30 bài tập số phức mức độ nhận biết

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Có bao nhiêu số phức z  thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z|=5\)  và \(z=\bar{z}\).                    

  • A 1
  • B 2
  • C 3
  • D 4

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\) , thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử số phức cần tìm là \(z=a+bi\).

Từ điều kiện \(z=\bar{z}\) ta có \(a+bi=a-bi\Leftrightarrow b=0\)

Từ điều kiện \(|z|=5\Rightarrow a=\pm 5\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Có bao nhiêu số phức  thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z|=4\)  và \(z=-\bar{z}\).

  • A 1
  • B 2
  • C 3
  • D 4

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\)

 

Lời giải chi tiết:

Giả sử số phức cần tìm là \(z=a+bi\).

Từ điều kiện \(z=-\bar{z}\)  ta có \(a+bi=-(a-bi)\Leftrightarrow a=0\)

Từ điều kiện \(|z|=4\Rightarrow b=\pm 4\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z+4|=3|z|\) và z là thuần ảo?

  • A 1
  • B 0
  • C 3
  • D 2

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\).

Điểm biểu diễn số phức \(z=a+bi\) trên mặt phẳng phức có tọa độ \(\left( a;b \right)\).

Lời giải chi tiết:

Vì z là thuần ảo nên \(a=0\Rightarrow z=bi\). Từ điều kiện \(|z+4|=3|z|\) có

\(\left| bi+4 \right|=3\left| bi \right|\Leftrightarrow{{b}^{2}}+{{4}^{2}}=9{{b}^{2}}\Leftrightarrow 8{{b}^{2}}=16\Leftrightarrow {{b}^{2}}=2\Leftrightarrow b=\pm \sqrt{2}\)

Mỗi một số phức z chỉ có 2 điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z+2i|=|z+4|\) và phần ảo của z bằng 0?

  • A 1
  • B 0
  • C 3
  • D 2

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\).

Điểm biểu diễn số phức \(z=a+bi\) trên mặt phẳng phức có tọa độ \(\left( a;b \right)\).

 

Lời giải chi tiết:

Vì phần ảo của z bằng 0  nên giả sử \(z=a\), từ điều kiện \(|z+2i|=|z+4|\)  có

\(|a+2i|=|a+4|\Leftrightarrow {{a}^{2}}+4={{(a+4)}^{2}}\Leftrightarrow 8a+12=0\Leftrightarrow a=-\frac{3}{2}\).

 Suy ra \(z=-\frac{3}{2}\).

Mỗi một số phức z chỉ có 1  điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức.

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z-5|=|z-2-3i|\)  và phần thực, phần ảo của z có giá trị đối nhau là

  • A \(z=-2+2i\)                  
  • B \(z=2-2i\)                                
  • C \(z=1-i\)                                  
  • D \(z=-1+i\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử số phức cần tìm là \(z=a+bi\).

Vì phần thực, phần ảo của z có giá trị đối nhau nên \(a+b=0\) .(1)

Từ điều kiện \(|z-5|=|z-2-3i|\) có

\(|a+bi-5|=|a+bi-2-3i| \)

\(\Leftrightarrow {{(a-5)}^{2}}+{{b}^{2}}={{(a-2)}^{2}}+{{(b-3)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow -10a+25=-4a+4-6b+9\)

\(\Leftrightarrow -6a+6b=-12\Leftrightarrow -a+b=-2\)  (2)

Giải hệ (1) (2) có \(b=-1,a=1\Rightarrow z=1-i\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Có bao nhiêu số phức z  thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z+6|=5\) và phần ảo của z  bằng 4?

  • A 1
  • B vô số
  • C 4
  • D 2

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

 

Lời giải chi tiết:

Vì z  có phần ảo bằng 4  nên \(z=a+4i\).

Từ điều kiện \(|z+6|=5\)  có 

\(\begin{array}{l}
\left| {a + 4i + 6} \right| = 5 \Leftrightarrow {(a + 6)^2} + {4^2} = {5^2}\\
\Leftrightarrow {(a + 6)^2} = 9 \\ \Leftrightarrow a + 6 = \pm 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = - 3}\\
{a = - 9}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Phương trình có 2  nghiệm. Suy ra tìm được 2  số phức thỏa mãn.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

 Cho số phức \(z=5-4i.\) Số phức đối của \(z\) có điểm biểu diễn hình học là

  • A \(\left( 5;4 \right).\)               
  • B  \(\left( 5;-\,4 \right).\)     
  • C   \(\left( -\,5;-\,4 \right).\)       
  • D  \(\left( -\,5;4 \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Số phức \(z=a+bi\) có số phức đối là \(z'=-\,a-bi\) và điểm biểu diễn số phức z’  trong mặt phẳng là : \(M\left( -a;\ -b \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(z=5-4i\,\,\Rightarrow \,\,\)Số phức đối của \(z\) là \(w=-\,5+4i\) và có điểm biểu diễn hình học là \(\left( -\,5;4 \right).\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Tìm số phức z thỏa mãn \(\overline z  = 2 - i\) là

  • A \(z = 2 + i\).
  • B \(z = 1 - 2i\).
  • C \(z =  - 2 - i\).
  • D \(z =  - 2 + i\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Số phức \(z = a + bi\) có số phức liên hợp \(\overline z  = a - bi\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overline z  = 2 - i \Rightarrow z = 2 + i.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho số phức \(z = 3 + 2i\). Giá trị của \(z.\overline z \) bằng

  • A \(5\)
  • B \(9\)
  • C \(13\)
  • D \(\sqrt {13} \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(z.\overline z  = {\left| z \right|^2}\).

Lời giải chi tiết:

\(z.\overline z  = {\left| z \right|^2} = {3^2} + {2^2} = 13.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho hai số phức \({z_1} =  - 1 + 2i;\) \({z_2} = 1 + 2i\). Tinh \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)

  • A \(T = 2\sqrt 5 \)
  • B \(T = 4\)
  • C \(T = 10\)
  • D \(T = 7\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Số phức \(z = a + bi\) có môđun \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}{z_1} =  - 1 + 2i \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \\{z_2} = 1 + 2i \Rightarrow \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \end{array}\)

Vậy \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = 5 + 5 = 10.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Số phức \(z = 8 - 7i\) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng

  • A 8 và \( - 7i\)
  • B 8 và 7.
  • C 8 và \(7i\)
  • D 8 và \( - 7\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là a và phần ảo là b.

Lời giải chi tiết:

Số phức \(z = 8 - 7i\) có phần thực là 8 và phần ảo là \( - 7\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?

  • A \(z = 1 - 2i\)
  • B \(z = 2 + i\)
  • C \(z = 1 + 2i\)
  • D \(z = 2 - i\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn hình học của số phức \(z = a + bi\).

Lời giải chi tiết:

Ta thấy \(M\left( {2;1} \right)\) nên nó biểu diễn cho số phức \(z = 2 + i\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Điểm biểu diễn số phức \(z = 1 - 2i\) có tọa độ là:

  • A \(\left( { - 1;2} \right)\)
  • B \(\left( {1; - 2} \right)\)
  • C \(\left( { - 2;1} \right)\)
  • D \(\left( {1;2} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\) có tọa độ là: \(M\left( {a;b} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Điểm biểu diễn số phức \(z = 1 - 2i\) có tọa độ là: \(\left( {1; - 2} \right).\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho số phức \(z = 2 - 5i.\) Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp \(\bar z\) là

  • A Phần thực bằng 2, phần ảo bằng \(5.\)
  • B Phần thực bằng 2, phần ảo bằng \( - 5i.\)
  • C Phần thực bằng 2, phần ảo bằng \(5i.\)
  • D Phần thực bằng 2, phần ảo bằng \( - 5.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Số phức \(z = a + bi\) có số phức liên hợp \(\bar z = a - bi\).

- Số phức \(z = a + bi\) có phần thực bằng \(a\), phần ảo bằng \(b\).

Lời giải chi tiết:

\(z = 2 - 5i \Rightarrow \bar z = 2 + 5i\).

Vậy số phức \(\bar z\) có phần thực bằng 2, phần ảo bằng \(5.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho số phức \(z = 1 + 2i.\)Tìm môđun của số phức \(\overline z .\)

  • A \(\sqrt 5 .\)
  • B \( - 1.\)
  • C \(\sqrt 3 .\)
  • D \(3.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) có số phức liên hợp \(\overline z  = x - yi\) và \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

Lời giải chi tiết:

\(z = 1 + 2i \Rightarrow \)\(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho số phức \(z = 4 - 3i.\) Khi đó \(\left| z \right|\) bằng:

  • A \(25\)
  • B \(5\)
  • C \(7\)
  • D \(\sqrt 7 \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Modun của số phức \(z = x + yi\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\) là: \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(z = 4 - 3i\) \( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 5.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm \(M\left( {3; - 5} \right).\)

  • A \(z = 3 - 5i\)
  • B \(z =  - 3 - 5i\)
  • C \(z = 3 + 5i\)
  • D \(z =  - 3 + 5i\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = x + yi\;\;\left( {x,\;y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {x;\;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết:

Điểm \(M\left( {3; - 5} \right)\) là điểm biểu diễn hình học của số phức \(z = 3 - 5i.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Modun của số phức \(z = \sqrt 3  - i\) bằng:

  • A \(\sqrt 2 \)
  • B \(1\)
  • C \(4\)
  • D \(2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Modun của số phức \(z = x + yi\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\) là: \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(z = \sqrt 3  - 1\) \( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = 2.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Phần ảo của số phức \(z = 3 + 2i\) bằng:

  • A \(3\)
  • B \(2\)
  • C \(2i\)
  • D \( - 2\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thì \(a\) là phần thực, \(b\) là phần ảo của số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết:

Số phức \(z = 3 + 2i\) có phẩn ảo là \(2.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z = 5 + 8i\) là điểm nào dưới đây?

  • A \(M\left( { - 5; - 8} \right)\)
  • B \(N\left( { - 5;\,\,8} \right)\)
  • C \(P\left( {5;\,\,8} \right)\)
  • D \(Q\left( {5; - 8} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = x + yi\;\;\left( {x,\;y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {x;\;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết:

Điểm biểu diễn số phức \(z = 5 + 8i\) là: \(P\left( {5;\,\,8} \right).\)  

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Số phức liên hợp của \(z = 5 + 4i\) là:

  • A \(\overline z  =  - 5 - 4i\)
  • B \(\overline z  = 4 - 5i\)
  • C \(\overline z  = 5 - 4i\)
  • D \(\overline z  = 4 + 5i\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z  = a - bi.\)

Lời giải chi tiết:

Số phức liên hợp của số phức \(z = 5 + 4i\) là: \(\overline z  = 5 - 4i.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Cho số phức \(z = 3 - 4i\) Modun của \(z\) bằng

  • A \(7\)
  • B \(1\)
  • C \(12\)
  • D \(5\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Modun của số phức \(z = x + yi\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\) là: \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

Lời giải chi tiết:

Modun của số phức \(z = 3 - 4i\) là: \(\left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}}  = 5.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Phần ảo của số phức \(z = 4 - 5i\) là:

  • A \(4\)
  • B \( - 5i\)
  • C \( - 5\)
  • D \(5\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) có phần thực là \(a\) và phần ảo là \(b.\)

Lời giải chi tiết:

Số phức \(z = 4 - 5i\) có phần thực là \(4\) và phần ảo là \( - 5.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho số phức \(z = 2 + 3i.\) Phần ảo của số phức \(\overline z \) là:

  • A \( - 3i\)
  • B \( - 3\)
  • C \( - 2\)
  • D \( - 2i\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z  = a - bi.\)

Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) có phần thực là \(a,\) phần ảo là \(b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(z = 2 + 3i\) \( \Rightarrow \overline z  = 2 - 3i\)

\( \Rightarrow \overline z \) có phần ảo là \( - 3.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho số phức \(z = 2 + 3i\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:

  • A \(Q\left( {2; - 3} \right)\)
  • B \(N\left( {2;\,\,3} \right)\)
  • C \(M\left( { - 2;\,\,3} \right)\)
  • D \(P\left( { - 2; - 3} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = x + yi\;\;\left( {x,\;y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {x;\;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết:

Điểm biểu diễn của số phức \(z = 2 + 3i\) là: \(\left( {2;\,\,3} \right).\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 - 5i\) là:

  • A \(\overline z  =  - 2 + 5i\)
  • B \(\overline z  = 2 - 5i\)
  • C \(\overline z  =  - 2 - 5i\)
  • D \(\overline z  = 2 + 5i\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) có số phức liên hợp là:\(\overline z  = a - bi.\)

Lời giải chi tiết:

Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 - 5i\) là: \(\overline z  = 2 + 5i.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Số phức \(z = 4 - 3i\) có phần ảo bằng:

  • A \( - 3i\)
  • B \( - 3\)
  • C \(3\)
  • D \(4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) có phần thực là \(a\) và phần ảo là \(b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(z = 4 - 3i\) có phần thực là \(4\) và phần ảo là \( - 3.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Số phức liên hợp của \(z = 3 + 2i\) là:

  • A \(\overline z  = 2 - 3i\)
  • B \(\overline z  = 3 - 2i\)
  • C \(\overline z  =  - 2 - 3i\)
  • D \(\overline z  =  - 2 - 2i\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right),\) ta có số phức liên hợp của số phức \(z\) là:\(\overline z  = a - bi.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(z = 3 + 2i \Rightarrow \overline z  = 3 - 2i.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\) là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

  • A \(z = 1 - 3i\)
  • B \(z =  - 3 + i\)
  • C \(z = 3 - i\)
  • D \(z =  - 1 + 3i\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Điểm \(M\left( {x;\,\,y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = x + yi.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: Điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = 3 - i.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Môđun của số phức \(z =  - 2 - i\) bằng:

  • A \(3\)
  • B \(5\)
  • C \(\sqrt 3 \)
  • D \(\sqrt 5 \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính môđun số phức: \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Lời giải chi tiết:

\(z = 2 - i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.