15 bài tập tổng hợp Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Một phân thức đại số xác định khi:

  • A Mẫu thức khác 0                                 
  • B Mẫu thức bằng 0            
  • C  Tử thức và mẫu thức khác 0                         
  • D Cả A, B, C đều sai

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: ĐKXĐ của phân thức: Mẫu thức khác 0.

Lời giải chi tiết:

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Biến đổi biểu thức hữu tỉ \(\frac{\frac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{x}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}\) ta được kết quả là:

  • A \(-y(x-y)\)                    
  • B \(y(x-y)\)                     
  • C \(y(x+y)\)                  
  • D  \(-y(x+y)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức: phân tích đa thức thành nhân tử, nhân - chia phân thức.

Lời giải chi tiết:

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x\ne 0;\,\,y\ne 0;\,\,x\ne y.\)

\(\frac{\frac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{x}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}=\frac{(x+y)(x-y)}{x}:\frac{y-x}{xy}=\frac{(x+y)(x-y)}{x}.\frac{xy}{y-x}=-y(x+y).\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Thực hiện phép tính sau \(\frac{{x - 3}}{{2x + 6}}:\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\), ta được kết quả là:

  • A \(\frac{1}{{2({x^2} - 9)}}\)                      
  • B \(\frac{1}{{{x^2} - 9}}\)                    
  • C \(\frac{1}{{2{{(x - 3)}^2}}}\)         
  • D \(\frac{1}{{x - 9}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

+) Áp dụng công thức của các hằng đẳng thức đáng nhớ.

+) Phân tích đa thức thành nhân tử.

+) Rút gọn phân thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{x - 3}}{{2x + 6}}:\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = \frac{{x - 3}}{{2(x + 3)}}.\frac{1}{{{{(x - 3)}^2}}} = \frac{1}{{2(x - 3)(x + 3)}} = \frac{1}{{2({x^2} - 9)}}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Phân thức \(\frac{5x-7}{3{{x}^{2}}+6x}\) xác định khi:

  • A \(x\ne 0\)                 
  • B \(x\ne -2\)               
  • C \(x\ne -2;x\ne 0\)    
  • D \(x\ne 3;x\ne -2;x\ne 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: ĐKXĐ của phân thức: Mẫu thức khác 0.

Lời giải chi tiết:

Lời giải:

ĐK:  \(3{{x}^{2}}+6x\ne 0\Leftrightarrow 3x(x+2)\ne 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x\ne 0 \\ & x\ne -2 \\\end{align} \right.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Thực hiện phép tính sau \(\left( \frac{2x}{3x+1}-1 \right):\left( 1-\frac{8{{x}^{2}}}{9{{x}^{2}}-1} \right)\), ta được kết quả là:

  • A \(\frac{1-3x}{x-1}\)              
  • B  \(\frac{3x-1}{x-1}\)               
  • C \(\frac{-(3x+1)}{x-1}\)                        
  • D \(\frac{1-3x}{-x-1}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu các phân thức; nhân chia phân thức; phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Lời giải:

\(\begin{align}  & \left( \frac{2x}{3x+1}-1 \right):\left( 1-\frac{8{{x}^{2}}}{9{{x}^{2}}-1} \right)=\left( \frac{2x-3x-1}{3x+1} \right):\left( \frac{9{{x}^{2}}-1-8{{x}^{2}}}{9{{x}^{2}}-1} \right) \\ & =\frac{-x-1}{3x+1}:\frac{{{x}^{2}}-1}{9{{x}^{2}}-1}=\frac{-x-1}{3x+1}.\frac{9{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}-1} \\ & =\frac{-(x+1)}{3x+1}.\frac{(3x+1)(3x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{1-3x}{x-1}. \\\end{align}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho \(A=\frac{3x-2}{{{x}^{2}}+2}\) . Giá trị của A khi \(x=-2\) là :  

  • A \(\frac{4}{3}\)                         
  • B \(\frac{-2}{3}\)                              
  • C \(\frac{2}{3}\)                                   
  • D \(\frac{-4}{3}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Sử dụng kỹ năng tính toán.

Lời giải chi tiết:

Lời giải :

Khi x = - 2 ta có : \(A=\frac{3(-2)-2}{{{(-2)}^{2}}+2}=\frac{-8}{6}=\frac{-4}{3}.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho \(B=\frac{x-1}{x-2}\) . Số giá trị của \(x\in Z\) để \(B\in \mathbb{Z}\) là :

 

  • A 3
  • B 0
  • C 2
  • D -2

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:  Sử dụng kiến thức biến đổi biểu thức hữu tỉ ; tìm điều kiện để biểu thức có giá trị nguyên.

+) Tìm ĐKXĐ của B.

+) Tách B về dạng \(B=a+\frac{b}{MS},\,\,a,\,\,b\in Z.\)

+) Đề \(B\in Z\) thì \(\frac{b}{MS}\in Z\Leftrightarrow MS\in U\left( b \right).\)

+) Tìm U(b) sau đó lập bảng, giải phương trình tìm x.

+) Xét xem các giá trị của x có thỏa mãn ĐKXĐ của bài toán hay không rồi kết luận x.

Lời giải chi tiết:

Lời giải :

ĐKXĐ: \(x\ne 2.\)

Ta có: \(B=\frac{x-1}{x-2}=1+\frac{1}{x-2}\)

\(B=1+\frac{1}{x-2}\in Z\Leftrightarrow \frac{1}{x-2}\in Z\Leftrightarrow x-2\in U(1)=\left\{ \pm 1 \right\}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Rút gọn biểu thức :

      \(a)A=\frac{\frac{{{x}^{4}}+1}{{{x}^{3}}-1}-x}{\frac{x}{{{x}^{2}}+x+1}-\frac{2}{x-1}}\)                                              \(b)B=\frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x}:\frac{1}{{{x}^{4}}-x}\)

Phương pháp giải:

a) Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức: ĐKXĐ của phân thức ; quy đồng mẫu các phân thức ; nhân chia phân thức đại số.

\(A = \frac{{\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x}}{{\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}}}}\)

b) Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức: ĐKXĐ của phân thức; nhân chia phân thức đại số, phân tích đa thức thành nhân tử và thu gọn.

Lời giải chi tiết:

Lời giải:

a) ĐK:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 1 \ne 0\\x - 1 \ne 0\\\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 2\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x}}{{\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{x^4} + 1 - {x^4} + x}}{{{x^3} - 1}}:\frac{{x(x - 1) - 2({x^2} + x + 1)}}{{{x^3} - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{1 + x}}{{{x^3} - 1}}.\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - x - 2{x^2} - 2x - 2}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x + 1}}{{ - {x^2} - 3x - 2}}\\\,\,\,\,\,\, = - \frac{{x + 1}}{{(x + 1)(x + 2)}}\\\,\,\,\,\,\, = - \frac{1}{{x + 2}}.\end{array}\)

b) ĐK: 

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {x^2} + x \ne 0\\{x^4} - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} + {x^2} + x}}:\frac{1}{{{x^4} - x}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{x^2} + 1}}{{x({x^2} + x + 1)}}.x({x^3} - 1)\\\,\,\,\,\, = \frac{{{x^2} + 1}}{{x({x^2} + x + 1)}}.\frac{{x(x - 1)({x^2} + x + 1)}}{1}\\\,\,\,\,\, = (x - 1)({x^2} + 1).\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho biểu thức \(P=\frac{10x}{{{x}^{2}}+3x-4}-\frac{2x-3}{x+4}+\frac{x+1}{1-x}\)

a)     Rút gọn P                                                              b) Tính giá trị của P khi x = - 1.

c) Tìm \(x\in \mathbb{Z}\) để \(P+1\in \mathbb{Z}\).

Phương pháp giải:

a) Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức: ĐKXĐ của phân thức; cộng, trừ phân thức đại số, phân tích đa thức thành nhân tử và thu gọn.

b) Phương pháp giải:

+) Xét xem giá trị của x có thỏa mãn ĐKXĐ hay không.

+) Nếu x thỏa mãn thì thay giá trị của x vào biểu thức P vừa rút gọn được và tính giá trị biểu thức.

c) Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ của P.

+) Tách B về dạng \(P=a+\frac{b}{MS},\,\,a,\,\,b\in Z.\)

+) Đề \(P\in Z\) thì \(\frac{b}{MS}\in Z\Leftrightarrow MS\in U\left( b \right).\)

+) Tìm U(b) sau đó lập bảng, giải phương trình tìm x.

+) Xét xem các giá trị của x có thỏa mãn ĐKXĐ của bài toán hay không rồi kết luận x.

Lời giải chi tiết:

Lời giải:

a) ĐK: 

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - 4 \ne 0\\x + 4 \ne 0\\1 - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) \ne 0\\x \ne 1\\x \ne - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 4\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}P = \frac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\\\,\,\,\, = \frac{{10x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{10x - (2x - 3)(x - 1) - (x + 1)(x + 4)}}{{(x - 1)(x + 4)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{10x - 2{x^2} + 2x + 3x - 3 - {x^2} - 4x - x - 4}}{{(x - 1)(x + 4)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 3{x^2} + 10x - 7}}{{(x - 1)(x + 4)}} = - \frac{{ - (x - 1)(3x - 7)}}{{(x - 1)(x + 4)}} = \frac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}.\end{array}\)

b) 

Ta có:  \(P=\frac{-3x+7}{x+4}\)

Khi \(x=-1(t/m)\Rightarrow P=\frac{-3.(-1)+7}{-1+4}=\frac{10}{3}\)

Vậy khi \(x=-1\) thì \(P=\frac{10}{3}.\)

c)

\(P+1=\frac{-3x+7}{x+4}+1=\frac{-3x+7+x+4}{x+4}=\frac{-2x+11}{x+4}=-2+\frac{19}{x+4}\)

\(x\in Z\) để \(P+1\in Z\Rightarrow \left( x+4 \right)\in U\left( 19 \right)=\left\{ \pm 1;\,\pm 19 \right\}\)

 

Vậy \(x\in \left\{ -25;-5;-3;15 \right\}\)thì \(P+1\in Z\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho \(Q=\left( \frac{{{(x-1)}^{2}}}{3x+{{(x-1)}^{2}}}-\frac{1-2{{x}^{2}}+4x}{{{x}^{3}}-1}+\frac{1}{x-1} \right):\frac{3x}{{{x}^{3}}+x}\)

a) Rút gọn Q                                                                                       b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q.

Phương pháp giải:

a) Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ của biểu thức.

+) Sử dụng các bước biến đổi phân thức đã được học để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Lời giải:

a) ĐK:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + {\left( {x - 1} \right)^2} \ne 0\\{x^3} - 1 \ne 0\\{x^3} + x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 1\\x \ne 0\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}Q = \left[ {\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{{3x + {{(x - 1)}^2}}} - \frac{{1 - 2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}} + \frac{1}{{x - 1}}} \right]:\frac{{3x}}{{{x^3} + x}}\\\,\,\,\,\, = \left[ {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{3x + {x^2} - 2x + 1}} - \frac{{1 - 2{x^2} + 4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{1}{{x - 1}}} \right]:\frac{{3x}}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \left[ {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2{x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{1}{{x - 1}}} \right].\frac{{x({x^2} + 1)}}{{3x}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{{(x - 1)}^3} + 2{x^2} - 4x - 1 + {x^2} + x + 1}}{{{x^3} - 1}}.\frac{{{x^2} + 1}}{3}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{x^3} - 3x{}^2 + 3x - 1 + 2{x^2} - 4x - 1 + {x^2} + x + 1}}{{{x^3} - 1}}.\frac{{{x^2} + 1}}{3}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} - 1}}.\frac{{{x^2} + 1}}{3} = \frac{{{x^2} + 1}}{3}.\end{array}\)

b) Ta có Q = \(\frac{{{x}^{2}}+1}{3}\),

\({{x}^{2}}\ge 0\,\,\forall x\Rightarrow {{x}^{2}}+1\ge 1\,\,\forall x\Rightarrow \frac{{{x}^{2}}+1}{3}\ge \frac{1}{3}\forall x\)

Vậy  \(Max\,\,Q=\frac{1}{3}.\)

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Cho \(x;y;z\ne 0\) thỏa mãn \(x+y+z=0\). Tính giá trị biểu thức:

\(A=\frac{xy}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}}+\frac{yz}{{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-{{x}^{2}}}+\frac{zx}{{{z}^{2}}+{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\).

Phương pháp giải:

Phương pháp giải : Phát hiện tính quy luật của biểu thức. Từ đó đưa bài toán ban đầu về bài toán đơn gian hơn. Và sử dụng kỹ năng tính toán thường gặp.

Lời giải chi tiết:

Lời giải :

Từ \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\Rightarrow {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}={{z}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}=-2xy\).

Tương tự ta có : \(\left\{ \begin{align}  & {{y}^{2}}+{{z}^{2}}-{{x}^{2}}=-2yz \\  & {{z}^{2}}+{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=-2zx \\ \end{align} \right.\)                  

Do đó: \(A=\frac{xy}{-2xy}+\frac{yz}{-2yz}+\frac{zx}{-2zx}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)

Vậy \(A=-\frac{3}{2}.\)

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Chọn câu đúng. Giá trị của phân thức \(\frac{{{x^2} - x}}{{2(x - 1)}}\) tại  \(x = 4\) là :

  • A \(4\)                                              
  • B \(2\)                                    
  • C \(6\)                                
  • D \(8\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

-          Phân tích các mẫu thức thành nhân tử

-          Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức

Lời giải chi tiết:

Đk: \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1.\)  

\(A = \frac{{{x^2} - x}}{{2(x - 1)}} = \frac{{x(x - 1)}}{{2(x - 1)}} = \frac{x}{2}(x \ne 1)\).

Với \(x = 4\)(tmdk) ta thay \(x = 4\) vào A ta được: \(A = \frac{4}{2} = 2.\) 

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Giá trị của phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) bằng \(0\) khi \(x\) bằng:

  • A \( - 1\)
  • B \(1\)  
  • C \( - 1\,;\,\,1\)
  • D Một giá trị khác

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Giải phương trình \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0\)

ĐKXĐ: \(x \ne  - 1\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,(tmdk)\end{array}\)

Vậy giá trị của phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) bằng \(0\) khi \(x = 1\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\). Tính giá trị biểu thức:                 \(A = {\left( {2x + 2y - z} \right)^2} + {\left( {2y + 2z - x} \right)^2} + {\left( {2z + 2x - y} \right)^2}\).

Phương pháp giải:

+) Biến đổi biểu thức.

+) Đặt ẩn phụ

+) Thực hiện biến đổi biểu thức và tính toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}A = {\left( {2x + 2y - z} \right)^2} + {\left( {2y + 2z - x} \right)^2} + {\left( {2z + 2x - y} \right)^2}\\A = {\left( {2x + 2y + 2z - 3z} \right)^2} + {\left( {2y + 2z + 2x - 3x} \right)^2} + {\left( {2z + 2x + 2y - 3y} \right)^2}\end{array}\).

Đặt \(t = 2x + 2y + 2z\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {\left( {t - 3z} \right)^2} + {\left( {t - 3x} \right)^2} + {\left( {t - 3y} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {t^2} - 6tz + 9{z^2} + {t^2} - 6tx + 9{x^2} + {t^2} - 6ty + 9{y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{t^2} - 3t(2x + 2y + 2z) + 9({x^2} + {y^2} + {z^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{t^2} - 3t.t + 9({x^2} + {y^2} + {z^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{t^2} - 3{t^2} + 9({x^2} + {y^2} + {z^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9({x^2} + {y^2} + {z^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9.5 = 45.\end{array}\)

Vậy \(A = 45\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Rút gọn biểu thức sau:

\(Q = 1 + \left( {\frac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} - \frac{1}{{x - {x^2} - 1}} - \frac{2}{{x + 1}}} \right):\frac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{{x^3} - {x^2} + x}}\)

  • A \(Q = \frac{2{x - 1}}{{x + 1}}.\)
  • B \(Q = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}.\)
  • C \(Q = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
  • D \(Q = \frac{2x}{{x + 1}}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chia hai phân thức, thứ tự thực hiện phép tính, rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng, rút gọn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}Q = 1 + \left( {\frac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} - \frac{1}{{x - {x^2} - 1}} - \frac{2}{{x + 1}}} \right):\frac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{{x^3} - {x^2} + x}}\\Q = 1 + \left( {\frac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} + \frac{1}{{{x^2} - x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}}} \right):\frac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{{x^3} - {x^2} + x}}\\Q = 1 + \frac{{x + 1 + x + 1 - 2({x^2} - x + 1)}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}}:\frac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{{x^3} - {x^2} + x}}\\Q = 1 + \frac{{x + 1 + x + 1 - 2{x^2} + 2x - 2}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}} \cdot \frac{{{x^3} - {x^2} + x}}{{{x^3} - 2{x^2}}}\\Q = 1 + \frac{{ - 2{x^2} + 4x}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}} \cdot \frac{{x({x^2} - x + 1)}}{{{x^2}(x - 2)}}\\Q = 1 + \frac{{ - 2x(x - 2)}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}} \cdot \frac{{x({x^2} - x + 1)}}{{{x^2}(x - 2)}}\\Q = 1 + \frac{{ - 2}}{{x + 1}}\\Q = \frac{{x + 1 - 2}}{{x + 1}}\\Q = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Các bài liên quan: - 100 bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức



Hỏi bài