50 bài tập phương trình mặt phẳng mức độ nhận biết

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là

  • A \(\left( { - 1; - 2; - 3} \right).\)
  • B \(\left( {1;2;3} \right).\)
  • C \(\left( { - 1;2; - 3} \right).\)
  • D \(\left( {1; - 2;3} \right).\)

Đáp án: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Trong không gian \(Oxyz,\)cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,3x + 2y - 4z + 1 = 0.\) Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\,?\)

  • A \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {3;2;4} \right).\)
  • B \(\overrightarrow {{n_3}} \left( {2; - 4;1} \right).\)
  • C \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {3; - 4;1} \right).\)
  • D \(\overrightarrow {{n_4}} \left( {3;2; - 4} \right).\)

Đáp án: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Trong không gian \(Oxyz,\)cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 3y - 4z + 1 = 0.\) Khi đó, một véctơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) là

  • A \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;3;1} \right)\)
  • B \(\overrightarrow n  = \left( {2;3; - 4} \right)\)
  • C \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 3;4} \right)\)
  • D \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;3;4} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,a\,x + by + cz + d = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,\,b;\,\,c} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 3y - 4z + 1 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 3; - 4} \right) =  - \left( { - 2;\,\,3;\,\,4} \right).\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right)\) cũng nhận vecto \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;\,\,3;\,\,4} \right)\) làm VTPT.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Trong không gian \(Oxyz,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0; - 1;4} \right)\) và có một véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {2;2; - 1} \right).\) Phương trình của \(\left( P \right)\) là

  • A \(2x - 2y - z - 6 = 0\)
  • B \(2x + 2y + z - 6 = 0\)
  • C \(2x + 2y - z + 6 = 0\)
  • D

    \(2x + 2y - z - 6 = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {0; - 1;\,\,4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {2;\,\,2; - 1} \right)\) làm VTPT có dạng:

\(\left( P \right):\,\,\,\,2x + 2\left( {y + 1} \right) - \left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 2y - z + 6 = 0.\) 

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\) có một vecto pháp tuyến là

  • A \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1;1} \right)\)
  • B \(\overrightarrow n  = \left( {2;0; - 1} \right)\)
  • C \(\overrightarrow n  = \left( {2;0;1} \right)\)
  • D \(\overrightarrow n  = \left( {2;1; - 1} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\) có 1 vecto pháp tuyến là \(\left( {2;0; - 1} \right).\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2; - 3;4} \right)\) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;4;1} \right)\) là

  • A \(2x - 4y - z - 12 = 0.\)           
  • B \(2x - 3y + 4z - 12 = 0\)
  • C \(2x - 4y - z + 12 = 0\)
  • D

    \(2x - 3y + 4z + 12 = 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng đi qua \(M\left( {2; - 3;4} \right)\) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;4;1} \right)\) có phương trình là

\( - 2\left( {x - 2} \right) + 4\left( {y + 3} \right) + \left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4y - z - 12 = 0\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng nào sau đây nhận \(\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right)\) là một vectơ pháp tuyến?

  • A \(x - 2y + 3z + 1 = 0\)
  • B \(2x + 4y + 6z + 1 = 0\)
  • C \(2x - 4z + 6 = 0\)
  • D \(x + 2y - 3z - 1 = 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\).

- Mọi vectơ cùng phương với \(\overrightarrow n \) đều là VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(2x + 4y + 6z + 1 = 0\) có 1 VTPT là \(\left( {2;4;6} \right)\), cùng phương với \(\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right)\), do đó \(\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right)\) cũng là 1 VTPT của \(2x + 4y + 6z + 1 = 0\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(2x – y + z – 1 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc mặt
phẳng (P)?

  • A

    \(Q(1;-3;-4) \)

     
  • B \(P(1;-2;0)\)
  • C \(N(0;1;-2)\)
  • D \(M(2;-1;1)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Thay tọa độ từng điểm phương trình mặt phẳng, điểm nào thỏa mãn phương trình mặt phẳng thì thuộc mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2.1 – (-3) + (-4) – 1 = 0\) nên điểm \(Q(1;-3;-4) \) thuộc mặt phẳng (P).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\) là:

  • A

    \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {6;3;2} \right)\)

     
  • B \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {6;2;3} \right)\)
  • C \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {3;6;2} \right)\)
  • D \(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( {2;3;6} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\).

- Mọi vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) đều là VTPT của mặt phẳng trên.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0\), mặt phẳng có 1 VTPT là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {6;3;2} \right)\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 3;2} \right)\) và chứa trục \(Oz\). Gọi \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right)\) là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tính \(M = \dfrac{{b + c}}{a}\).

  • A \(M =  - \dfrac{1}{3}\)
  • B \(M = 3\)
  • C \(M = \dfrac{1}{3}\)
  • D \(M =  - 3\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- \(\left\{ \begin{array}{l}OA \subset \left( P \right)\\Oz \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow {OA}  = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow k  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow k ;\overrightarrow {OA} } \right]\)

- Mọi vectơ cùng phương với \(\overrightarrow n \) đều là VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

- Xác định \(a,\,\,b,\,\,c\) và tính giá trị của \(M\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OA \subset \left( P \right)\\Oz \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow {OA}  = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow k  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow k ;\overrightarrow {OA} } \right]\).

Có: \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1; - 3;2} \right),\,\,\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow k ;\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {3;1;0} \right)\).

\( \Rightarrow a = 3,\,\,b = 1,\,\,c = 0\).

Vậy \(M = \dfrac{{b + c}}{a} = \dfrac{{1 + 0}}{3} = \dfrac{1}{3}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng .\(\left( P \right):2x - y + 2z - 4 = 0\).. Khoảng cách từ điểm \(M\left( {3;1; - 2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng: 

  • A \(\dfrac{1}{3}.\)
  • B \(2.\)
  • C \(3.\)
  • D \(1.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là

\(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách từ \(M\left( {3;1; - 2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 4 = 0\) là\(d = \dfrac{{\left| {2.3 - 1 + 2\left( { - 2} \right) - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = 1.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; - 4; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;5;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm A và nhận \(\overrightarrow n \) làm vecto pháp tuyến là

  • A \( - 2x + 5y + 2z - 28 = 0\)
  • B \(x - 4y - 3z + 28 = 0\)
  • C \(x - 4y - 3z - 28 = 0\)
  • D \( - 2x + 5y + 2z + 28 = 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1; - 4; - 3} \right)\) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;5;2} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là  \( - 2\left( {x - 1} \right) + 5\left( {y + 4} \right) + 2\left( {z + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow  - 2x + 5y + 2z + 28 = 0.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z - 4 = 0\) bằng

  • A 3
  • B

    6

  • C 9
  • D 1

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là

\(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2{\rm{z}} - 4 = 0\) có

\({d_{\left( {M;\left( P \right)} \right)}} = \dfrac{{\left| { - 1 - 2.2 - 2.0 - 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 3\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 3z + 2 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?

  • A \(E\left( {1;1;1} \right)\)
  • B \(F\left( {1;1;0} \right)\)
  • C \(H\left( {7;3;1} \right)\)
  • D \(G\left( {4;2;0} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Thay tọa độ từng điểm vào mặt phẳng đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy \(E\left( {1;1;1} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3{\rm{z}} + 2 = 0\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là

  • A \(x + z = 0.\)
  • B \(y = 0\)
  • C \(z = 0\)
  • D \(x = 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có phương trình là \(y = 0\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có phương trình là \(y = 0\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và chứa đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{1}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1;a;b} \right)\). Tính \(a + b\).

  • A \(a + b = 2\)
  • B \(a + b = 0\)
  • C \(a + b =  - 3\)
  • D \(a + b = 3\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( P \right)\\MA \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow {{u_d}}  = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow {MA}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {MA} } \right]\) với \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của đường thẳng d, M là điểm bất kì thuộc đường thẳng d.

- Rút gọn để VTPT có dạng \(\overrightarrow n \left( {1;a;b} \right)\). Đồng nhất hệ số tìm a, b và tính tổng \(a + b\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{1}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} \left( {2;3;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;0;0} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {n'} \) là 1 VTPT của mặt phẳng cần tìm.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( P \right)\\MA \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {n'} .\overrightarrow {{u_d}}  = 0\\\overrightarrow {n'} .\overrightarrow {MA}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {n'}  = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {MA} } \right]\).

Có \(\overrightarrow {MA}  = \left( {2;2;0} \right)\), suy ra \(\overrightarrow {n'}  = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {MA} } \right] = \left( { - 2;2; - 2} \right)\).

Do đó \(\overrightarrow n \left( {1; - 1;1} \right)\) cũng là 1 VTPT của mặt phẳng cần tìm \( \Rightarrow a =  - 1,\,\,b = 1\).

Vậy \(a + b =  - 1 + 1 = 0.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z - 1 = 0\) có một vecto pháp tuyến là

  • A \(\overrightarrow n  = \left( { - 3;2;1} \right)\)
  • B \(\overrightarrow n  = \left( {3;2;1} \right)\)
  • C \(\overrightarrow n  = \left( { - 6;4; - 2} \right)\)
  • D \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2; - 1} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\).

- Mọi vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow n \) đều là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z - 1 = 0\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2;1} \right)\) nên \(\left( { - 6;4; - 2} \right)\) cũng là 1 VTPT của mặt phẳng (P).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\). Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

  • A \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - 1;2} \right)\)
  • B \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( { - 2;1; - 2} \right)\)
  • C \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {4; - 2;4} \right)\)
  • D \(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( {6;3;6} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\).

- Mọi vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow n \) đều là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right)\)\(:2x - y + 2z - 3 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1;2} \right)\)

Mặt khác ta thấy \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1;2} \right)\) không cùng phương với \(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( {6;3;6} \right)\) do đó \(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( {6;3;6} \right)\) không là vecto pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( {3;4; - 2} \right)\)thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

  • A \(\left( S \right):x + y + z + 5 = 0\)
  • B \(\left( Q \right):x - 1 = 0\)
  • C \(\left( R \right):x + y - 7 = 0\)
  • D \(\left( P \right):z - 2 = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm đã cho vào các phương trình trong đáp án.

Lời giải chi tiết:

\(3 + 4 - 7 = 0 \Rightarrow M\left( {3;4; - 2} \right) \in \left( R \right):x + y - 7 = 0.\)\(\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {4;0; - 5} \right)\)là

  • A \(4x - 5y - 4 = 0\)
  • B \(4x - 5z - 4 = 0\)
  • C \(4x - 5y + 4 = 0\)
  • D \(4x - 5z + 4 = 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(4\left( {x + 1} \right) - 5z = 0 \Leftrightarrow 4x - 5z + 4 = 0.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 5 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của mp(P) là:

  • A \(\left( { - 1;1;0} \right)\)
  • B \(\left( {1; - 1;5} \right)\)
  • C \(\left( {1;1;0} \right)\)
  • D \(\left( {1;0; - 1} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,a\,x + by + cz + d = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,\,b;\,\,c} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( P \right):\,\,\,x - y + 5 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 1;\,\,0} \right).\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y + z - 10 = 0\) và điểm \(A\left( {0; - 1;\,2} \right).\) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right).\)

  • A \(\dfrac{2}{3}\)
  • B \(2\)
  • C \(\dfrac{{10}}{3}\)
  • D \(3\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0};\,\,{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,ax + by + cz + d = 0\) là: \(d\left( {M;\,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(d\left( {A;\,\,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.0 - 2.\left( { - 1} \right) + 2 - 10} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 1} }} = \dfrac{{\left| { - 6} \right|}}{3} = 2.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,\,\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\) không đi qua điểm nào sau đây?

  • A \(C\left( {0;\,\,0;\,\,3} \right)\)
  • B \(A\left( {1;\,\,0;\,\,0} \right)\)
  • C \(B\left( {0;\,\,2;\,\,0} \right)\)
  • D \(O\left( {0;\,\,0;\,\,0} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm trong các đáp án vào phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) xem tọa độ điểm nào thỏa mãn phương trình mặt phẳng thì điểm đó thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right).\)

Tọa độ điểm nào không thỏa mãn phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) thì ta chọn điểm đó.

Lời giải chi tiết:

Thay tọa độ điểm \(C\left( {0;\,\,0;\,\,3} \right)\) vào phương trình \(\left( \alpha  \right)\) ta được: \(\dfrac{0}{1} + \dfrac{0}{2} + \dfrac{3}{3} = 1 \Rightarrow C \in \left( \alpha  \right).\)

Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;\,\,0;\,\,0} \right)\) vào phương trình \(\left( \alpha  \right)\) ta được: \(\dfrac{1}{1} + \dfrac{0}{2} + \dfrac{0}{3} = 1 \Rightarrow A \in \left( \alpha  \right).\)

Thay tọa độ điểm \(B\left( {0;\,\,2;\,\,0} \right)\) vào phương trình \(\left( \alpha  \right)\) ta được: \(\dfrac{0}{1} + \dfrac{2}{2} + \dfrac{0}{3} = 1 \Rightarrow B \in \left( \alpha  \right).\)

\( \Rightarrow O\left( {0;\,\,0;\,\,0} \right) \notin \left( \alpha  \right).\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng \(\left( P \right):\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 1\) có một vecto pháp tuyến là:

  • A \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;3;1} \right)\).
  • B \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2; - 6} \right)\).
  • C \(\overrightarrow n  = \left( {3;2;6} \right)\).
  • D \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 3; - 1} \right)\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(ax + by + cz + d = 0\,\,\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} \ne 0} \right)\) có một vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n  = \left( {a;b;c} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( P \right):\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow \left( P \right):3x - 2y - 6z + 6 = 0\) có một vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2; - 6} \right)\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Trong koong gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;-2;2) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;1;2} \right)\) là:

  • A \(x + y + 2z + 3 = 0\)
  • B \(x + y - 2z - 5 = 0\)
  • C \(x + y + 2z - 3 = 0\)
  • D \(x + y - 2z + 5 = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;-2;2) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;1;2} \right)\) là:

\(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 2} \right) + 2\left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + y + 2z - 3 = 0\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;1) là:

  • A \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 1\)
  • B \(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 1\)
  • C \(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 0\)
  • D \(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} =  - 1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương trình dạng mặt chắn đi qua ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: \(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 1\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + y - z - 1 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?

  • A \(P\left( {1; - 2;1} \right).\)
  • B \(Q\left( {0;0;1} \right).\)
  • C \(N\left( {0; - 1; - 2} \right).\)
  • D \(M\left( {3;1; - 1} \right).\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay các điểm ở đáp án vào phương trình mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(3.0 + \left( { - 1} \right) - \left( { - 2} \right) - 1 = 0\) nên mặt phẳng \(\left( P \right):3x + y - z - 1 = 0\) đi qua điểm có tọa độ là \(N\left( {0; - 1; - 2} \right)\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\)\(B\left( {0; - 2;0} \right),\)\(C\left( {0;0;3} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

  • A \(6x - 3y + 2z = 0.\)   
  • B \(6x + 3y + 2z - 6 = 0.\)
  • C \(6x + 3y + 2z + 6 = 0.\)
  • D

    \(6x - 3y + 2z - 6 = 0.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình mặt chắn đi qua ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\), \(C\left( {0;0;c} \right)\) là \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0; - 2;0} \right)\), \(C\left( {0;0;3} \right)\) là:

\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{3} = 1\) \( \Leftrightarrow 6x - 3y + 2y - 6 = 0\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\, - x + 3y - 2z + 1 = 0.\) Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của \(\left( P \right)?\)

  • A \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1; - 3; - 2} \right)\)
  • B \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( { - 1;\,\,3; - 2} \right)\)
  • C \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( { - 1;\,\,3;\,\,1} \right)\)
  • D \(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( { - 1;\,\,3;\,\,2} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,a\,x + by + cz + d = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,\,b;\,\,c} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\, - x + 3y - 2z + 1 = 0\) có VTPT là: \(\left( { - 1;\,\,3;\, - 2} \right).\)  

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz,\) khoảng cách từ điểm \(M(1;2; - 3)\) đến mặt phẳng \((P):x + 2y - 2z - 2 = 0\) là

  • A \(d\left( {M,(P)} \right) = 1.\)
  • B \(d\left( {M,(P)} \right) = \dfrac{1}{3}.\)
  • C \(d\left( {M,(P)} \right) = 3.\)
  • D \(d\left( {M,(P)} \right) = \dfrac{{11}}{3}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là:

\(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết:

\(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 + 2.2 - 2.\left( { - 3} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{9}{3} = 3\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\):\(\,2x - y + 3z - 1 = 0.\) Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)

  • A \(\vec n = \left( {2;1;3} \right).\)
  • B \(\vec n = \left( { - 4;2; - 6} \right).\)
  • C \(\vec n = \left( {2;1; - 3} \right).\)
  • D \(\vec n = \left( { - 2;1;3} \right).\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\).

- Mọi vectơ cùng phương với \(\overrightarrow n \) đều là 1 VTPT của \(\left( \alpha  \right)\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\,2x - y + 3z - 1 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án B, \(\vec n = \left( { - 4;2; - 6} \right) =  - 2\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} \).

Vậy \(\vec n = \left( { - 4;2; - 6} \right)\) cũng là 1 VTPT của \(\left( \alpha  \right)\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0.\) Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ?

  • A \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2;0} \right).\)
  • B \(\overrightarrow n  = \left( {1;0; - 2} \right).\)
  • C \(\overrightarrow n  = \left( {1;2;1} \right).\)
  • D \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2;1} \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\).

- Mọi vectơ cùng phương với \(\overrightarrow n \) đều là 1 VTPT của mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\) có 1 VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2;1} \right).\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,2x + 3z - 1 = 0.\) Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)?\)

  • A \(\overrightarrow n  = \left( {2;\,\,3; - 1} \right)\)
  • B \(\overrightarrow n  = \left( {2;\,\,3;\,\,0} \right)\)
  • C \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;\,\,0; - 3} \right)\)
  • D \(\overrightarrow n  = \left( {2;\,\,0; - 3} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,a\,x + by + cz + d = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,\,b;\,\,c} \right).\)

\( \Rightarrow k\overrightarrow n \,\,\left( {k \ne 0} \right)\) cũng là VTPT của \(\left( P \right).\)

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,2x + 3z - 1 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left( {2;\,\,0;\,\,3} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}}  = \left( { - 2;\,\,0; - 3} \right)\) cũng là VTPT của \(\left( \alpha  \right).\)  

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y + 3z + 6 = 0?\)

  • A \(Q\left( {3; - 2; - 3} \right)\)
  • B \(M\left( {3;\,\,3;\, - 2} \right)\)
  • C \(\left( {3;\,\,0;\,\,0} \right)\)
  • D \(\left( {2; - 2;\,\,3} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) để chọn điểm thuộc mặt phẳng.

Điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0};\,\,{z_0}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,ax + by + cz + d = 0\) nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( P \right):\,\,2x - 2y + 3z + 6 = 0\)

+) Đáp án A: Thay tọa độ điểm \(Q\left( {3; - 2; - 3} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta được:

\(2.3 - 2.\left( { - 2} \right) + 3.\left( { - 3} \right) + 6 = 7 \ne 0\) \( \Rightarrow Q \notin \left( P \right)\) \( \Rightarrow \) loại đáp án A.

+)  Đáp án B: Thay tọa độ điểm \(M\left( {3;\,\,3; - 2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta được:

\(2.3 - 2.3 + 3.\left( { - 2} \right) + 6 = 0\) \( \Rightarrow M \in \left( P \right)\) \( \Rightarrow \) chọn đáp án B.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 4y + 5 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

  • A \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2;4;0} \right)\)
  • B \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( { - 1;2;0} \right)\)
  • C \(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( {0;2; - 4} \right)\)
  • D \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {2; - 4;5} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\).

- Mọi vectơ cùng phương với \(\overrightarrow n \) đều là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 4y + 5 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {2; - 4;0} \right)\).

Vậy \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( { - 1;2;0} \right) =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow n \) cũng là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Trong không gian \(Oxyz,\) hình chiếu của điểm \(M\left( { - 5;\,\,2;\,\,7} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\) là điểm \(H\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right).\) Khi đó \(a + 10b + 5c\) bằng:

  • A \(50\)
  • B \(15\)
  • C \(35\)
  • D \(0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0};\,\,{z_0}} \right)\) có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là: \(M'\left( {{x_0};\,\,{y_0};\,\,0} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Điểm \(M\left( { - 5;\,\,2;\,\,7} \right)\) có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là: \(M'\left( { - 5;\,\,2;\,\,0} \right).\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 5\\b = 2\\c = 0\end{array} \right.\)  \( \Rightarrow a + 10b + 5c =  - 5 + 10.2 + 5.0 = 15.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 1;\,\,3} \right)\) và nhận vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {1;\,\,1; - 2} \right)\) có phương trình là:

  • A \(x - y - 2z + 5 = 0\)
  • B \(x + y - 2z + 5 = 0\)
  • C \(x + y - 2z - 5 = 0\)
  • D \(2x - y + 3z + 5 = 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 1;\,\,3} \right)\) và nhận vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {1;\,\,1 - 2} \right)\) có phương trình là: \(x - 2 + y + 1 - 2\left( {z - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + y - 2z + 5 = 0.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\, - 2x + y + 3z - 1 = 0.\) Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)?\)

  • A \(\overrightarrow n  = \left( { - 2; - 1;\,\,3} \right)\)
  • B \(\overrightarrow p  = \left( {2;\,\,1;\,\,3} \right)\)
  • C \(\overrightarrow q  = \left( {2; - 1; - 3} \right)\)
  • D \(\overrightarrow m  = \left( { - 2;\,\,1; - 3} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,a\,x + by + cz + d = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,\,b;\,\,c} \right).\)

Vecto \(k\overrightarrow n //\overrightarrow n \,\,\left( {k \ne 0} \right)\) cũng là một VTPT của \(\left( P \right).\)

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\, - 2x + y + 3z - 1 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( { - 2;\,\,1;\,\,3} \right)\)

Có: \(\overrightarrow q  = \left( {2; - 1; - 3} \right) =  - \overrightarrow {{n_\alpha }} \) cũng là 1 VTPT của \(\left( \alpha  \right).\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,2x - y + z - 1 = 0\) đi qua điểm nào dưới đây?

  • A \(\left( {1; - 2;\,\,3} \right)\)
  • B \(\left( {1;\,\,2;\,\,1} \right)\)
  • C \(\left( {1; - 2;\,\,1} \right)\)
  • D \(\left( {1;\,\,2; - 1} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) rồi chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Xét mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,2x - y + z - 1 = 0\) ta có

+) Thay tọa độ điểm \(\left( {1; - 2;\,\,3} \right)\) vào phương trình mặt phẳng ta được: \(2.1 - \left( { - 2} \right) + 3 - 1 = 6 \ne 0\) \( \Rightarrow \left( {1; - 2;\,\,3} \right) \notin \left( P \right)\) \( \Rightarrow \) Loại đáp án A.

+) Thay tọa độ điểm \(\left( {1;\,\,2;\,\,1} \right)\)vào phương trình mặt phẳng ta được: \(2.1 - 2 + 1 - 1 = 0\) \( \Rightarrow \left( {1;\,\,2;\,\,1} \right) \in \left( P \right)\)

\( \Rightarrow \) Chọn đáp án B.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Trong mặt phẳng \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y + z - 5 = 0\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:

  • A \(\dfrac{2}{3}\)
  • B \(\dfrac{{10}}{3}\)
  • C \(\dfrac{2}{9}\)
  • D \(\dfrac{{10}}{9}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là:

\(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết:

\(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 - 2.\left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \dfrac{2}{3}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 41 :

Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là:

  • A \(x + y = 0\)
  • B \(z = 0\)
  • C \(y = 0\)
  • D \(x = 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có VTPT là \(\overrightarrow k  = \left( {0;\,0;\,1} \right)\) và đi qua điểm \(O\left( {0;\,\,0;\,\,0} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(z = 0.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 42 :

Trong không gian \(Oxyz,\) hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {3;\,\,4; - 2} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có tọa độ là:

  • A \(Q\left( {3;\,\,0;\,\,0} \right)\)
  • B \(G\left( {3;\,\,4;\,\,0} \right)\)
  • C \(E\left( {0;\,\,4; - 2} \right)\)
  • D \(F\left( {3;\,\,0; - 2} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0};\,\,{z_0}} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là điểm \(M'\left( {{x_0};\,\,0;\,\,{z_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {3;\,\,4; - 2} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có tọa độ là: \(\left( {3;\,\,0; - 2} \right).\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 43 :

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 4y + 3z - 2 = 0.\) Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)?\)

  • A \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;\,\,4;\,\,3} \right)\)
  • B  \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( { - 1;\,\,4;\, - 3} \right)\)
  • C \(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( { - 4;\,\,3;\, - 2} \right)\)
  • D \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {0; - 4;\,\,3} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,a\,x + by + cz + d = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,\,b;\,\,c} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 4y + 3z - 2 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left( {1;\,\,4;\,\,3} \right).\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 44 :

Trong không gian \(Oxyz,\) điểm \(M\left( {3;\,\,4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

  • A \(\left( S \right):\,\,x + y + z + 5 = 0\)
  • B \(\left( Q \right):\,\,x - 1 = 0\)
  • C \(\left( P \right):\,\,\,z - 2 = 0\)
  • D \(\left( R \right):\,\,x + y - 7 = 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm \(M\) vào các phương trình ở các đáp án và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: Thay tọa độ điểm \(M\left( {3;\,\,4; - 2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( S \right):\,\,x + y + z + 5 = 0\) ta được:

\(3 + 4 - 2 + 5 = 10 \ne 0\) \( \Rightarrow M \notin \left( S \right)\)

+) Đáp án B: Thay tọa độ điểm \(M\left( {3;\,\,4; - 2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,\,x - 1 = 0\) ta được:

\(3 - 1 = 2 \ne 0\) \( \Rightarrow M \notin \left( Q \right)\)

+) Đáp án C: Thay tọa độ điểm \(M\left( {3;\,\,4; - 2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,z - 2 = 0\) ta được:

\( - 2 - 2 =  - 4 \ne 0\) \( \Rightarrow M \notin \left( P \right)\)

+) Đáp án D: Thay tọa độ điểm \(M\left( {3;\,\,4; - 2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( R \right):\,\,x + y - 7 = 0\) ta được:

\(3 + 4 - 7 = 0\) \( \Rightarrow M \notin \left( R \right)\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 5z + 1 = 0.\) Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

  • A \(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( {2; - 5;\,\,0} \right)\)
  • B \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2; - 5;\,\,1} \right)\)
  • C \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {2;\,\,0; - 5} \right)\)
  • D \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;\,\,5;\,\,1} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,a\,x + by + cz + d = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,\,b;\,\,c} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 5z + 1 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left( {2;\,\,0; - 5} \right).\)

Chọn C. 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 46 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm \(A\left( {8;0;0} \right)\), \(B\left( {0; - 2;0} \right)\), \(C\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

  • A \(\dfrac{x}{8} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{4} = 0\)   
  • B \(x - 4y + 2z = 0\)
  • C \(\dfrac{x}{8} + \dfrac{y}{{ - 1}} + \dfrac{z}{2} = 1\)  
  • D \(x - 4y + 2z - 8 = 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\), \(C\left( {0;0;c} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).

Lời giải chi tiết:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm \(A\left( {8;0;0} \right)\), \(B\left( {0; - 2;0} \right)\), \(C\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(\dfrac{x}{8} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{4} = 1\) \( \Leftrightarrow x - 4y + 2z - 8 = 0\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 47 :

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 1.\) Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của \(\left( P \right)?\)

  • A \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( { - 3;\,\,6;\,\,2} \right)\)
  • B \(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( { - 3;\,\,6;\, - 2} \right)\)
  • C \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;\,\,6;\,\,2} \right)\)
  • D \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;\,\,1;\,\,3} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,a\,x + by + cz + d = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,\,b;\,\,c} \right).\)

\( \Rightarrow k\overrightarrow n \) cũng là 1 VTPT của \(\left( P \right).\)

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 1\) có VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left( {\dfrac{1}{2};\,\,1;\,\,\dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{6}\left( {3;\,\,6;\,\,2} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;\,\,6;\,\,2} \right)\) cũng là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right).\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 48 :

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\), \(B\left( {1;0;0} \right)\), \(C\left( {0;0; - 3} \right)\) có phương trình là 

  • A \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 1\)
  • B \(x + 2y - 3z = 1\)
  • C \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 0\)
  • D \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Mặt phẳng đi qua các điểm có tọa độ: \(A\left( {a;0;0} \right),\)\(B\left( {0;b;0} \right),\)\(C\left( {0;0;c} \right)\) có phương trình là\(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng đi qua 3 điểm \(B\left( {1;0;0} \right),A\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0; - 3} \right)\) có phương trình là \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 1\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 49 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - z + 3 = 0\). Điểm nào sau đây không thuộc \(\left( P \right)\)?

  • A \(V\left( {0; - 2;1} \right)\).
  • B \(Q\left( {2; - 3;4} \right)\).
  • C \(T\left( {1; - 1;1} \right)\).
  • D \(I\left( {5; - 7;6} \right)\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm của 4 phương án vào phương trình mặt phẳng (P), tọa độ điểm nào không thỏa mãn phương trình này thì điểm đó không thuộc \(\left( P \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2.1 + \left( { - 1} \right) - 1 + 3 = 3 \ne 0 \Rightarrow T \notin \left( P \right)\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 50 :

: Cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),\)\(B\left( { - 1;0;4} \right),\)\(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) có phương trình là

  • A \(x - 2y - 5z + 5 = 0\)
  • B \(x - 2y - 5z - 5 = 0\)
  • C \(2x - y + 5z + 5 = 0\)
  • D \(x - 2y - 5z = 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng vuông góc với \(BC\) thì nhận \(\overrightarrow {BC} \) làm VTPT.

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(\overrightarrow {BC}  = \left( {1; - 2; - 5} \right)\).

Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) nên nhận \(\overrightarrow {BC} \) làm VTPT.

Vậy phương trình mặt phẳng là: \(1\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 1} \right) - 5\left( {z + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y - 5z - 5 = 0\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.