Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(A = \left( {{y^2} + 2} \right)\left( {y - 4} \right) - \left( {2{y^2} + 1} \right)\left( {\dfrac{1}{2}y - 2} \right) = {y^2}.y - 4.{y^2} + 2.y - 2.4 - 2{y^2}.\dfrac{1}{2}y + 2.2{y^2} - 1.\dfrac{1}{2}y + 1.2 = \dfrac{3}{2}y - 6\)

Tại \(y=-\dfrac{2}{3}\) ta có: \(A=\dfrac{3}{2}.\left( -\dfrac{2}{3} \right)-6=-7\)

Chọn B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
A = \left( {{x^2} + 2 - 2x} \right)\left( {{x^2} + 2 + 2x} \right) - {x^4}\\
= {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} - {\left( {2x} \right)^2} - {x^4}\\
= {x^4} + 4{x^2} + 4 - 4{x^2} - {x^4}\\
= 4.
\end{array}\)

Vậy \(A = 4\)

Chọn A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: \(x.A + y.B = x\left( {5x + 2y} \right) + y\left( {9x + 7y} \right) = x.5x + x.2y + y.9x + y.7y = 5{x^2} + 11xy + 7{y^2}\)

Thay \(x=2\) và \(y=-1\) vào ta có:  \({5.2^2} + 11.2.\left( { - 1} \right) + 7.{\left( { - 1} \right)^2} = 20 - 22 + 7 = 5\)

Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,A = 2x\left( {3x - 1} \right) - 6x\left( {x + 1} \right) - \left( {3 - 8x} \right) \cr & \Leftrightarrow A = 2x.3x - 2x.1 - 6x.x - 6x.1 - 3 + 8x \cr & \Leftrightarrow A = 6{x^2} - 2x - 6{x^2} - 6x - 3 + 8x \cr & \Leftrightarrow A = - 3 \cr} \)

Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & a)\,\,\,6x\left( {5x + 3} \right) + 3x\left( {1 - 10x} \right) = 7 \cr & \Leftrightarrow 6x.5x + 6x.3 + 3x.1 - 3x.10x = 7 \cr & \Leftrightarrow 30{x^2} + 18x + 3x - 30{x^2} = 7 \cr & \Leftrightarrow 21x = 7 \cr & \Leftrightarrow x = {1 \over 3} \cr} \)

\(\eqalign{ & b)\,\,\,3x\left( {x - 1} \right) + x\left( {5 - 3x} \right) = 10 \cr & \Leftrightarrow 3x.x - 3x.1 + x.5 - x.3x = 10 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x + 5x - 3{x^2} = 10 \cr & \Leftrightarrow 2x = 10 \cr & \Leftrightarrow x = 5 \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,A = 5x\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 2x\left( {10{x^2} - 5x - 2} \right) - 9x + 1 \cr & \Leftrightarrow A = 5x.4{x^2} - 5x.2x + 5x.1 - 2x.10{x^2} - 2x.\left( { - 5x} \right) - 2x\left( { - 2} \right) - 9x + 1 \cr & \Leftrightarrow A = 20{x^3}-{\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }}-{\rm{ }}20{x^3} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}4x - 9x + 1 \cr & \Leftrightarrow A = 9x - 9x + 1 \cr & \Leftrightarrow A = 1 \cr} \)

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & a)\,\,\,A = 5x\left( {x - 4y} \right) - 4y\left( {y - 5x} \right) \cr & \Leftrightarrow A = 5x.x - 5x.4y - 4y.y - 4y\left( { - 5x} \right) \cr & \Leftrightarrow A = 5{x^2} - 20xy - 4{y^2} + 20xy \cr & \Leftrightarrow A = 5{x^2} - 4{y^2} \cr} \)

Tại \(x =  - {1 \over 5}\) và \(y =  - {1 \over 2}\) ta có:

\(A = 5.{\left( { - {1 \over 5}} \right)^2} - 4{\left( { - {1 \over 2}} \right)^2} \\= 5.{1 \over {25}} - 4.{1 \over 4} = {1 \over 5} - 1 =  - {4 \over 5}\)

\(\eqalign{ & b)\,\,\,B = 6xy\left( {xy - {y^2} - {x^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} - xy} \right) \cr & \Leftrightarrow B = 6xy.xy - 6xy.{y^2} - 6xy.\left( {  {x^2}} \right) + 2{y^2}.{x^2} + 2{y^2}.\left( { - xy} \right) \cr & \Leftrightarrow B = 6{x^2}{y^2} - 6x{y^3} - 6{x^3}y + 2{x^2}{y^2} - 2x{y^3} \cr & \Leftrightarrow B =- 6{x^3}y + 8{x^2}{y^2} - 8x{y^3} \cr} \)

Tại \(x = {1 \over 2};\;y = 2\) ta có: \(B = -6{\left( {{1 \over 2}} \right)^3}.2 + 8{\left( {{1 \over 2}} \right)^2}{.2^2} - 8.{1 \over 2}{.2^3} \\ = -{12 \over 8} + 8.{1 \over 4}.4 - 4.8 \\ =-{3 \over 2} + 8 - 32 =  - {{51} \over 2}.\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\left( {x - 2y} \right)\\ = {x^2}.x - 2y.{x^2} - 2xy.x + 2xy.2y + {y^2}.x - {y^2}.2y\\ = {x^3} - 2{x^2}y - 2{x^2}y + 4x{y^2} + x{y^2} - 2{y^3}\\ = {x^3} - 4{x^2}y + 5x{y^2} - 2{y^3}\end{array}\)

Chọn C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;3\left( {1 - 4x} \right)\left( {x - 1} \right) + 4\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = - 27\\ \Leftrightarrow (3.1 - 3.4x)\left( {x - 1} \right) + \left( {4.3x - 4.2} \right)\left( {x + 3} \right) = - 27\\ \Leftrightarrow \left( {3 - 12x} \right)\left( {x - 1} \right) + \left( {12x - 8} \right)\left( {x + 3} \right) = - 27\\ \Leftrightarrow 3.x - 3.1 - 12x.x + 12x.1 + 12x.x + 12x.3 - 8.x - 8.3 = - 27\\ \Leftrightarrow 43x - 27 = - 27\\ \Leftrightarrow 43x = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

Chọn B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;A.\left( {2x + 11} \right) - B.\left( {3x + 7} \right)\\ = (3x - 5).\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right).\left( {3x + 7} \right)\\ = 3x.2x + 11.3x - 5.2x - 5.11 - 2x.3x - 2x.7 - 3.3x - 3.7\\ = 6{x^2} + 33x - 10x - 55 - 6{x^2} - 14x - 9x - 21\\ = - 76\end{array}\)

Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\left( {x + 2} \right)(x + 3) - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) = 6\\ \Leftrightarrow x.x + 3.x + 2.x + 2.3 - x.x - 5.x + 2.x + 2.5 = 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2x + 6 - {x^2} - 5x + 2x + 10 = 6\\ \Leftrightarrow 2x + 16 = 6\\ \Leftrightarrow 2x = - 10\\ \Leftrightarrow x = - 5\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\left( {3x + 2} \right)\left( {2x + 9} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {6x + 1} \right) = (x + 1) - (x + 6)\\ \Leftrightarrow 3x.2x + 9.3x + 2.2x + 2.9 - x.6x - x.1 - 2.6x - 2.1 = x + 1 - x - 6\\ \Leftrightarrow 6{x^2} + 27x + 4x + 18 - 6{x^2} - x - 12x - 2 = - 5\\ \Leftrightarrow 18x + 16 = - 5\\ \Leftrightarrow 18x = - 21\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 7}}{6}\end{array}\)

Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Do \(a + b + c = 0\) nên \(M = a(a + b)(a + c) = a.( - c).( - b) = abc.\)

Tương tự, ta có

\(N = b(b + a)(b + c) = b.( - c).( - a) = abc;\;P = c(c + a)(c + b) = c.( - b).( - a) = abc\).

Vậy \(M = N = P\) (điều phải chứng minh).

Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\\ \Leftrightarrow A = x.{x^2} + x.1 - 1.{x^2} - 1.1 - 2x.{x^2} + 2x.2 - 3.{x^2} + 3.2\\ \Leftrightarrow A = {x^3} + x - {x^2} - 1 - 2{x^3} + 4x - 3{x^2} + 6\\ \Leftrightarrow A = - {x^3} - 4{x^2} + 5x + 5\end{array}\)

Tại \(x=2\) ta có: \(A=-{{2}^{3}}-{{4.2}^{2}}+5.2+5=-9\).

\(\begin{array}{l}b)\;B = 3(2x - 1)\left( {3x - 1} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {9x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow B = (3.2x - 3.1)\left( {3x - 1} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {9x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow B = \left( {6x - 3} \right)\left( {3x - 1} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {9x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow B = 6x.3x - 1.6x - 3.3x + 3 - 2x.9x + 2x.1 + 3.9x - 3.1\\ \Leftrightarrow B = 18{x^2} - 6x - 9x + 3 - 18{x^2} + 2x + 27x - 3\\ \Leftrightarrow B = 14x\end{array}\)

Tại \(x=3\) ta có: \(B=14.3=42\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Rút dấu trừ của \(y - 2x\) ra ngoài được \( - \left( {2x - y} \right)\) sau đó thu gọn.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {2x - y} \right)\left( {y - 2x} \right)\)\( =  - \left( {2x - y} \right)\left( {2x - y} \right) =  - {\left( {2x - y} \right)^2}\)

Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;M = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) + {x^2}\\ \Leftrightarrow M = x.x - b.x - a.x + a.b + x.x - c.x - b.x + b.c + x.x - a.x - c.x + a.c + {x^2}\\ \Leftrightarrow M = 4{x^2} - 2ax - 2bx - 2cx + ab + bc + ca\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ \Leftrightarrow M = 4{x^2} - 2x(a + b + c) + ab + bc + ca\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)\end{array}\)

Theo đề bài ta có: \(x=\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b+\dfrac{1}{2}c\Leftrightarrow 2x=a+b+c\text{                    }\left( 2 \right)\)                  

Thay (2) vào (1) ta được: \(M=4{{x}^{2}}-2x.2x+ab+bc+ca=ab+bc+ca\)

Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

\(S = 2x.\left( {4x + y + 1} \right) \\= 2x.4x + 2x.y + 2x.1 \\= 8{x^2} + 2xy + 2x\left( {{m^2}} \right)\)

b) Khi \(x = 3\) mét và \(y = 1\) mét thì diện tích mảnh vườn là: 

\(S = {8.3^2} + 2.3.1 + 2.3 = 72 + 6 + 6 = 84\left( {{m^2}} \right).\)

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Biến đổi vế trái biểu thức cần chứng minh để biểu thức vế trái bằng biểu thức vế phải.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

 \(\begin{array}{l}xS = x.(1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}) = x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + {x^6}.\\\Rightarrow xS - S = x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + {x^6} - 1 - x - {x^2} - {x^3} - {x^4} - {x^5} = {x^6} - 1\;(dpcm).\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\\ = x.x - 1.x + 3.x - 3.1 - x.x - 1.x + 3.x + 3.1\\ = {x^2} - x + 3x - 3 - {x^2} - x + 3x + 3\\ = 4x\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\left( {x - 3y} \right)\\ = {x^2}.x - {x^2}.3y - 2xy.x + 2xy.3y + {y^2}.x - 3y.{y^2}\\ = {x^3} - 3{x^2}y - 2{x^2}y + 6x{y^2} + x{y^2} - 3{y^3}\\ = {x^3} - 5{x^2}y + 7x{y^2} - 3{y^3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\left( {2{x^2} + 3xy + 5} \right)\left( {8x + 2} \right)\\ = 2{x^2}.8x + 2{x^2}.2 + 3xy.8x + 3xy.2 + 5.8x + 5.2\\ = 16{x^3} + 4{x^2} + 24{x^2}y + 6xy + 40x + 10\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\left( {x + y} \right)\left( {x - 12} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 8{y^2}} \right)\\ = {x^2} - 12x + xy - 12y - {x^2} - 8x{y^2} + x + 8{y^2}\\ = 8{y^2} - 8x{y^2} + xy - 11x - 12y\end{array}\)

Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;M = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) + {x^2}\\ \Leftrightarrow M = x.x - b.x - a.x + a.b + x.x - c.x - b.x + b.c + x.x - a.x - c.x + a.c + {x^2}\\ \Leftrightarrow M = 4{x^2} - 2ax - 2bx - 2cx + ab + bc + ca\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ \Leftrightarrow M = 4{x^2} - 2x(a + b + c) + ab + bc + ca\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)\end{array}\)

Theo đề bài ta có: \(x=\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b+\dfrac{1}{2}c\Leftrightarrow 2x=a+b+c\text{                    }\left( 2 \right)\)                  

Thay (2) vào (1) ta được: \(M=4{{x}^{2}}-2x.2x+ab+bc+ca=ab+bc+ca\)

Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,A = 5x\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 2x\left( {10{x^2} - 5x - 2} \right) - 9x + 1 \cr & \Leftrightarrow A = 5x.4{x^2} - 5x.2x + 5x.1 - 2x.10{x^2} - 2x.\left( { - 5x} \right) - 2x\left( { - 2} \right) - 9x + 1 \cr & \Leftrightarrow A = 20{x^3}-{\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }}-{\rm{ }}20{x^3} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}4x - 9x + 1 \cr & \Leftrightarrow A = 9x - 9x + 1 \cr & \Leftrightarrow A = 1 \cr} \)

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.