2} \right)\) và hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) ta được:

\({\left( { - 2} \right)^3} - 3.{\left( { - 2} \right)^2} - 2 =  - 22 \ne 2\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) không thỏa mãn.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

  • A \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
  • B \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
  • C \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{2x - 2}}\)
  • D \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các đường TCĐ, TCN và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là \(x = 1\) \( \Rightarrow \) loại đáp án A.

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0; - 1} \right)\) \( \Rightarrow \) Chọn đáp án B.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên dưới?

  • A \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
  • B \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\)
  • C \(y = \dfrac{x}{{x + 1}}\)
  • D \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các đườngTCĐ, TCN và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là \(x = 1 \Rightarrow \) loại đáp án C và D.

Đồ thị hàm số có TCN là \(y = 1 \Rightarrow \) loại đáp án B.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tính tổng \(S = a + b + c + d\).

  • A \(S = 0\)
  • B \(S = 6\)
  • C \(S =  - 4\)
  • D \(S = 2\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.

- Dựa vào các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

- Lập hệ 4 phương trình bốn ẩn, giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) và tính \(S\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {0;2} \right),\,\,\left( {2; - 2} \right)\). Đồng thời đây cũng là 2 điểm cực trị của hàm số. Do đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) =  - 2\\f'\left( 2 \right) = 0\\f\left( 0 \right) = 2\\f'\left( 0 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8a + 4b + 2c + d =  - 2\\12a + 4b + c = 0\\d = 2\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 3\\c = 0\\d = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(S = a + b + c + d = 1 + \left( { - 3} \right) + 0 + 2 = 0\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm \(I\left( {1; - 2} \right)\)?

  • A \(y = \dfrac{{2 - 2x}}{{1 - x}}\).
  • B \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + x + 1\).
  • C \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{2x + 4}}\).
  • D \(y =  - 2{x^3} + 6{x^2} + x - 1\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Với hàm số bậc nhất trên bậc nhất có dạng \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) thì hàm số có tâm đối xứng là điểm \(I\left( { - \dfrac{d}{c};\;\dfrac{a}{c}} \right).\)

+) Với hàm số đa thức \(y = f\left( x \right)\) có tâm đối xứng \(I\left( {{x_I};\;{y_I}} \right)\) với \({x_I}\) là nghiệm của phương trình \(y'' = 0\) và \({y_I} = y\left( {{x_I}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

+) Xét đáp án A: Ta thấy đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2 - 2x}}{{1 - x}} = \dfrac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}} = 2\;\;\left( {x \ne 1} \right) \Rightarrow \) đồ thị hàm số không có tâm đối xứng.

+) Xét đáp án B: Ta có: \(y' = 6{x^2} - 12x + 1 \Rightarrow y'' = 12x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

\( \Rightarrow y\left( 1 \right) = 2 - 6 + 1 + 1 =  - 2 \Rightarrow I\left( {1; - 2} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

  • A \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)
  • B \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\)
  • C \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\)
  • D \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\) xác định dấu của hệ số \(a\): Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y > 0\) thì \(a > 0\), nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y < 0\) thì \(a < 0\).

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của hệ số \(d\).

- Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có 3 điểm cực trị khi \(ab < 0\), có 1 điểm cực trị khi \(ab > 0\).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y > 0 \Rightarrow a > 0\).

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm \( \Rightarrow c < 0\).

+ Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Rightarrow ab < 0\), mà \(a > 0 \Rightarrow b < 0\).

Vậy \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Cho đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như sau:

Xác định dấu của \(a;\,\,b;\,\,c.\)

  • A \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0.\)
  • B \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0.\)
  • C \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0.\)
  • D \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Dựa vào nét cuối cùng của đồ thị hàm số suy ra dấu của hệ số \(a\).

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra dấu của hệ số \(c\).

- Dựa vào số điểm cực trị của hàm số:

   + Hàm số có 3 điểm cực trị thì \(ab < 0\).

   + Hàm số có 1 điểm cực trị thì \(ab > 0\).

Lời giải chi tiết:

- Nét cuối cùng của đồ thị hàm số đi lên \( \Rightarrow a > 0\).

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ âm nên \(c < 0\).

- Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên \(ab < 0\), mà \(a > 0\) nên \(b < 0\).

Vậy \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên. Khẳng  định nào sau đây là đúng?

  • A \(a < 0,b < 0,c = 0,d > 0\).
  • B \(a > 0,b < 0,c > 0,d > 0\).
  • C \(a < 0,b > 0,c > 0,d > 0\).
  • D \(a < 0,b > 0,c = 0,d > 0\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\) xác định dấu của hệ số a.

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của hệ số d.

- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số suy ra dấu của hệ số bc.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty  \Rightarrow a < 0\).

+) Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên \(d > 0\).

+) Ta có: \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Hàm số có 2 cực trị: \({x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0\), đây là 2 nghiệm phân biệt của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

\(x = 0\) là nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow c = 0\).

Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có tổng 2 cực trị dương nên \( - \dfrac{b}{{3a}} > 0\), mà \(a < 0\) \( \Rightarrow b > 0\).

Vậy \(a < 0\), \(b > 0\), \(c = 0\), \(d > 0\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

  • A \(\left[ \begin{array}{l}b > \dfrac{2}{3}\\b < 0\end{array} \right.\).
  • B \(0 < b < \dfrac{1}{6}\).
  • C \(0 < b < \dfrac{2}{3}\).
  • D \(\left[ \begin{array}{l}b > \dfrac{1}{6}\\b < 0\end{array} \right.\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) có đường tiệm cận ngang \(y = \dfrac{a}{c}\), tiệm cận đứng \(x =  - \dfrac{d}{c}\). Từ đó biểu diễn ac theo b.

- Dựa vào chiều biến thiên của đồ thị hàm số, suy ra 1 bất phương trình ẩn b và giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).

Dựa vào BBT, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) =  - \infty \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{2}\\ - \dfrac{c}{b} = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{b}{2}\\c =  - 3b\end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\, \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{ac + b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}}\).

Dựa vào BBT ta thấy \(f'\left( x \right) < 0\,\,\,\forall x \ne 3 \Leftrightarrow ac + b < 0\,\,\forall x \ne 3\)\( \Leftrightarrow \dfrac{b}{2}.\left( { - 3b} \right) + b < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b < 0\\b > \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).

  • A \(f\left( {3a + 2b + c} \right) =  - 1\)
  • B \(f\left( {3a + 2b + c} \right) =  - 144\)
  • C \(f\left( {3a + 2b + c} \right) =  - 113\)
  • D \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = 1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua và các điểm cực trị của đồ thị hàm số, tìm giá trị của \(a,\,\,b,\,\,c\).

- Suy ra hàm số. Tính \(3a + 2b + c\), từ đó tính \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 2bx\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {0;1} \right);\,\,\left( {1; - 1} \right)\). Đồng thời đây cũng là 2 điểm cực trị của hàm số. Do đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) =  - 1\\f'\left( 1 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a + b + c =  - 1\\4a + 2b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a =   2\\b =- 4\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) =  2{x^4} - 4{x^2} + 1\) và \(3a + 2b + c = 3.2 + 2.(-4) + 1 = -1\).

Vậy \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = f\left( -1 \right) =  - 1\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

  • A \( - 1\)
  • B \(2\)
  • C \(1\)
  • D \( - 2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào BBT:

- Điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà qua đó đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.

- Xác định giá trị cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng \( - 2\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  • A \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)
  • B \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)
  • C \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)
  • D \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\), từ đó suy ra dấu của a.

- Sử dụng giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của d.

- Sử dụng mối quan hệ giữa tổng và tích các cực trị suy ra dấu của b, c.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty  \Rightarrow a > 0\), do đó loại đáp án B.

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(d > 0\).

+ Hàm số có 2 điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} < 0,\,\,{x_1}{x_2} < 0\).

Ta có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\)  có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} + {x_2} < 0,\,\,{x_1}{x_2} < 0\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} < 0\\\dfrac{c}{{3a}} < 0\end{array} \right.\) , mà \(a > 0\) nên suy ra \(b > 0,\,\,c < 0\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

  • A \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
  • B \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\)
  • C \(y = {x^4} + {x^2} + 2\)
  • D \(y =  - {x^4} - {x^2} + 2\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Quan sát hình dạng đồ thị, xác định đây là đồ thị hàm đa thức bậc ba hay bậc bốn trùng phương.

- Dựa vào giới hạn hàm số khi \(x \to  + \infty \) xác định dấu của hệ số của số hạng chứa \(x\) mũ cao nhất.

Lời giải chi tiết:

Hình vẽ là dạng đồ thị của hàm đa thức bậc ba: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\) suy ra loại đáp án C và D.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty \) nên \(a < 0\), do đó loại đáp án A.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,\,a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Tính \(S = a + b.\)

  • A \(S = 0\)
  • B \(S = 1\)
  • C \(S =  - 2\)
  • D \(S =  - 1\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Xác định 4 điểm thuộc đồ thị hàm số.

- Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\), lập 4 phương trình 4 ẩn \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\).

- Giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\) và tính \(S = a + b\).

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: \(A\left( {0;2} \right);\) \(B\left( {1;0} \right);\) \(C\left( {2; - 2} \right);\) \(D\left( { - 1; - 2} \right).\)

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d = 2\\a + b + c + d = 0\\8a + 4b + 2c + d =  - 2\\ - a + b - c + d =  - 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 3\\c = 0\\d = 2\end{array} \right..\)

Vậy \(S = a + b = 1 - 3 =  - 2.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào  trong 4 hàm số dưới đây?

  • A \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 1\)
  • B \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1\)
  • C \(y = {x^4} - {x^2} - 4\)
  • D \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y\), số điểm cực trị, điểm cắt của đồ thị với trục tung, các điểm được cho trong đồ thị để xác định hàm số của đồ thị đã cho.

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

+) Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị nên hàm số là hàm bậc 4, không thể là hàm bậc 3.

+) Hàm số nhận đường thẳng \(x = 0\) là trục đối xứng nên là hàm bậc 4 trùng phương, có dạng \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\).

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \) nên \(a > 0.\)

+) Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\) nên \(c =  - 1.\)

Do đó, hàm số có đồ thị như hình vẽ là \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\)\(\left( {d < 0} \right)\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

  • A \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\)
  • B \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\)
  • C \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\)
  • D \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\)  \(\left( {ad - bc \ne 0} \right)\) nhận đường thẳng \(y = \dfrac{a}{c}\) là tiệm cận ngang và \(x = \dfrac{{ - d}}{c}\) là tiệm cận đứng.

- Đồ thị này cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x =  - \dfrac{b}{a}\)  và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(y = \dfrac{b}{d}\).

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy :

+) Hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là \(x = m > 0\) nên \(\dfrac{{ - d}}{c} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{d}{c} < 0,\,\,\,d < 0 \Rightarrow c > 0\).

+) Hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là \(y = n > 0\) nên \(\dfrac{a}{c} > 0,\,\,\,c > 0 \Rightarrow a > 0\).

+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(\dfrac{b}{d} < 0,\,\,\,d < 0 \Rightarrow b > 0\).

Vậy \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

 

  • A \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) 
  • B \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\)
  • C \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\) 
  • D \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Tìm các tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số.

- Tìm các điểm đi qua.

Lời giải chi tiết:

Nhận xét: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 1\) và tiệm cận đứng là \(x =  - 1\)

Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm \(\left( {2;\,0} \right)\) và \(\left( {0;\, - 2} \right)\)

Đáp án C và D không  có tiệm cận đứng là \(x =  - 1\) Þ Lọai đáp án C và D

Xét đáp án A và B đều có tiệm cận đứng là \(x =  - 1\) và tiệm cận ngang là \(y = 1\).

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2;\,0} \right)\) thay \(x = 2, y = 0\) vào hàm số thì chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên ?

  • A \(y =  - {x^4} - 2{x^2} + 1.\)
  • B \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1.\)
  • C \(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 1.\)
  • D \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số để loại trường hợp.

- Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\) xác định dấu của hệ số a.

- Hàm đa thức bậc bốn trùng phương có 3 điểm cực trị thì \(ab < 0\).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị ta suy ra đây là đồ thị của hàm bậc 4 dạng trùng phương  nên có dạng \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\).

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty  \Rightarrow a < 0\), loại đáp án B và D.

+) Hàm số có 3 điểm cực trị nên \(ab < 0\), mà \(a < 0 \Rightarrow b > 0\), loại đáp án A.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ

  • A \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
  • B \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}\).
  • C \(y = \dfrac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\).
  • D \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) có TCN \(y = \dfrac{a}{c}\) và TCĐ \(x =  - \dfrac{d}{c}\).

- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Quan sát BBT ta thấy:

- Đồ thị hàm số có TCĐ \(x = 1\) nên loại đáp án A.

- Đồ thị hàm số có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = 1 \Rightarrow \)TCN \(y = 1\) nên loại đáp án C.

- Hàm số nghịch biến trên TXĐ nên loại đáp án B (do đáp án B có \(y' = \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne 1\)).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn phương án A, B, C, D

  • A \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
  • B \(y = {x^3} - 3x + 1\).
  • C \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
  • D \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 1\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Dựa vào chiều của nét cuối cùng của đồ thị để xác định dấu của hệ số \(a\).

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung để xác định dấu của hệ số \(d\).

- Dựa vào số cực trị của hàm số để xác định dấu của các hệ số \(b,\,\,c\).

Lời giải chi tiết:

Dễ nhận thấy đây là đồ thị của hàm đa thức bậc ba có dạng \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên \(a > 0 \Rightarrow \) loại D.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 \( \Rightarrow d = 1\) nên loại A.

Ta có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Hàm số có tổng 2 cực trị dương nên \( - \dfrac{{2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b < 0 \Rightarrow \) loại B.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Cho hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • A \(a > 0;\,\,b > 0;\,\,c > 0;\,\,d < 0.\)
  • B \(a < 0;\,\,b > 0;\,\,c < 0;\,\,d < 0.\)
  • C \(a < 0;\,\,b > 0;\,\,c > 0;\,\,d < 0.\)
  • D \(a < 0;\,\,b < 0;\,\,c > 0;\,\,d < 0.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Dựa vào hình dạng đồ thị để xác định dấu của \(a\).

- Dựa vào giao của đồ thị với trục tung để xác định dấu của \(d\).

- Dựa vào số cực trị của đồ thị và dấu của hai cực trị để xác định \(b,\,\,c\).

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi xuống nên \(a < 0\). Suy ra loại đáp án A.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(d < 0\).

Ta có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị cùng dương nên \(\left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{{2b}}{{3a}} > 0\\\dfrac{c}{{3a}} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b > 0\\c < 0\end{array} \right..\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 41 :

Cho hàm số\(y = \dfrac{{ax + 1}}{{bx + c}}\) (với a, b, c là các tham số) có bảng biến thiên như sau:

Xét 4 phát biểu sau:   (1) \(c > 1\)       (2) \(a + b < 0\)                        (3) \(a + b + c = 0\)                        (4) \(a > 0\)

Số phát biểu đúng trong 4 phát biểu đã nêu là:

  • A \(4\).
  • B \(3\).
  • C \(2\).
  • D \(1\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

  + Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\).

  + Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \).

- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) có TCN \(y = \dfrac{a}{c}\), TCĐ \(x =  - \dfrac{d}{c}\).

- Biểu diễn \(a,\,\,c\) theo \(b\), sử dụng giả thiết hàm số đồng biến trên các khoảng xác định giải bất phương trình tìm \(b\). Dựa vào các phát biểu để chọn số phát biểu đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = 1\) nên \(y = 1\) là đường TCN của đồ thị hàm số ...

\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) =  - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) =  + \infty  \Rightarrow x =  - 2\) là TCĐ của đồ thị hàm số \( \Rightarrow \dfrac{{ - c}}{b} = 2 \Leftrightarrow c =  - 2b\).

Khi đó ta có \(y = \dfrac{{bx + 1}}{{bx - 2b}}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2{b^2} - b}}{{{{\left( {bx - 2b} \right)}^2}}}\).

Do hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nên \( - 2{b^2} - b > 0 \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} < b < 0\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} < a < 0\\ - \dfrac{1}{2} <  - 2c < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} < a < 0\\0 < c < \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

Đồng thời \(a + b + c = b + b - 2b = 0\)

Do đó: (1) sai, (2) đúng, (3) đúng, (4) sai.

Vậy có hai phát biểu đúng.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 42 :

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như hình bên. Trong các hệ số a, b, cd có bao nhiêu số âm?

  • A \(1\)
  • B \(3\)
  • C \(2\)
  • D \(4\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\) xác định dấu của hệ số a.

- Dựa vào số điểm cực trị suy ra dấu của hệ số b.

- Dựa vào dấu của tích hai điểm cực trị suy ra dấu của hệ số c.

- Thay \(x = 0\) vào hàm số và xác định dấu của d.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty  \Rightarrow a < 0\).

\(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có hai điểm cực trị \({x_1} =  - 1,\,\,{x_2} = 2\) nên phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(S = {x_1} + {x_2} = 1 > 0\), \(P = {x_1}{x_2} =  - 2 < 0\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {b^2} - 3ac > 0\\S = \dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0\\P = \dfrac{c}{{3a}} < 0\end{array} \right.\).

Mà \(a < 0\) nên \(b > 0\) và \(c > 0\).

Dựa vào BBT ta thấy tại điểm \(x = 0\) thì \(y > 0\), do đó \(d > 0\).

Vậy trong 4 hệ số a, b, c, d chỉ có 1 số âm.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 43 :

Cho hàm số \(y = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số \(y = \left| {x + 2} \right|{\left( {x - 1} \right)^2}\)?

  • A Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
  • B Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\).
  • C Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
  • D Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\).

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số ở phía dưới trục Ox qua trục Ox.

- Xóa đi phần đồ thị hàm số phía dưới trục Ox.

Dựa vào đồ thị hàm số mới vẽ được, xác định các khoảng đơn điệu của nó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \left| {x + 2} \right|{\left( {x - 1} \right)^2} = \left| {\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\) đề bài cho ta suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\) như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \left| {x + 2} \right|{\left( {x - 1} \right)^2} = \left| {\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\) ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).

Vậy chỉ có mệnh đề C đúng.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 44 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}\), \(c \ne 0\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng \(3\). Giá trị của \(f\left( { - 2} \right)\) bằng:

  • A \( - 3\)
  • B \( - 5\)
  • C \( - 2\)
  • D \( - 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Dựa vào dấu \(f'\left( x \right)\) xác định GTLN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {1;2} \right]\).

- Dựa vào TXĐ của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và điểm đi qua \(\left( {0; - 3} \right)\), biểu diễn 3 trong 4 ẩn \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) theo ẩn còn lại.

- Tính \(f\left( { - 2} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), do đó \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow \frac{{2a + b}}{{2c + d}} = 3\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\} \Rightarrow \) \( - c + d = 0 \Leftrightarrow c = d\).

Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {0; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \frac{{ad - bc}}{{{d^2}}} =  - 3\).

\( \Rightarrow \frac{{ad - bd}}{{{d^2}}} =  - 3 \Leftrightarrow a - b =  - 3d =  - 3c\).

Lại có \(\frac{{2a + b}}{{2c + d}} = 3 \Leftrightarrow \frac{{2a + b}}{{2c + c}} = 3\) \( \Leftrightarrow 2a + b = 9c\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a - b =  - 3c\\2a + b = 9c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2c\\b = 5c\end{array} \right.\)\( \Rightarrow y = \frac{{2cx + 5c}}{{cx + c}}\).

Vậy \(y\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 4c + 5c}}{{ - 2c + c}} =  - 1\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 45 :

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x + 2}}\left( C \right).\) Các đường tiệm cận của (C) cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng:

  • A 8 đvdt
  • B 6 đvdt
  • C 4 đvdt
  • D 10 đvdt

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tìm các tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số.

- Diện tích hình chữ nhật \(S = ab\).

Lời giải chi tiết:

 

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x + 2}}\) có:

- Tiệm cận đứng là \(x =  - 2\).

- Tiệm cận ngang là \(y = 3\).

Diện tích hình chữ nhật được tạo bởi 2 tiệm cận là: \(S=\left| -2 \right|.\left| 3 \right|=6\) đvdt.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 46 :

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}\) như hình vẽ bên:

  • A \(b + c + d = 1\)
  • B \(b + c + d = 3\)
  • C \(b + c + d = 5\)
  • D \(b + c + d = 10\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tìm các tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số \( \Rightarrow c,d\).

- Tìm điểm đi qua của đồ thị hàm số \( \Rightarrow b\).

- Thay các giá trị tìm được vào kiểm tra các đáp án.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}\) có \(\left\{ \begin{align}& \xrightarrow{TCN}y=\dfrac{2}{c}=2\Rightarrow c=1 \\  & \xrightarrow{TCD}x=-\dfrac{d}{c}=-\dfrac{d}{1}=-1\Rightarrow d=1 \\ \end{align} \right.\)

Hàm số có dạng \(y = \dfrac{{2x + b}}{{x + 1}}\left( C \right)\).

Ta có điểm \(\left( {0;1} \right) \in \left( C \right)\).

Thay \(x = 0\) và \(y = 1\) vào hàm số ta được \(1 = \dfrac{{2.0 + b}}{{0 + 1}} \Rightarrow b = 1\) \( \Rightarrow b + c + d = 3\). 

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 47 :

Cho đường cong \(\left( C \right):y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A \(a > 0,b < 0,c < 0,d < 0\).
  • B \(a > 0,b > 0,c < 0,d > 0\).
  • C \(a < 0,b > 0,c > 0,d < 0\).
  • D \(a > 0,b > 0,c < 0,d < 0\).

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

·       Nét cuối đi lên \( \Rightarrow a > 0\).

·       Với \(x = 0,\,\,y = d < 0\).

·       Ta thấy \({x_1} =  - 2;\,\,{x_2} = 1\) là 2 điểm cực trị của hàm số.

\(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\).

\({x_1} + {x_2} =  - 1 < 0 \Rightarrow \dfrac{{ - 2b}}{{3a}} < 0\). Mà \(a > 0 \Rightarrow b > 0\).

\({x_1}{x_2} =  - 2 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{c}{{3a}} < 0\). Mà \(a > 0 \Rightarrow c < 0\). 

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 48 :

Hãy xác định a, b, c để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ

  • A \(a = \frac{1}{4},\,\,b =  - 2,\,\,c = 2\)             
  • B \(a = 4,\,\,b =  - 2,\,\,c = 2\)
  • C \(a = 4,\,\,b = 2,\,\,c = 2\)                                            
  • D \(a = \frac{1}{4},\,\,b =  - 2,\,\,c > 0\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 49 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

  • A \(y = \left| {{x^3}} \right| - 3\left| x \right|\).
  • B \(y = \left| {{x^3} + 3x} \right|\).
  • C \(y = \left| {{x^3}} \right| + 3\left| x \right|\).
  • D \(y = \left| {{x^3} - 3x} \right|\).

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) nên loại đáp án B và D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1; - 2} \right)\) nên loại đáp án C.

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 50 :

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.

  • A \(a + b > 0\)
  • B \(bc > 0\)
  • C \(ab > 0\)   
  • D \(ac > 0\)  

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào cách đọc đồ thị hàm số trùng phương bậc bốn \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\):

+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi \(ab < 0\), có một điểm cực trị khi \(ab \ge 0\)

+ Xác định dấu của hệ số tự do \(c\) dựa vào giao của đồ thị với trục tung.

+ Xác định dấu của \(a\) dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \,f\left( x \right)\), nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \,f\left( x \right) =  + \infty \) thì \(a > 0\), nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \,f\left( x \right) =  - \infty \) thì \(a < 0.\)

Lời giải chi tiết:

Từ hình vẽ ta thấy:

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \,f\left( x \right) =  + \infty \) nên \(a > 0\)

+ Đồ thị hàm số có ba cực trị nên \(ab < 0\) mà \(a > 0 \Rightarrow b < 0\)

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục \(Ox\) nên \(c < 0\)

Từ đó ta có \(a > 0;b < 0;c < 0 \Rightarrow bc > 0\) .

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Các bài liên quan: - 150 bài tập khảo sát hàm số

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.



Gửi bài