10 bài tập cơ bản Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Làm đề thiCâu hỏi 1 :
Tích của đơn thức x và đa thức (1 – x) là:
- A 1-2x
- B \(x - {x^2}\)
- C \({x^2} - x\)
- D \({x^2} + x\)
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(x\left( {1 - x} \right) = x.1 - x.x = x - {x^2}\)
Chọn B
Câu hỏi 2 :
Tích của đa thức \(4{x^5} + 7{x^2}\) và đơn thức \(\left( { - 3{x^3}} \right)\) là:
- A \(12{x^8} + 21{x^5}\)
- B \(12{x^8} - 21{x^5}\)
- C \( - 12{x^8} + 21{x^5}\)
- D \( - 12{x^8} - 21{x^5}\)
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\left( {4{x^5} + 7{x^2}} \right)\left( { - 3{x^3}} \right) \\= 4{x^5}\left( { - 3{x^3}} \right) + 7{x^2}\left( { - 3{x^3}} \right)\\ = - 12{x^8} - 21{x^5}\)
Chọn D.
Câu hỏi 3 :
Giá trị của biểu thức \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\) tại \(x=-6\) và \(y=8\) là:
- A 296
- B 297
- C 298
- D 295
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = {x^2}.x + {x^2}.y - y.{x^2} + y.{y^2} = {x^3} + {y^3}\)
Thay \(x = - 6\) và \(y=8\) ta có: \({\left( { - 6} \right)^3} + {8^3} = - 216 + 512 = 296\)
Chọn A
Câu hỏi 4 :
Cho biết \(3{y^2} - 3y\left( {y - 2} \right) = 36\). Giá trị của y là:
- A 5
- B 6
- C 7
- D 8
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & 3{y^2} - 3y\left( {y - 2} \right) = 36 \Leftrightarrow 3{y^2} - 3y.y - 3y\left( { - 2} \right) = 36 \cr & \Leftrightarrow 3{y^2} - 3{y^2} + 6y = 36 \cr & \Leftrightarrow 6y = 36 \Leftrightarrow y = 6 \cr} \)
Chọn B
Câu hỏi 5 :
Thực hiện phép tính:
a) \(x\left( {4{x^3} - 5xy + 2x} \right)\)
b) \({x^2}\left( {x + y} \right) + 2x\left( {{x^2} + y} \right)\)
- A \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,4{x^4} - 5{x^2}y + 2{x^2}\\
b)\,\,3{x^3} + {x^2}y + 2xy
\end{array}\) - B \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,4{x^4} - 5{x^2}y + 2{x^2}\\
b)\,\,{x^3} + {x^2}y + 2xy
\end{array}\) - C \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,4{x^4} + 5{x^2}y + 2{x^2}\\
b)\,\,3{x^3} + {x^2}y + 2xy
\end{array}\) - D \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,4{x^4} + 5{x^2}y + 2{x^2}\\
b)\,\,{x^3} + {x^2}y + 2xy
\end{array}\)
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & a)\,\,x\left( {4{x^3} - 5xy + 2x} \right) \cr & = \,\,x.4{x^3} - x.5xy + x.2x \cr & = \,\,4{x^4} - 5{x^2}y + 2{x^2} \cr} \)
\(\eqalign{& b)\,\,{x^2}\left( {x + y} \right) + 2x\left( {{x^2} + y} \right) \cr & = {x^2}.x + {x^2}.y + 2x.{x^2} + 2x.y \cr & = {x^3} + {x^2}y + 2{x^3} + 2xy \cr & = 3{x^3} + {x^2}y + 2xy } \)
Câu hỏi 6 :
Thực hiện phép tính \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)\) ta được kết quả là:
- A \({x^5} + x + 1\)
- B \({x^5} - {x^4} + x\)
- C \({x^5} + {x^4} + x\)
- D \({x^5} - x - 1\)
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\;\;\;\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)\\ = {x^2}.{x^3} - {x^2}.{x^2} + {x^2}.1 + x.{x^3} - x.{x^2} + x.1 + 1.{x^3} - 1.{x^2} + 1.1\\ = {x^5} - {x^4} + {x^2} + {x^4} - {x^3} + x + {x^3} - {x^2} + 1\\ = {x^5} + x + 1\end{array}\)
Chọn A
Câu hỏi 7 :
Thu gọn biểu thức \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2}\)
- A \( - 1\)
- B \(x + 1\)
- C \(1\)
- D \(x - 1\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} = {x^2} - 1 - {x^2} = - 1\)
Chọn A.
Câu hỏi 8 :
Thu gọn biểu thức \(\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right) - \left( { - 3x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)\) ta được:
- A \(1\)
- B \( - 4\)
- C \(2\)
- D \(0\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Thực hiện phép nhân 2 đa thức sau đó rút gọn.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right) - \left( { - 3x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)\\ = 3{x^2} + x - 6x - 2 - \left( { - 3x + 3{x^2} + 2 - 2x} \right)\\ = 3{x^2} - 5x - 2 - 3{x^2} + 5x - 2\\ = - 4\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi 9 :
Tính nhanh kết quả \(105.95\)
- A \(9955\)
- B \(10075\)
- C \(9975\)
- D \(10025\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Tách 105 và 95 thành \(100 + 5;\,\,100 - 5\) và sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để tính toán.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(105.95 = \left( {100 + 5} \right)\left( {100 - 5} \right)\)\( = {100^2} - {5^2}\)\( = 10000 - 25 = 9975\)
Câu hỏi 10 :
Thực hiện phép tính:
\(a)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(b)({x^2} - 2xy + {y^2})\left( {x - 3y} \right)\)
\(c)\left( {2{x^2} + 3xy + 5} \right)\left( {8x + 2} \right)\)
\(d)(x + y)\left( {x - 12} \right) - (x - 1)\left( {x + 8{y^2}} \right)\)
- A \(a) 4x\)
\(b) {x^3} - 5{x^2}y + 7x{y^2} - 3{y^3}\)
\(c) 16{x^3} + 4{x^2} + 24{x^2}y + 6xy + 40x + 10 \)
\(d) 8{y^2} - 8x{y^2} + xy - 11x - 12y \)
- B \(a) 4x\)
\(b) {x^3} + 5{x^2}y + 7x{y^2} - 3{y^3}\)
\(c) 4{x^2} + 24{x^2}y + 6xy + 40x + 10 \)
\(d) 8{y^2} - 8x{y^2} + xy - 11x - 12y \)
- C \(a) 4x\)
\(b) 5{x^2}y + 7x{y^2} - 3{y^3}\)
\(c) 16{x^3} + 4{x^2} + 24{x^2}y + 6xy + 40x + 10 \)
\(d) 8{y^2} - 8x{y^2} + xy - 11x - 12y \)
- D \(a) 4x\)
\(b) {x^3} - 5{x^2}y + 7x{y^2} - 3{y^3}\)
\(c) 16{x^3} + 4{x^2} + 24{x^2}y + 6xy + 40x + 10 \)
\(d) 8{y^2} + xy - 11x - 12y \)
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\\ = x.x - 1.x + 3.x - 3.1 - x.x - 1.x + 3.x + 3.1\\ = {x^2} - x + 3x - 3 - {x^2} - x + 3x + 3\\ = 4x\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\left( {x - 3y} \right)\\ = {x^2}.x - {x^2}.3y - 2xy.x + 2xy.3y + {y^2}.x - 3y.{y^2}\\ = {x^3} - 3{x^2}y - 2{x^2}y + 6x{y^2} + x{y^2} - 3{y^3}\\ = {x^3} - 5{x^2}y + 7x{y^2} - 3{y^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\left( {2{x^2} + 3xy + 5} \right)\left( {8x + 2} \right)\\ = 2{x^2}.8x + 2{x^2}.2 + 3xy.8x + 3xy.2 + 5.8x + 5.2\\ = 16{x^3} + 4{x^2} + 24{x^2}y + 6xy + 40x + 10\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)\left( {x + y} \right)\left( {x - 12} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 8{y^2}} \right)\\ = {x^2} - 12x + xy - 12y - {x^2} - 8x{y^2} + x + 8{y^2}\\ = 8{y^2} - 8x{y^2} + xy - 11x - 12y\end{array}\)
Chọn A.
- 15 bài tập tổng hợp Ôn tập chương 2: Phân thức đại số
- 15 bài tập tổng hợp Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
- 10 bài tập tổng hợp Phép nhân và phép chia các phân thức đại số
- 10 bài tập tổng hợp Phép cộng và phép trừ các phân thức đại số
- 10 bài tập tổng hợp Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức