Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\) , thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử số phức cần tìm là \(z=a+bi\).

Từ điều kiện \(z=\bar{z}\) ta có \(a+bi=a-bi\Leftrightarrow b=0\)

Từ điều kiện \(|z|=5\Rightarrow a=\pm 5\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử số phức cần tìm là \(z=a+bi\).

Từ điều kiện \(z=-\bar{z}\)  ta có \(a+bi=-(a-bi)\Leftrightarrow a=0\)

Từ điều kiện \(|z|=4\Rightarrow b=\pm 4\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\).

Điểm biểu diễn số phức \(z=a+bi\) trên mặt phẳng phức có tọa độ \(\left( a;b \right)\).

Lời giải chi tiết:

Vì z là thuần ảo nên \(a=0\Rightarrow z=bi\). Từ điều kiện \(|z+4|=3|z|\) có

\(\left| bi+4 \right|=3\left| bi \right|\Leftrightarrow{{b}^{2}}+{{4}^{2}}=9{{b}^{2}}\Leftrightarrow 8{{b}^{2}}=16\Leftrightarrow {{b}^{2}}=2\Leftrightarrow b=\pm \sqrt{2}\)

Mỗi một số phức z chỉ có 2 điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức.

Chọn D

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\).

Điểm biểu diễn số phức \(z=a+bi\) trên mặt phẳng phức có tọa độ \(\left( a;b \right)\).

Lời giải chi tiết:

Vì phần ảo của z bằng 0  nên giả sử \(z=a\), từ điều kiện \(|z+2i|=|z+4|\)  có

\(|a+2i|=|a+4|\Leftrightarrow {{a}^{2}}+4={{(a+4)}^{2}}\Leftrightarrow 8a+12=0\Leftrightarrow a=-\frac{3}{2}\).

 Suy ra \(z=-\frac{3}{2}\).

Mỗi một số phức z chỉ có 1  điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức.

Chọn A

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử số phức cần tìm là \(z=a+bi\).

Vì phần thực, phần ảo của z có giá trị đối nhau nên \(a+b=0\) .(1)

Từ điều kiện \(|z-5|=|z-2-3i|\) có

\(|a+bi-5|=|a+bi-2-3i| \)

\(\Leftrightarrow {{(a-5)}^{2}}+{{b}^{2}}={{(a-2)}^{2}}+{{(b-3)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow -10a+25=-4a+4-6b+9\)

\(\Leftrightarrow -6a+6b=-12\Leftrightarrow -a+b=-2\)  (2)

Giải hệ (1) (2) có \(b=-1,a=1\Rightarrow z=1-i\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Lời giải chi tiết:

Vì z  có phần ảo bằng 4  nên \(z=a+4i\).

Từ điều kiện \(|z+6|=5\)  có 

\(\begin{array}{l}
\left| {a + 4i + 6} \right| = 5 \Leftrightarrow {(a + 6)^2} + {4^2} = {5^2}\\
\Leftrightarrow {(a + 6)^2} = 9 \\ \Leftrightarrow a + 6 = \pm 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = - 3}\\
{a = - 9}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Phương trình có 2  nghiệm. Suy ra tìm được 2  số phức thỏa mãn.

Chọn D

Phương pháp giải:

Số phức \(z=a+bi\) có số phức đối là \(z'=-\,a-bi\) và điểm biểu diễn số phức z’  trong mặt phẳng là : \(M\left( -a;\ -b \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(z=5-4i\,\,\Rightarrow \,\,\)Số phức đối của \(z\) là \(w=-\,5+4i\) và có điểm biểu diễn hình học là \(\left( -\,5;4 \right).\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Số phức \(z = a + bi\) có số phức liên hợp \(\overline z  = a - bi\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overline z  = 2 - i \Rightarrow z = 2 + i.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(z.\overline z  = {\left| z \right|^2}\).

Lời giải chi tiết:

\(z.\overline z  = {\left| z \right|^2} = {3^2} + {2^2} = 13.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Số phức \(z = a + bi\) có môđun \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}{z_1} =  - 1 + 2i \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \\{z_2} = 1 + 2i \Rightarrow \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \end{array}\)

Vậy \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = 5 + 5 = 10.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là a và phần ảo là b.

Lời giải chi tiết:

Số phức \(z = 8 - 7i\) có phần thực là 8 và phần ảo là \( - 7\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn hình học của số phức \(z = a + bi\).

Lời giải chi tiết:

Ta thấy \(M\left( {2;1} \right)\) nên nó biểu diễn cho số phức \(z = 2 + i\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\) có tọa độ là: \(M\left( {a;b} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Điểm biểu diễn số phức \(z = 1 - 2i\) có tọa độ là: \(\left( {1; - 2} \right).\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Số phức \(z = a + bi\) có số phức liên hợp \(\bar z = a - bi\).

- Số phức \(z = a + bi\) có phần thực bằng \(a\), phần ảo bằng \(b\).

Lời giải chi tiết:

\(z = 2 - 5i \Rightarrow \bar z = 2 + 5i\).

Vậy số phức \(\bar z\) có phần thực bằng 2, phần ảo bằng \(5.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) có số phức liên hợp \(\overline z  = x - yi\) và \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

Lời giải chi tiết:

\(z = 1 + 2i \Rightarrow \)\(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Modun của số phức \(z = x + yi\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\) là: \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(z = 4 - 3i\) \( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 5.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = x + yi\;\;\left( {x,\;y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {x;\;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết:

Điểm \(M\left( {3; - 5} \right)\) là điểm biểu diễn hình học của số phức \(z = 3 - 5i.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Modun của số phức \(z = x + yi\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\) là: \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(z = \sqrt 3  - 1\) \( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = 2.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thì \(a\) là phần thực, \(b\) là phần ảo của số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết:

Số phức \(z = 3 + 2i\) có phẩn ảo là \(2.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = x + yi\;\;\left( {x,\;y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {x;\;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết:

Điểm biểu diễn số phức \(z = 5 + 8i\) là: \(P\left( {5;\,\,8} \right).\)  

Chọn C.

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z  = a - bi.\)

Lời giải chi tiết:

Số phức liên hợp của số phức \(z = 5 + 4i\) là: \(\overline z  = 5 - 4i.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Modun của số phức \(z = x + yi\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\) là: \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

Lời giải chi tiết:

Modun của số phức \(z = 3 - 4i\) là: \(\left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}}  = 5.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) có phần thực là \(a\) và phần ảo là \(b.\)

Lời giải chi tiết:

Số phức \(z = 4 - 5i\) có phần thực là \(4\) và phần ảo là \( - 5.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z  = a - bi.\)

Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) có phần thực là \(a,\) phần ảo là \(b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(z = 2 + 3i\) \( \Rightarrow \overline z  = 2 - 3i\)

\( \Rightarrow \overline z \) có phần ảo là \( - 3.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = x + yi\;\;\left( {x,\;y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {x;\;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết:

Điểm biểu diễn của số phức \(z = 2 + 3i\) là: \(\left( {2;\,\,3} \right).\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) có số phức liên hợp là:\(\overline z  = a - bi.\)

Lời giải chi tiết:

Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 - 5i\) là: \(\overline z  = 2 + 5i.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) có phần thực là \(a\) và phần ảo là \(b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(z = 4 - 3i\) có phần thực là \(4\) và phần ảo là \( - 3.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right),\) ta có số phức liên hợp của số phức \(z\) là:\(\overline z  = a - bi.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(z = 3 + 2i \Rightarrow \overline z  = 3 - 2i.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Điểm \(M\left( {x;\,\,y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = x + yi.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: Điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = 3 - i.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính môđun số phức: \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Lời giải chi tiết:

\(z = 2 - i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \).

Chọn D.