Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(6{x^2}y - 12x{y^2} = 6xy.x - 6xy.2y = 6xy\left( {x - 2y} \right)\) 

Chọn A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(12{x^3}{y^2}{z^2} - 18{x^2}{y^2}{z^4} = 6{x^2}{y^2}{z^2}.2x - 6{x^2}{y^2}{z^2}.3{z^2} = 6{x^2}{y^2}{z^2}\left( {2x - 3{z^2}} \right)\)

Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là: \(6{x^2}{y^2}{z^2}\)

Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(12x-9-4{{x}^{2}}=-\left( 4{{x}^{2}}-12x+9 \right)=-\left( {{\left( 2x \right)}^{2}}-2.2x.3+{{3}^{2}} \right)=-{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}\)

Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\({{x}^{3}}-6{{x}^{2}}y+12x{{y}^{2}}-8{{y}^{3}}={{x}^{3}}+3.{{x}^{2}}.\left( -2y \right)+3.x.{{\left( -2y \right)}^{2}}+{{\left( -2y \right)}^{3}}={{\left( x-2y \right)}^{3}}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 2 và nhóm hạng tử thứ 3 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.

Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức

Lời giải chi tiết:

\(\begin{align}& \,\,\,\,\,5{{x}^{2}}+10xy-4x-8y=\left( 5{{x}^{2}}+10xy \right)-\left( 4x+8y \right) \\& =5x\left( x+2y \right)-4\left( x+2y \right)=\left( 5x-4 \right)\left( x+2y \right) \\\end{align}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Phương pháp:Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 2 và nhóm hạng tử thứ 3 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thứcTính kết quả thu được.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,37.7+7.63-8.3-3.2=\left( 37.7+7.63 \right)-\left( 8.3+3.2 \right) \\ & =7\left( 37+63 \right)-3\left( 8+2 \right)=7.100-3.10 \\ & =700-30=670. \\ \end{align}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để hoàn thành bài tập.

Lời giải chi tiết:

\(4{{\text{x}}^{2}}-3\text{x}-6y+8\text{x}y=x(4\text{x}-3)+2y(4\text{x}-3)=(x+2y)(4\text{x}-3)\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để hoàn thành bài tập.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{align}  & \ \ \ \text{8}{{\text{x}}^{2}}-3\text{x}-3y+8\text{x}y=(8{{\text{x}}^{2}}+8\text{x}y)-(3\text{x}+3y) \\  & =8\text{x}(x+y)-3(x+y)=(8\text{x}-3)(x+y). \\ \end{align}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

- Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,m.{n^3} - 1 + m - {n^3}  \cr &  = \left( {m{n^3} - {n^3}} \right) + \left( {m - 1} \right)  \cr &  = {n^3}\left( {m - 1} \right) + \left( {m - 1} \right)  \cr &  = \left( {{n^3} + 1} \right)\left( {m - 1} \right)  \cr &  = \left( {n + 1} \right)\left( {{n^2} - n + 1} \right)\left( {m - 1} \right). \cr} \)

Phương pháp giải:

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

-  Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức.

- Tính nhanh kết quả biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& A = {10.5^2} + 40.5 + 40  \cr & \,\,\,\,\,\, = {10.5^2} + 10.2.2.5 + {10.2^2}  \cr & \,\,\,\,\,\, = 10\left( {{5^2} + 2.2.5 + {2^2}} \right)  \cr & \,\,\,\,\,\, = 10{\left( {5 + 2} \right)^2} = {10.7^2}  \cr & \,\,\,\,\,\, = 10.49 = 490. \cr} \)

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung hoặc các hằng đẳng thức.

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\,{{x}^{3}}-5x+4 \\ & ={{x}^{3}}-x-4x+4 \\ & =x\left( {{x}^{2}}-1 \right)-4\left( x-1 \right) \\ & =x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)-4\left( x-1 \right) \\ & =\left( x-1 \right)\left[ x\left( x+1 \right)-4 \right] \\ & =\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x-4 \right). \\\end{align}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) tạo nhân tử chung \(2x - 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,4{x^2} - 1 + {\left( {1 - 2x} \right)^2}\\ = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) + {\left( {2x - 1} \right)^2}\\ = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1 + 2x - 1} \right)\\ = 4x\left( {2x - 1} \right)\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Rút nhân tử chung \(x\), sau đó áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \({x^3} - 2{x^2} + x\) \( = x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)\( = x{\left( {x - 1} \right)^2}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Rút nhân tử chung \(2x\) và áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\).

Lời giải chi tiết:

\(2{x^3} - 4{x^2} + 2x\)\( = 2x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)\(\, = 2x{\left( {x - 1} \right)^2}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Tách hạng tử \( - x\) thành \(x - 2x\) sau đó ghép hạng tử hợp lý tạo nhân tử chung \(x + 1;\,\,x - 2\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^2} - x - 2 = {x^2} + x - 2x - 2\\  \,\,\,\,\, = x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right)\\  \,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)

Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\;2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 5 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{5}{2}\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x=-\frac{5}{2}\) hoặc x = 3

Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;A = x\left( {x - 2009} \right) - y\left( {2009 - x} \right)\\ \Leftrightarrow A = x\left( {x - 2009} \right) + y\left( {x - 2009} \right)\\ \Leftrightarrow A = \left( {x + y} \right)\left( {x - 2009} \right)\end{array}\)

Với \(x = 3009\) và \(y =1991\), giá trị của biểu thức là:\(A = \left( {3009 + 1991} \right)\left( {3009 - 2009} \right) = 5000.1000 = 5000000\)

Chọn A.

Lời giải chi tiết:

\(a)\;15{x^2} + 10xy = 5x.3x + 5x.2y = 5x\left( {3x + 2y} \right)\)

\(b)\;35x\left( {y - 8} \right) - 14y\left( {8 - y} \right) \\= 7.5x\left( {y - 8} \right) + 7.2y\left( {y - 8} \right) \\= \left( {7.5x + 7.2y} \right)\left( {y - 8} \right)\\ = 7\left( {5x + 2y} \right)\left( {y - 8} \right)\)

\(\begin{array}{l}c) - x + 6{x^2}y - 12xy + 2\\ = \left( {6{x^2}y - 12xy} \right) - \left( {x - 2} \right)\\ = \left( {6xy.x - 6xy.2} \right) - \left( {x - 2} \right)\\ = 6xy\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)\\ = \left( {6xy - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\;{x^3} - {x^2} + x - 1\\ = {x^2}.x - {x^2} + x - 1\\ = {x^2}\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\\ = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\({{2002}^{2}}-{{2}^{2}}=\left( 2002-2 \right)\left( 2002+2 \right)=2000.2004=1000.2.2004=1000.4008=4008000\)

Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 8x + 16 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.4 + {4^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)

Vậy \(x=4\) .

Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(A={{x}^{2}}-4xy+4{{y}^{2}}={{x}^{2}}-2.x.2y+{{\left( 2y \right)}^{2}}={{\left( x-2y \right)}^{2}}\)

Tại \(x-2y=2\), giá trị của biểu thức là: \(A={{2}^{2}}=4\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải chi tiết:

\(\,{\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2} = \left( {x + y - x + y} \right)\left( {x + y + x - y} \right) = 2y.2x = 4xy\)

Chọn D

Phương pháp giải:

- Sử dụng phương pháp giao hoán, kết hợp để sắp xếp các hạng tử.

- Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3 và nhóm hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.

- Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.

- So sánh với đề bài để tìm ra đa thức cần điền vào chỗ trống.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,3{{x}^{2}}+6x{{y}^{2}}-3{{y}^{2}}+6{{x}^{2}}y=\left( 3{{x}^{2}}-3{{y}^{2}} \right)+\left( 6x{{y}^{2}}+6{{x}^{2}}y \right) \\ & =3\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)+6xy\left( y+x \right)=3\left( x-y \right)\left( x+y \right)+6xy\left( x+y \right) \\ & =\left[ 3\left( x-y \right)+6xy \right]\left( x+y \right)=3\left( x-y+2xy \right)\left( x+y \right). \\ \end{align}\)

Vậy chỗ trống là \(\left( x-y+2xy \right)\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Thu gọn biểu thức A bằng cách:

+) Sử dụng phương pháp giao hoán, kết hợp để sắp xếp các hạng tử.

+) Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3 và nhóm hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.

+) Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.

Thay giá trị x và y vào tích các đa thức vừa được thu gọn để tính giá trị của A.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(A={{x}^{2}}-5x+xy-5y=\left( {{x}^{2}}+xy \right)-\left( 5x+5y \right)=x\left( x+y \right)-5\left( x+y \right)=\left( x-5 \right)\left( x+y \right)\)Tại \(x=-5,\ y=-8\), ta có:

\(A=\left( -5-5 \right)\left( -5-8 \right)=\left( -10 \right)\left( -13 \right)=130\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp phân phối phép nhân và phép trừ, giao hoán, kết hợp để sắp xếp và tạo ra các hạng tử cần thiết.

Sau đó, nhóm hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{array}{l}a)\;{x^2} - 2x - 4{y^2} - 4y\\ = \left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) - \left( {2x + 4y} \right)\\ = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) - 2\left( {x + 2y} \right)\\ = \left( {x - 2y - 2} \right)\left( {x + 2y} \right).\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;{x^2} + {y^2}x + {x^2}y + xy - x - y\\ = \left( {{x^2} + xy} \right) + \left( {{y^2}x + {x^2}y} \right) - \left( {x + y} \right)\\ = x\left( {x + y} \right) + xy\left( {y + x} \right) - \left( {x + y} \right)\\ = \left( {x + xy - 1} \right)\left( {x + y} \right)\end{array}\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử \( - 3x\) thành \( - x - 2x\) để tạo nhân tử chung \(x - 1\)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 3x + 2 = {x^2} - x - 2x + 2\)\( = x\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right)\)\( = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

- Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức.

- So sánh với yêu cầu của đề bài để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,4{x^2} + 4x - {y^2} + 1  \cr &  = \left( {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2.2x + 1} \right) - {y^2}  \cr &  = {\left( {2x + 1} \right)^2} - {y^2}  \cr &  = \left( {2x + 1 - y} \right)\left( {2x + 1 + y} \right)  \cr &  = \left( {2x - y + 1} \right)\left( {2x + y + 1} \right). \cr} \)

Vậy đa thức trong chỗ trống là \(2x - y + 1\) .

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

- Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức.

- Thay giá trị của x vào biểu thức và tính nhanh kết quả biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& B = {x^3} - 4{x^2} + 4x  \cr & \,\,\,\,\, = x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)  \cr & \,\,\,\,\, = x\left( {{x^2} - 2.2.x + {2^2}} \right)  \cr & \,\,\,\,\, = x{\left( {x - 2} \right)^2} \cr} \)

Tại x = 2 , ta có:  \(B = 2.{\left( {2 - 2} \right)^2} = 2.0 = 0\)

Phương pháp giải:

Đổi chỗ hạng tử để áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) để tạo và sử dụng hằng đẳng thức mới \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^4} - 4{x^2} - {y^2} + 4\\ = {x^4} - 4{x^2} + 4 - {y^2}\\ = {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} - {y^2}\\ = \left( {{x^2} - 2 + y} \right)\left( {{x^2} - 2 - y} \right)\end{array}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Rút nhân tử chung \(x\) và tách hạng tử \(x\) thành \(3x - 2x\) sau đó nhóm hợp lý tạo nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^3} + {x^2} - 6x = x\left( {{x^2} + x - 6} \right)\\  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x\left( {{x^2} + 3x - 2x - 6} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x\left[ {x\left( {x + 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right)} \right]\\  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)

Chọn  B.