Trắc nghiệm Toán 8 có đáp án và lời giải chi tiết 100 bài tập Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

10 bài tập tổng hợp Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Mẫu thức chung của 2 phân thức \(\dfrac{1}{{14{x^2}y}}\) và \(\dfrac{8}{{21x{y^5}}}\) là:

  • A \(42{x^2}{y^5}\)
  • B \(42{x^3}{y^4}\)
  • C \(7xy\)
  • D  \(21{x^2}{y^5}\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

MTC của \(\dfrac{1}{{14{x^2}y}}\) và \(\dfrac{8}{{21x{y^5}}}\)là: \(42{x^2}{y^5}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Phân thức \(\dfrac{{x - 5}}{{x - 2}}\) sau khi quy đồng mẫu thức 2 phân thức \(\dfrac{{x - 5}}{{x - 2}};\dfrac{1}{{{x^2}}}\)  là:

  • A \(\dfrac{{(x - 5){x^2}}}{{{{(x - 2)}^2}{x^2}}}\)
  • B \(\dfrac{{(x - 5){x^2}}}{{{{(2 - x)}^2}{x^2}}}\)
  • C \(\dfrac{{(x - 5){x^2}}}{{(x - 2){x^2}}}\)
  • D \(\dfrac{{(x - 5){x^2}}}{{(2 - x){x^2}}}\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

MTC: \({x^2}(x - 2)\)

\(\dfrac{{x - 5}}{{x - 2}} = \dfrac{{{x^2}(x - 5)}}{{{x^2}(x - 2)}}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Mẫu thức chung của 3 phân thức \(\dfrac{4}{{{x^3}{y^2}}};\dfrac{7}{{4{x^5}y}}\) và \(\dfrac{5}{{12{x^5}{y^2}}}\)  là:

  • A \(48{x^3}{y^2}\)
  • B \(48{x^5}y\)
  • C \(12{x^5}y\)
  • D \(12{x^5}{y^2}\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Mẫu thức chung của 3 phân thức \(\dfrac{4}{{{x^3}{y^2}}};\dfrac{7}{{4{x^5}y}}\) và \(\dfrac{5}{{12{x^5}{y^2}}}\)  là: \(12{x^5}{y^2}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Đa thức \({x^3} - 6{x^2} + 11x - 6\) là mẫu thức chung của 2 phân thức nào sau đây:

  • A \(\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}};\dfrac{{2x}}{{x - 2}}\)
  • B \(\dfrac{1}{{{x^2} - 3x + 2}};\dfrac{1}{{x - 5}}\)
  • C \(\dfrac{1}{{x - 2}};\dfrac{x}{{x - 3}};\dfrac{{{x^2}}}{{x - 6}}\)
  • D Cả A,  B, C đều sai

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}} = \dfrac{1}{{(x - 1)(x - 3)}}\)

MTC: \((x - 1)(x - 2)(x - 3) = ({x^2} - 3x + 2)(x - 3) = {x^3} - 6{x^2} + 11x - 6\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Mẫu thức chung của các phân thức \( - 1;\dfrac{2}{{{x^2} - x + 1}};\dfrac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\) là:

  • A \({x^3} - 1\)
  • B \((x + 1)({x^2} - x + 1)\)
  • C \({x^3} + 1\)
  • D Cả B, C đều đúng

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết :

Vì \({x^3} + 1 = (x + 1)({x^2} - x + 1)\) nên cả B và C đều đúng.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Quy đồng mẫu thức \(\dfrac{{x}}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\,\,;\dfrac{{x - 2}}{{{x}\left( {3x - 2} \right)}}\) ta sẽ “không” thu được kết quả là:

  • A \(\dfrac{{{{x}^2}}}{{x{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\,\,;\dfrac{{(x - 2)(3x - 2)}}{{{x}{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\) 
  • B \(\dfrac{{{{x}^2}}}{{x{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\,\,;\dfrac{{(x - 2)(2 - 3x)}}{{{x}{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}}\)
  • C \(\dfrac{{{{x}^2}}}{{x{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\,\,;\dfrac{{(x - 2)(3x - 2)}}{{{x}{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}}\)
  • D \(\dfrac{{{{x}^2}}}{{x{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}}\,\,;\dfrac{{(x - 2)(3x - 2)}}{{{\text{x}}{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\dfrac{{x}}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\, = \dfrac{{{{x}^2}}}{{x{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}} = \,\dfrac{{{{x}^2}}}{{x{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}}\) (vì \({\left( {3x - 2} \right)^2}\)=\({\left( {2 - 3x} \right)^2}\))

\(\dfrac{{x - 2}}{{{x}\left( {3x - 2} \right)}} = \dfrac{{(x - 2)(3x - 2)}}{{x{{(3x - 2)}^2}}} = \dfrac{{(x - 2)(3x - 2)}}{{x{{(2 - 3x)}^2}}} =  - \dfrac{{(x - 2)(2 - 3x)}}{{x{{(2 - 3x)}^2}}}\)

Suy ra A, C, D đúng. B sai.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

(1,5đ) Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) \(\dfrac{a}{{{{(a + b)}^2}}}\) và \(\dfrac{b}{{{{(a - b)}^2}}}\)

b) \(\dfrac{{x - 2}}{{x{y^2}}}\)và \(\dfrac{{1 - x}}{{12{x^3}{y^4}}}\)

c) \(\dfrac{{7x - 1}}{{2{x^2} + 6x}}\) và \(\dfrac{{5 - x}}{{{x^2} - 9}}\)

Lời giải chi tiết:

a) \(\dfrac{a}{{{{(a + b)}^2}}}\) và \(\dfrac{b}{{{{(a - b)}^2}}}\).

MTC: \({(a + b)^2}{(a - b)^2}\).

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{{{{(a + b)}^2}}} = \dfrac{{a{{(a - b)}^2}}}{{{{(a + b)}^2}{{(a - b)}^2}}}\\\dfrac{b}{{{{(a - b)}^2}}} = \dfrac{{b{{(a + b)}^2}}}{{{{(a + b)}^2}{{(a - b)}^2}}}\end{array}\)

b) \(\dfrac{{x - 2}}{{x{y^2}}}\) và \(\dfrac{{1 - x}}{{12{x^3}{y^4}}}\)

MTC: \(12{x^3}{y^4}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 2}}{{x{y^2}}} = \dfrac{{12{x^2}{y^2}(x - 2)}}{{12{x^3}{y^4}}} = \dfrac{{12{x^3}{y^2} - 24{x^2}{y^2}}}{{12{x^3}{y^4}}}\\\dfrac{{1 - x}}{{12{x^3}{y^4}}} = \dfrac{{1 - x}}{{12{x^3}{y^4}}}\end{array}\)

 c) \(\dfrac{{7x - 1}}{{2{x^2} + 6x}}\) và \(\dfrac{{5 - x}}{{{x^2} - 9}}\)

Ta có:

\(2{x^2} + 6x = 2x(x + 3)\)

\({x^2} - 9 = (x + 3)(x - 3)\)

MTC: \(2x(x + 3)(x - 3)\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{7x - 1}}{{2{x^2} + 6x}} = \dfrac{{(7x - 1)(x - 3)}}{{2x(x - 3)(x + 3)}} = \dfrac{{7{x^2} - 22x + 3}}{{2x(x - 3)(x + 3)}}\\\dfrac{{5 - x}}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{{2x(5 - x)}}{{2x(x - 3)(x + 3)}} = \dfrac{{ - 2{x^2} + 10x}}{{2x(x - 3)(x + 3)}}\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

(2đ) Quy đồng mẫu thức các thức sau:

a)  \(A = \dfrac{5}{{2x - 4}};B = \dfrac{4}{{3x - 9}};C = \dfrac{7}{{10 - 5x}}\)

b) \(D = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 1}};E = \dfrac{{3x - 1}}{{{x^3} + 2{x^2} + x}};F = \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a)A = \frac{5}{{2x - 4}};B = \frac{4}{{3x - 9}};C = \frac{7}{{10 - 5x}}\\
2x - 4 = 2(x - 2)\\
3x - 9 = 3(x - 3)\\
10 - 5x = 5(2 - x)\\
MTC:2.3.5(x - 2)(x - 3) = 30(x - 2)(x - 3)\\
A = \frac{5}{{2x - 4}} = \frac{{5.3.5(x - 3)}}{{30(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{75(x - 3)}}{{30(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{75x - 225}}{{30(x - 2)(x - 3)}}\\
B = \frac{4}{{3x - 9}} = \frac{{4.2.5(x - 2)}}{{30(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{40(x - 2)}}{{30(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{40x - 80}}{{30(x - 2)(x - 3)}}\\
C = \frac{7}{{10 - 5x}} = \frac{{ - 7}}{{5(x - 2)}} = \frac{{ - 7.2.3(x - 3)}}{{30(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{ - 42(x - 3)}}{{30(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{ - 42x + 126}}{{30(x - 2)(x - 3)}}\\
b)D = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 1}};E = \frac{{3x - 1}}{{{x^3} + 2{x^2} + x}};F = \frac{{2x + 1}}{{{x^3}}}\\
{x^2} - 1 = (x - 1)(x + 1)\\
{x^3} + 2{x^2} + x = x({x^2} + 2x + 1) = x{(x + 1)^2}\\
MTC:{x^3}{(x + 1)^2}(x - 1)\\
D = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{{x^2}}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \frac{{{x^2}.{x^3}\left( {x + 1} \right)}}{{{x^3}{{(x + 1)}^2}(x - 1)}} = \frac{{{x^5}(x + 1)}}{{{x^3}{{(x + 1)}^2}(x - 1)}}\\
E = \frac{{3x - 1}}{{{x^3} + 2{x^2} + x}} = \frac{{3x - 1}}{{x{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{(3x - 1){x^2}(x - 1)}}{{{x^3}{{(x + 1)}^2}(x - 1)}}\\
F = \frac{{2x + 1}}{{{x^3}}} = \frac{{(2x + 1)(x - 1){{(x + 1)}^2}}}{{{x^3}{{(x + 1)}^2}(x - 1)}}
\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

(3đ) Thực hiện phép chia: \({{\text{x}}^4} + 2{{\text{x}}^3} - {{\text{x}}^2} - 2x\) cho mẫu thức của các phân thức sau:

a) \(\dfrac{5}{{{x^2} + 3x + 2}}\)

b) \(\dfrac{{6{x^2} - 2x + 1}}{{{x^3} - x}}\)

c) \(\dfrac{{7x}}{{{x^3} + {x^2} - 2x}}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

(0,5đ) Chứng minh \(\dfrac{{3 - 4x}}{{1 + {x^2}}} = \dfrac{{{{(2 - x)}^2}}}{{1 + {x^2}}} - 1\). Tìm \(x\) để  \(A = \dfrac{{3 - 4x}}{{1 + {x^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\dfrac{{{{(2 - x)}^2}}}{{1 + {x^2}}} - 1 = \dfrac{{4 - 4x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}} - 1 = \dfrac{{4 - 4x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}} - \dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + {x^2}}} = \dfrac{{3 - 4x}}{{1 + {x^2}}}\) (đpcm)

Suy ra \(A = \dfrac{{3 - 4x}}{{1 + {x^2}}} = \dfrac{{{{(2 - x)}^2}}}{{1 + {x^2}}} - 1 \geqslant  - 1\) vì  \(\dfrac{{{{(2 - x)}^2}}}{{1 + {x^2}}} \geqslant 0,\forall x\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Vậy \(A\) đạt GTNN là \( - 1\)  khi \(x = 2\).

Đáp án - Lời giải

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store