40 bài tập trắc nghiệm mặt cầu mức độ thông hiểu
Làm đề thiCâu hỏi 1 :
Cho khối cầu có thể tích V=4πa3(a>0), bán kính R của khối cầu trên theo a là:
- A R=a3√2
- B R=a3√3
- C R=a
- D R=a3√4
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Thể tích của khối cầu có bán kính R là: V=43πR3.
Lời giải chi tiết:
Thể tích khối cầu đã cho là: V=4πa3 ⇔43πR3=4πa3 ⇔R3=3a3⇔R=a3√3
Chọn B.
Câu hỏi 2 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=5, AB=3, BC=4. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
- A 5√22
- B 52
- C 5
- D 5√2
Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Xác định điểm cách đều tất cả các đỉnh S,A,B,C.
- Sử dụng định lí Pytago để tính bán kính.
Lời giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của AC. Vì tam giác ABC vuông tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Qua M dựng đường thẳng d∥SA,d∩SC={I}, khi đó ta có IA=IB=IC(1).
Xét tam giác SAC có: M là trung điểm AC, MI∥SA ⇒I là trung điểm của SC (định lí đường trung bình của tam giác).
Mà ΔSAC vuông tại C nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔSAC ⇒IA=IC=IS(2).
Từ (1) và (2) ⇒IA=IB=IC=IS ⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC, khối cầu này có bán kính R=IA.
Ta có IM=12SA=52, AM=12AC=12√32+42=52.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AIM có:
R=IA=√AM2+IM2=√254+254=5√22.
Chọn A.
Câu hỏi 3 :
Cho mặt cầu (S1)có bán kính R1, mặt cầu (S2)có bán kính R2=2R1. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu (S2) và (S1).
- A 4.
- B 12.
- C 3.
- D 2.
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Công thức diện tích mặt cầu bán kính R là: S=4πR2.
Lời giải chi tiết:
Ta có: S2S1=4πR224πR21=R22R21=22=4.
Chọn A.
Câu hỏi 4 :
Cho khối cầu có bán kính R=2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng:
- A 16π
- B 32π3
- C 32π
- D 2π
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Thể tích của khối cầu có bán kính R là:V=43πR3.
Lời giải chi tiết:
Thể tích của khối cầu đã cho là: V=43πR3=43π.23=32π3.
Chọn B.
Câu hỏi 5 :
Khối cầu có thể tích 32πa33 thì bán kính bằng:
- A a3
- B a√3
- C 2a
- D a
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Khối cầu có bán kính R thì có thể tích V=43πR3
Lời giải chi tiết:
Gọi bán kính là R
Ta có: V=32πa33 nên 43πR3=323πa3⇔R3=8a3⇔R=2a
Chọn C.
Câu hỏi 6 :
Cho mặt cầu S(I;R) và mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng R2. Khi đó giao của (P) và (S) là đường tròn có chu vi bằng:
- A 2πR.
- B 2πR√3.
- C πR√3.
- D πR.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Giao tuyến của mặt cầu tâm I và mặt phẳng (P) là đường tròn có bán kính bằng: r=√R2−d2(I;(p))
Áp dụng công thức tính chu vi đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy d(I;(P))=R2⇒r=√R2−d2(I;(p))=R√32.
Khi đó chu vi đường tròn bằng S=2πr=R√3π
Chọn C.
Câu hỏi 7 :
Cho mặt cầu (S)có đường kính 10 cm và mặt phẳng (P)cách tâm mặt cầu một khoảng 4 cm. Khẳng định nào sau đây sai?
- A (P) và (S) có vô số điểm chung.
- B (P) và (S) theo một đường tròn bán kính 3 cm.
- C (P) tiếp xúc với (S).
- D (P) cắt (S).
Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Tìm bán kính của mặt cầu.
- So sánh bán kính R của mặt cầu với khoảng cách d từ tâm đến mặt phẳng (P).
+ Nếu R>d thì (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=√R2−d2.
+ Nếu R=d thì (P) tiếp xúc với (S).
+ Nếu R<d thì (P) và (S) không có điểm chung nào.
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu (S) có đường kính là 10cm bán kính R=5cm.
Mà khoảng cách từ tâm của mặt cầu và mặt phẳng (P) là d=4cm<R.
Do đó mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=√R2−d2=3(cm).
Vậy trong 4 đáp án chỉ có đáp án C sai.
Chọn C.
Câu hỏi 8 :
Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bán và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1S2 bằng
- A 1,5.
- B 2.
- C 1.
- D 1,2.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Diện tích mặt cầu bán kính R là: S=4πR2
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là: Sxq=2πRh
Lời giải chi tiết:
Giả sử mỗi quả bóng bàn có bán kính là R. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ cũng là R, chiều cao của hình trụ là 6R.
Tổng diện tích ba quả bóng bàn: S1=3.(4πR2)=12πR2
Diện tích xung quanh của hình trụ: S2=2πRh=2πR.6R=12πR2⇒S1S2=1.
Chọn C.
Câu hỏi 9 :
Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a. Tỉ số thể tích của khối cầu nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng:
- A 14
- B 4
- C 18
- D 8
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Công thức tính thể của khối cầu có bán kính r:V=43πr3.
Lời giải chi tiết:
Thể tích khối cầu có bán kính r=a là: V1=43πr3=43πa3.
Thể tích khối cầu có bán kính R=2a là: V2=43πR3=43π(2a)3=323πa3.
⇒V1V2=43πa3323πa3=432=18.
Chọn C.
Câu hỏi 10 :
Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần?
- A 16
- B 8
- C 4
- D 64
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: S=4πR2.
⇒ Nếu tăng bán kính mặt cầu lên k lần thì diện tích mặt cầu tăng k2 lần.
Lời giải chi tiết:
Tăng bán kính mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng 16 lần.
Chọn A.
Câu hỏi 11 :
Khối cầu có bán kính bằng 3 thì có thể tích bằng:
- A 36π
- B 108π
- C 18π
- D 72π
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Công thức tính thể của khối cầu có bán kính r:V=43πr3.
Lời giải chi tiết:
Khối cầu có bán kính bằng 3 thì có thể tích bằng: V=43πr3=43π.33=36π.
Chọn A.
Câu hỏi 12 :
Cho khối cầu có thể tích bằng 36π. Diện tích mặt cầu đã cho bằng:
- A 18π
- B 36π
- C 12π
- D 16π
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Tính bán kính mặt cầu thông qua công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là: V=43πR2.
Diện tích mặt cầu có bán kính R là: S=4πR2.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: V=36π ⇔43πR3=36π⇔R3=27⇔R=3
Diện tích mặt cầu đã cho là: S=4πR2=4π.32=36π.
Chọn B.
Câu hỏi 13 :
HÌnh chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và SA=4;SB=5;SC=7. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng :
- A 3√102
- B 3√104
- C 3√10
- D 6√10
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Hình chóp S.ABC có 2 cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp được tính bởi công thức :
R=12√SA2+SB2+SC2.
Lời giải chi tiết:
Hình chóp S.ABC có 2 cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :
R=12√SA2+SB2+SC2=12√42+52+72=3√102.
Chọn A.
Câu hỏi 14 :
Thể tích V của khối cầu có đường kính 4cm là
- A V=16π3(cm3).
- B V=32π3(cm3).
- C V=4π3(cm3).
- D V=256π3(cm3).
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Thể tích khối cầu bán kính R là V=43πR3
Lời giải chi tiết:
Thể tích V=43π.23=32π3(cm3)
Chọn B.
Câu hỏi 15 :
Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R=√3 và điểm A thuộc (S). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và tạo với IA một góc bằng α. Biết rằng sinα=13. Tính diện tích của hình tròn có biên là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
- A π3.
- B 8π3.
- C π9.
- D 2√2π3.
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Công thức tính diện tích đường tròn bán kính R là: S=πR2.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm đường tròn giao tuyến của (P) và (S)
⇒IO⊥(P).
Khi đó ta có: ∠(IA;(P))=∠(IA,OA)=∠IAO.
⇒sin∠IAO=13⇔OIIA=13⇒OI=√33.⇒AO=r=√IA2−OI2=√(√3)2−(√33)2=2√63⇒S(O)=πr2=π(2√63)2=8π3.
Chọn B.
Câu hỏi 16 :
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB=3;BC=4 và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
- A V=125√33π
- B V=25√23π
- C V=125√23π
- D V=5√23π
Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Gọi I là trung điểm của CD, sử dụng định lí: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ...
- Áp dụng định lí Pytago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính bán kính khối cầu.
- Sử dụng công thức: Thể tích khối cầu bán kính R là: V=43πR3.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của CD.
Ta có {BC⊥AB(gt)BC⊥AD(AD⊥(ABC))⇒BC⊥(ABD)⇒BC⊥BD.
Suy ra ΔBCD vuông tại B ⇒IB=IC=ID (tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền).
Lại có ΔACD vuông tại A (do AD⊥(ABC)⇒AD⊥AC) ⇒IA=IC=ID.
Do đó IA=IB=IC=ID hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Khi đó bán kính mặt cầu là R=IC=CD2.
Ta có: AD⊥(ABC) nên AC là hình chiếu của CD lên (ABC)
⇒∠(CD;(ABC))=∠(CD;CA)=∠ACD=450.
Xét tam giác vuông ABC có: AC=√AB2+AC2=√32+42=5 (định lí Pytago).
Xét tam giác vuông ACD có: CD=ACcos450=5√2 ⇒R=5√22.
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: V=43πR3=125√23π.
Chọn C.
Câu hỏi 17 :
Mặt cầu (S) tâm O có diện tích bằng 400πcm2. Mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng 6cm và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
- A r=8cm.
- B r=40cm.
- C r=7cm.
- D r=10cm.
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: d2+r2=R2
Trong đó, d : khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),
r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),
R: bán kính hình cầu.
Lời giải chi tiết:
Gọi R,r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S).
Ta có: Scau=4πR2=400π(cm2)⇒r=10(cm).
Gọi d=d(O;(P))⇒d=6(cm).
Ta có: d2+r2=R2⇒62+r2=102⇒r=8(cm).
Chọn A.
Câu hỏi 18 :
Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức →MA.→MB=0 là:
- A Mặt cầu bán kính AB.
- B Hình tròn bán kính AB.
- C Mặt cầu đường kính AB.
- D Hình tròn đường kính AB.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Biến đổi đẳng thức vecto bài cho, từ đó suy ra tập hợp các điểm M.
Lời giải chi tiết:
Ta có: →MA.→MB=0
Gọi I là trung điểm của AB.
⇒→MA.→MB=0⇔(→MI+→IA)(→MI+→IB)=0⇔→MI2+→MI.→IB+→IA.→MI+→IA.→IB=0⇔MI2+→MI(→IB+→IA)+IA.IB.cos(→IA,→IB)=0⇔MI2+IA2cos1800=0⇔MI2=IA2⇔MI=IA
Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn bài toán là mặt cầu tâm I, đường kính AB.
Chọn C.
Câu hỏi 19 :
Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp:
- A Hình chóp có đáy là hình thang vuông
- B Hình chóp có đáy là hình thang cân.
- C Hình chóp có đáy là hình bình hành.
- D Hình chóp có đáy là hình thang.
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hình chóp muốn có mặt cầu ngoại tiếp thì tất cả các mặt của hình chóp đều phải có đường tròn ngoại tiếp.
Lời giải chi tiết:
Trong các hình: Hình thang vuông, hình thang cân, hình bình hành, hình thang, chỉ có duy nhất hình thang cân là tứ giác có đường tròn nội tiếp.
Vậy trong 4 đáp án chỉ có hình chóp có đáy là hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp.
Chọn B.
Câu hỏi 20 :
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên A′A=a√2. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của khối họp chữ nhật có bán kính bằng :
- A a
- B a√3.
- C 3a2.
- D a√2.
Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
- Áp dụng định lí Pytago để tính bán kính của mặt cầu.
Lời giải chi tiết:
Gọi O,O′ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD,A′B′C′D′.
Gọi I là trung điểm của OO′. Suy ra I cách đều 8 đỉnh của hình lập phương nên I là tâm mặt cầu cần tìm.
Hình vuông ABCD có cạnh bằng a⇒AO=AC2=a√22.
Mặt khác: OI=A′A2=a√22.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AOI có:
AI=√AO2+OI2=√(a√22)2+(a√22)2=a
Chọn A.
Câu hỏi 21 :
Một hình lập phương cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng
- A a.
- B a2.
- C a√22.
- D a√32.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng nửa đường chéo của hình lập phương đó.
Lời giải chi tiết:
Hình lập phương cạnh a có đường chéo bằng a√3.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là R=a√32.
Đáp án D.
Câu hỏi 22 :
Cho mặt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu đó là V. Bán kính R của mặt cầu là
- A R=S3V.
- B R=V3S.
- C R=4VS.
- D R=3VS.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích và thể tích hình cầu.
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình cầu là S=4πR2
Thể tích hình cầu là V=43πR3
Chia từng vế của hai phương trình trên ta có: R=3VS.
Chọn D.
Câu hỏi 23 :
Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A và B. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là
- A Một mặt phẳng
- B một đường thẳng
- C một đường tròn
- D một mặt cầu
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Dạng bài về tìm quỹ tích
Lời giải chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đi qua A,B⇒IA=IB.
⇒I nằm trên mặt phẳng trung trực của AB.
Chọn A.
Câu hỏi 24 :
Mặt cầu (S) tâm O có diện tích bằng 400πcm2, mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng 6cm và cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
- A V=a33
- B V=2a3
- C V=a3
- D V=a36
Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng R là S=4πR2.
- Áp dụng định lí Pytago tính bán kính r của đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là tâm thiết diện khi cắt mặt cầu (S) bởi mặt phẳng (P), AB là đường kính của đường tròn.
Gọi R là bán kính của mặt cầu (S). Diện tích của mặt cầu bằng 400π(cm2) nên :
S=400π⇔4πR2=400π⇒R=10(cm)
A,B nằm trên đường tròn nên A,B cũng nằm trên mặt cầu hay OA=OB=R=10(cm)
Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) là OI=6(cm).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác OIA vuông tại I ta có:
OI2+IA2=OA2⇔62+IA2=102⇔IA=8(cm).
Vậy bán kính r của đường tròn là r=IA=8(cm).
Chọn D.
Câu hỏi 25 :
Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp 2 lần thì thể tích thay đổi như thế nào?
- A Thể tích tăng gấp 2 lần.
- B Thể tích tăng gấp 4 lần.
- C Thể tích tăng gấp 8 lần.
- D Thể tích tăng gấp 43 lần.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Thể tích khối cầu bán kính R là V=43πR3.
Lời giải chi tiết:
Gọi bán kính khối cầu là R.
Diện tích ban đầu của khối cầu là V=43πR3.
Sau khi tăng bán kính gấp 2 lần thì bán kính mới của khối cầu là R′=2R.
Diện tích mới của khối cầu là V′=43πR′3.
Ta có: V′V=43πR′343πR3=(R′R)3=(2RR)3=8⇒⇒V′=8V.
Vậy khi tăng bán kính của một khối cầu gấp 2 lần thì thể tích khối cầu tăng gấp 8 lần.
Chọn C.
Câu hỏi 26 :
Cho hình chóp đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a và SA⊥SC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho bằng:
- A a√2.
- B a√2.
- C a.
- D 2a.
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp.
Lời giải chi tiết:
Gọi O=AC∩BD⇒OA=OB=OC=OC.
Xét tam giác vuông SAC có trung tuyến SO⇒OS=12AC=OA=OC.
⇒OA=OB=OC=OD=OS.
⇒O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC và bán kính khối cầu là R=OA.
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AC=2a√2⇒OA=a√2.
Vậy R=a√2.
Chọn B.
Câu hỏi 27 :
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=3a,AD=4a,AA′=5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A′.ABCD bằng:
- A 5a.
- B 5a2.
- C 5a√22.
- D 5a√2.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Thể tích khối nón chiều cao h, bán kính đáy r là V=13πr2h.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là trung điểm của A′C, khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′.
⇒OA′=OA=OB=OC=OD⇒O cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp A′ABCD.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:
AC=√AB2+BC2=√(3a)2+(4a)2=5a.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông A′AC có:
A′C=√AA′2+AC2=√(5a)2+(5a)2=5a√2.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A′.ABCD là R=12A′C=5a√22.
Chọn C.
Câu hỏi 28 :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên bằng a√2. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
- A a√35.
- B a√64.
- C a√155
- D 3a5
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
+)S.ABC là chóp tam giác đều ⇒ΔABC đều.
⇒AG=23.AH=23.a√32=a√33
+)Xét ΔSGAcó:
SG2+AG2=SA2
⇒SG=√2a2−a2.39=a√5√3
⇒Rmcnt=SA22.SG=(a√2)22.a√5√3=a√155.
Chọn C
Câu hỏi 29 :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Biết SA=a và ^ASB=900. Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
- A R=a√32
- B R=2a√33.
- C R=a√33.
- D R=a√3.
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
+)Xét ΔSABcó: {ˆS=900SA=SB⇒ΔSABvuông cân tại S.
⇒AB=√SA2+SB2=√a2+a2=a√2
+) Lại có ΔABCđều ⇒AG=23AH=23.a√2.√32=a√63.
+)Xét ΔSAGvuông tại G: SG2+AG2=SA2
⇒SG=√a2−(a√63)2=a√33
⇒Rmcnt=SA22.SG=a22.a√33=a√32
Chọn A
Câu hỏi 30 :
Cho hình chóp S.ABCD có SA=SB=SC=SD=√5, ABCDnội tiếp đường tròn có bán kính r=1. Mặt cầu ngoại tiếp S.ABCDcó bán kính là:
- A 12.
- B 54
- C 14
- D 34.
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
+)ABCD nội tiếp đường tròn có r=1⇒OA=1.
+)Xét ΔSOA có: SA2=SO2+OA2
⇒SO2=SA2−OA2=5−1=4⇒SO=2
+)Rmcnt=SA22.SO=(√5)22.2=54
Chọn B
Câu hỏi 31 :
Cho mặt cầu S(I;R) và mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng R2. Khi đó thiết diện của (P) và (S) là một đường tròn có bán kính bằng:
- A R.
- B R√32.
- C R√3
- D R2
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Gọi R là bán kính mặt cầu(S),d=d(I;(P)) là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) và r là bán kính đường tròn giao tuyến mà (P) cắt (S). Khi đó ta có: r=√R2−d2.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức: r=√R2−d2 ta có:
r=√R2−(R2)2=√3R24=R√32.
Chọn B.
Câu hỏi 32 :
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=a;AD=2a;AA′=2a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho là:
- A 3a
- B 2a
- C 3a2
- D 5a
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Hình hộp chữ nhật có kích thước a×b×c có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R=√a2+b2+c22.
Lời giải chi tiết:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp là R=√AB2+AD2+AA′22=√a2+4a2+4a22=3a2.
Chọn C.
Câu hỏi 33 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD=2a, AB=BC=CD=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tỉ số Ra nhận giá trị nào sau đây ?
- A a√2.
- B 2.
- C 1.
- D √2.
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
+ Gọi O là trung điểm AD⇒OA=OB=OC=OD=a.
⇒Rday=a⇒Rmcnt=√a2+(2a)24=a√2
Chọn D.
Câu hỏi 34 :
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2. Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
- A 1.
- B √3.
- C √2.
- D √42
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
+{O}=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD)
+Xét ΔABCcó ^ABC=900 ta có:
AB2+BC2=AC2 (Định lí Pytago)
⇔22+22=AC2⇔AC=2√2⇒OA=OC=OB=OD=AC2=2√22=√2
+Xét ΔSOC có ^SOC=900:
SO2+OC2=SC2(Định lí Pytago)
⇔SO2=22−(√2)2=2⇔SO=√2
⇒R=SC22.SO=222√2=2√2=√2.
Chọn C
Câu hỏi 35 :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
- A S=8πa2.
- B S=4πa2.
- C S=2πa2.
- D S=πa2.
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
+)Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD).
+)Xét ΔABCcó ^ABC=900:
AB2+BC2=AC2 (Định lí Pytago)
⇔a2+a2=AC2⇒AC=a√2
⇒OA=OB=OC=OD=AC2=a√22
+)Xét ΔSOC có ^SOC=900:
SO2+OC2=SC2 (Định lí Pytago)
⇔SO2=a2−(√22a)2⇔SO=√22a
⇒R=SC22.SO=a22.√22a=√22a⇒S=4π.R2=4π(√22a)2=2πa2
Chọn C
Câu hỏi 36 :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, chiều cao SH=2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
- A 98.
- B 94.
- C 34.
- D 32.
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
+)Xét ΔABCcó ^ABC=900:
AB2+BC2=AC2 (Định lí Pytago)
⇔12+12=AC2⇔AC=√2
⇒HC=HA=HB=HD=AC2=√22
+)Xét ΔSHCcó ^SHC=900:
SH2+HC2=SC2 (Định lí Pytago)
⇔22+(√22)2=SC2⇒SC=3√22
⇒R=SC22.SH=(3√22)22.2=98.
Chọn A
Câu hỏi 37 :
Một tứ diện đều có độ dài mỗi cạnh là 2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện này.
- A √6π
- B 2√6π
- C √63π
- D 6π
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
+)VSABC=√212.23=2√23
+) Gọi H là trọng tâm ΔABC⇒SH⊥(ABC)
+)Có VSABC=13.SH.SΔABC⇔2√23=13.SH.√34.22⇒SH=2√63
⇒R=SC22.SH=222.2√63=√62
⇒Vcầu =43π.R3=43π.(√62)3=π√6.
Chọn A
Câu hỏi 38 :
Cho a là một số thực dương. Một mặt cầu có diện tích bằng 16πa2 thì thể tích của nó bằng :
- A 43πa3
- B 323πa3
- C 83πa3
- D πa3
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
+Smatcau=16πa2⇔4πR2=16πa2⇔R2=4a2⇔R=2a.+V=43πR3=43π.(2a)3=32π3a3.
Chọn B
Câu hỏi 39 :
Một khối cầu có thể tích V=5003π. Tính diện tích S của mặt cầu tương ứng.
- A S=25π.
- B S=50π.
- C S=75π.
- D S=100π.
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
V=5003π⇒43πR3=5003π⇔R3=125⇔R=5⇒Smc=4πR2=4π52=100π.
Chọn D
Câu hỏi 40 :
Cho 2 khối cầu (S1) có bán kính R1, thể tích V1 và (S2) có bán kính R2, thể tích V2. Biết V2=8V1, khẳng định nào sau đây đúng?
- A R2=2√2R1
- B R2=4R1
- C R2=2R1
- D R1=2R2
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
V1=43πR31;V2=43πR32V2=8V1⇔43πR32=8.43πR31⇔R32=8R31⇔R32=(2R1)3⇔R2=2R1
Chọn C
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm mặt cầu mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm mặt cầu mức độ nhận biết có đáp án và lời giải chi tiết
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục