Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) khi là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 40{x^3} + 10x = 10x\left( {4{x^2} + 1} \right)\), \(y'' = 120{x^2} + 10 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó hàm số không có điểm cực đại.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Lập bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) và xác định các điểm cực trị là các điểm mà qua đó \(f'\left( x \right)\) đổi dấu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right),\,\forall x \in \mathbb{R},\,\,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\):

Vậy, hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\)là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) khi và chỉ khi\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3,\,\,y'' = 6x\).

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 3 = 0\\6x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\).

Vậy điểm cực tiểu của hàm số đã cho là \(x = 1\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Số cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = 3{x^4} - 4{x^2} + 1\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:\(y' = 12{x^3} - 8x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^3} - 8x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {3{x^2} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = 0\\3{x^2} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\\x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \)  Phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm đơn phân biệt \( \Rightarrow \) Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Điểm \(x = {x_0}\) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số nếu hàm số liên tục tại \({x_0}\) và qua đó \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương.

- Điểm \(x = {x_0}\) được gọi là điểm cực đại của hàm số nếu hàm số liên tục tại \({x_0}\) và qua đó \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) và đạt cực đại tại \(x = {x_1}\) (hàm số không đạt cực tiểu tại \(x = {x_2}\) do không xác định tại \({x_2}\)).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne b} \right)\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại khi và chỉ khi \(a > 0,\,\,b \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

TH1: \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\), khi đó hàm số trở thành \(y = {x^2} + \dfrac{3}{2}\) là một parabol có bề lõm hướng lên nên có 1 cực tiểu mà không có cực đại, do đó \(m =  - 1\) thỏa mãn.

TH2: \(m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 1\).

Để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - m{x^2} + \dfrac{3}{2}\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại khi và chỉ khi \(a > 0,\,\,b \ge 0\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\ - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 1\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < m \le 0\).

Vậy \( - 1 \le m \le 0\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Từ BBT của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) vẽ BBT của đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\):

   + Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục \(Oy\).

   + Xóa đi phần đồ thị bên trái trục \(Oy\).

   + Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục \(Oy\) qua trục \(Oy\).

- Dựa vào BBT xác định các điểm cực trị: điểm mà qua đó hàm số chuyển hướng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) suy ra BBT đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 3 điểm cực trị.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 1} \right)^2}.{\left( {x - 2} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\), trong đó \(x = 0\) là nghiệm bội 1, \(x = 1\) là nghiệm bội 2, \(x = 2\) là nghiệm bội 3.

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị \(x = 0,\,\,x = 1\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Ta có: \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \) tại điểm \(x = {x_0}\) thì hàm số có \(y'\)  đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bảng xét dấu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu qua \(x =  - 1,\,\,x = 0,\,\,x = 2\) và \(x = 4\)

\( \Rightarrow 4\) điểm này là \(4\) điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(4\) điểm cực trị.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)  là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Điểm\(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \) tại điểm \(x = {x_0}\) thì hàm số có \(y'\)  đổi dấu từ dương sang âm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 1 = 0\\{x^2} - 3x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} = 1\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x - 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Ta thấy \(x = 1\) là nghiệm bội 4 của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)\( \Rightarrow x = 1\) không là điểm cực trị của hàm số.

Ta có bảng xét dấu:

Ta thấy qua điểm \(x = 2\) thì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương nên \(x = 2\) là điểm cực tiểu của hàm số.

\( \Rightarrow \) Hàm số không có điểm cực đại.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Ta có: \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \) tại điểm \(x = {x_0}\) thì hàm số có \(y'\)  đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bảng xét dấu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trong khoảng \(\left( { - 3;\,\,3} \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu qua các điểm \(x =  - 1,\,\,x = 1\) và \(x = 2.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.

Chọn B. 

Phương pháp giải:

- Xét dấu đạo hàm.

- Điểm cực đại của hàm số là điểm mà qua đó \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 1\\x =  - 2\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\):

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 1\).

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Ta có: \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \) tại điểm \(x = {x_0}\) thì hàm số có \(y'\)  đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại.

Hay số điểm cực trị của hàm số là số lần đổi dấu của \(f'\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu qua \(x =  - 1,\,\,\,x = 0\) và \(x = 2\) nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Xác định số điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\\\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 2\\x = 1\\x = 2\,\\x = 3\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 2\\x = 1\,\\x = 3\,\end{array} \right.\end{array}\)

Trong đó \(x =  - 2,\,\,x = 1,\,\,x = 3\) là các nghiệm đơn, \(x = 0,\,\,x = 2\) là nghiệm bội 2.

Ta có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại 1 điểm là \(x = 1\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)  là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Hoặc số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)  là số lần đổi dấu của \(f'\left( x \right).\)  

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right)\) có 1 lần đổi dấu từ âm sang dương

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Số điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số lần đổi dấu từ âm sang dương của \(f'\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương qua các điểm \(x =  - 1\) và \(x = 1\)

\( \Rightarrow \) Hai điểm này là hai điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \) tại điểm \(x = {x_0}\) thì hàm số có \(y'\)  đổi dấu từ âm sang dương.

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \) tại điểm \(x = {x_0}\) thì hàm số có \(y'\)  đổi dấu từ dương sang âm.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Qua điểm \({x_1},\,\,{x_3}\) thì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương \( \Rightarrow {x_1},\,\,{x_3}\) là hai điểm cực tiểu của hàm số.

\( \Rightarrow m = 2\)

Qua điểm \({x_2}\) thì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm \( \Rightarrow {x_2}\) là điểm cực tiểu của hàm số.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow n = 1\\ \Rightarrow 2m - n = 2.2 - 1 = 3.\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m\).

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\) \( \Leftrightarrow {3^2} - 3m > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0\) \( \Leftrightarrow m < 3\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \({x_0}\) khi liên tục tại \({x_0}\) và \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = {x^2} + x + m - 4\) ; \(y'' = 2x + 1\).

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \left( {m - 4} \right)x - 7\) đạt cực đại tại \(x = 1\) khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} + 1 + m - 4 = 0\\2.1 + 1 < 0\,\,\left( {Vo\,\,ly} \right)\end{array} \right.\).

Vậy không có \(m\) để hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Giải hệ phương trình .. để tìm điểm cực tiểu của hàm số.

- Tính giá trị cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f'\left( x \right) =  - 4{x^3} + 8x\), \(f''\left( x \right) =  - 12{x^2} + 8\).

Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f''\left( x \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4{x^3} + 8x = 0\\ - 12{x^2} + 8 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\\ - 12{x^2} + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là \({x_{CT}} = 0\), giá trị cực tiểu của hàm số là \({y_{CT}} = y\left( 0 \right) = 3\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

- Xác định điểm cực đại của hàm số bằng cách giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' < 0\end{array} \right.\).

- Tính giá trị cực đại \({y_{CD}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 2.2x\left( {{x^2} - 3} \right) = 4{x^3} - 12x\) \( \Rightarrow f''\left( x \right) = 12{x^2} - 12,\,\,f'''\left( x \right) = 24x\)

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f''\left( x \right) = 0\\f'''\left( x \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12{x^2} - 12 = 0\\24x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - 1\)

Do đó điểm cực đại của hàm số là \(x =  - 1\).

Vậy giá trị cực đại của hàm số là \(y{'_{CD}} = y'\left( { - 1} \right) = 8\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Hàm số bậc ba có 2 cực trị khi và chỉ khi \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(y = {x^3} - m\,{x^2} + 3x - 3 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 2mx + 3\)

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 9 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m <  - 3\end{array} \right.\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Hai điểm cực trị x₁, x₂ của đồ thị hàm số bậc ba nằm về 2 phía trục Oy\( \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} < 0\).

Lời giải chi tiết:

\(y = \dfrac{{ - 1}}{3}{x^3} - 2m{x^2} + mx + 1 \Rightarrow y' =  - {x^2} - 4mx + m\)

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x₁, x₂ nằm về 2 phía trục Oy \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1}.{x_2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} + m > 0\\ - m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m <  - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x - 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Trong đó:

+ \(x = 0\) là nghiệm bội \(2017\) (là cực trị).

+ \(x = 1\) là nghiệm bội \(2018\) (không là cực trị).

+ \(x =  - 1\) là nghiệm bội \(2019\) (là cực trị).

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số đã cho, tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giả sử ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {0;\,\,{y_0}} \right),\,\,B\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,C\left( {{x_2};\,\,{y_1}} \right).\)

Khi đó ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) và tính diện tích \(\Delta ABC\) bằng công thức: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {{y_0}} \right|.BC.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow A\left( {0;\,\,1} \right)\\x =  - 1 \Rightarrow B\left( { - 1;\,\,0} \right)\\x = 1 \Rightarrow C\left( {1;\,\,0} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: \(A\left( {0;\,1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,C\left( {1;\,\,\,0} \right)\) tạo thành \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)

Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( {2;\,\,0} \right) \Rightarrow BC = 2.\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A;\,BC} \right) = BC\) \( = \frac{1}{2}\left| {{y_A}} \right|.BC = \frac{1}{2}.1.2 = 1.\)

Chọn D. 

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) là \(S = a + b\) với \(a\) là số cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(b\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục \(Ox.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) ta có: \(y' = 2x - 3 \Rightarrow y' = 0\) \( \Leftrightarrow 2x - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) có 1 cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) với trục hoành ta có:

\({x^2} - 3x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

\( \Rightarrow \) Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|\) là: \(S = 1 + 2 = 3\) cực trị.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Hàm số nhận điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực trị khi \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi qua \({x_0}\).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số \(y = f'\left( x \right)\) đổi dấu khi đi qua điểm \(x = 2\).

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)  là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\left( {boi\,\,2} \right)\\x = 2\,\,\,\left( {boi\,\,1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một điểm cực trị là: \(x = 2.\) 

Chọn A.

Phương pháp giải:

Ta có: \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right..\)

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: sai vì hàm số có điểm cực trị tại \(x = {x_0}\) nhưng \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\)

Ví dụ hàm số: \(y = {x^4} \Rightarrow y' = 4{x^3} \Rightarrow y'' = 4{x^2}\)

Hàm số có điểm cực tiểu \(x = 0\) và \(y''\left( 0 \right) = 0.\)

+) Đáp án B đúng.

Chọn  B.

Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = m{x^3} + {x^2} + \left( {{m^2} - 6} \right)x + 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 3m{x^2} + 2x + {m^2} - 6\\ \Rightarrow y'' = 6mx + 2\end{array}\)

Hàm số \(y = m{x^3} + {x^2} + \left( {{m^2} - 6} \right)x + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\)  

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m + 2 + {m^2} - 6 = 0\\6m + 2 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 3m - 4 = 0\\m >  - \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 4\end{array} \right.\\m >  - \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1.\end{array}\)

Chọn D.