20 bài tập cơ bản Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Rút gọn đa thức \(16{x^2} - 4x + \dfrac{1}{4}\) ta được kết quả nào sau đây?

  • A \({(4x - \dfrac{1}{2})^2}\)
  • B \({(x - \dfrac{1}{2})^2}\)
  • C \({(4x + \dfrac{1}{2})^2}\)
  • D \({(x + \dfrac{1}{2})^2}\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(16{{x}^{2}}-4x+\dfrac{1}{4}={{\left( 4x \right)}^{2}}-2.4x.\dfrac{1}{2}+{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}={{\left( 4x-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Trong các khai triển hằng đẳng thức sau, khai triển nào sai?

  • A \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
  • B \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B - 3A{B^2} + {B^3}\)
  • C \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
  • D \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\({{\left( A-B \right)}^{3}}={{\left( A+\left( -B \right) \right)}^{3}}={{A}^{3}}+3.{{A}^{2}}.\left( -B \right)+3.A.{{\left( -B \right)}^{2}}+{{\left( -B \right)}^{3}}={{A}^{3}}-3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}-{{B}^{3}}\)

\(\Rightarrow {{\left( A-B \right)}^{3}}={{A}^{3}}-3{{A}^{2}}B-3A{{B}^{2}}+{{B}^{3}}\) sai.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Kết quả của tích \(\left( {{a^2} + 2a + 4} \right)\left( {a - 2} \right)\) là:

  • A \({\left( {a + 2} \right)^3}\)
  • B \({\left( {a - 2} \right)^3}\)
  • C \({a^3} + 8\)
  • D \({a^3} - 8\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\left( {{a}^{2}}+2a+4 \right)\left( a-2 \right)=\left( a-2 \right)\left( {{a}^{2}}+2a+{{2}^{2}} \right)={{a}^{3}}-{{2}^{3}}={{a}^{3}}-8\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Điền đơn thức thích hợp vào chỗ trống: \(\left( {3x + y} \right)\left( {... - 3xy + {y^2}} \right) = 27{x^3} + {y^3}\)

  • A \(9x\)
  • B \(6{x^2}\)
  • C \(9{x^2}\)
  • D \(9xy\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(VP=27{{x}^{3}}+{{y}^{3}}={{\left( 3x \right)}^{3}}+{{y}^{3}}=\left( 3x+y \right)\left( {{\left( 3x \right)}^{2}}-3x.y+{{y}^{2}} \right)=\left( 3x+y \right)\left( 9{{x}^{2}}-3xy+{{y}^{2}} \right)\)

\(VT=\left( 3x+y \right)\left( ...-3xy+{{y}^{2}} \right)\)

\(VT=\left( 3x+y \right)\left( ...-3xy+{{y}^{2}} \right)\)

Đơn thức điền vào chỗ trống trong \(VT\) là \(9{{x}^{2}}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Kết quả của phép tính \(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng:

  • A \(27{x^3} – 1\)
  • B \(27{x^3} + 1\)
  • C \(9{x^3} + 1\)
  • D \(9{x^3} – 1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Biến đổi biểu thức về dạng hằng đẳng thức đã biết, suy ra kết quả của phép tính.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} - 3x + 1} \right) = \left( {3x + 1} \right)\left( {{{\left( {3x} \right)}^2} - 3x + {1^2}} \right) = {\left( {3x} \right)^3} + 1 = 27{x^3} + 1\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Điền vào chỗ chấm: \({\left( {2x + 1} \right)^2} = .................?\)

  • A \(4{x^2} + 4x + 1\)                  
  • B \(4{x^2} + 2x + 1\)
  • C \(2{x^2} + 4x + 1\)     
  • D \(2{x^2} + 2x + 1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} + 2.\left( {2x} \right) + 1 = 4{x^2} + 4x + 1\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Đâu là đẳng thức đúng:

  • A \(9{x^2} - 4 = {\left( {3x - 2} \right)^2}\)         
  • B \(9{x^2} - 4 = \left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)\)                      
  • C \(9{x^2} - 4 =  - {\left( {3x + 2} \right)^2}\)   
  • D \(9{x^2} - 4 = \left( {3{x^2} + 2} \right)\left( {3{x^2} - 2} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(9{x^2} - 4 = {\left( {3x} \right)^2} - {2^2} = \left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Điền vào chỗ chấm: \({\left( {x + 3} \right)^3} = .................?\)

  • A \({x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)
  • B \({x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\)
  • C \({x^3} + 27\)
  • D \({x^3} + 9{x^2} + 9x + 27\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {x + 3} \right)^3} = {\left( x \right)^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3}\)\( = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Đâu là đẳng thức đúng:

  • A \({\left( {b - a} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)     
  • B \({\left( {b - a} \right)^3} = {b^3} - 3{b^2}a + 3{a^2}b - {a^3}\)                          
  • C \({\left( {b - a} \right)^3} = {\left( {a - b} \right)^3}\)                      
  • D \({\left( {b - a} \right)^3} = {b^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {b - a} \right)^3} = {b^3} - 3{b^2}a + 3a{b^2} - {a^3}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Rút gọn biểu thức \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)

  • A \({x^3} + 1\)    
  • B \({x^3} - 1\)
  • C \({x^2} - 1\)
  • D \({\left( {x - 1} \right)^3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x.1 + {1^2}} \right) = {x^3} - 1\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Đâu là đẳng thức đúng?

  • A \({\left( {a - b} \right)^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)                        
  • B \({\left( {a - b} \right)^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\)                                 
  • C \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)                    
  • D \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 2{a^2}{b^2} + {b^3}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)     

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Giá trị của biểu thức \(A = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại \(x = 1\) là:

  • A \(0\)
  • B \(8\)
  • C \( - 8\)
  • D Đáp án khác.

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(A={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1={{x}^{3}}+3.{{x}^{2}}.1+3.x{{.1}^{2}}+{{1}^{3}}={{\left( x+1 \right)}^{3}}\)

Tại \(x=1\), ta có: \(A={{\left( 1+1 \right)}^{3}}={{2}^{3}}=8\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Rút gọn biểu thức: \(C = {x^2} - 10xy + 25{y^2} - {\left( {x - 5y} \right)^2}\)

  • A \(0\)
  • B \(x\)
  • C \(x-5y\)
  • D \(x + 10y\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(C={{x}^{2}}-10xy+25{{y}^{2}}-{{\left( x-5y \right)}^{2}}={{x}^{2}}-2.x.5y+{{\left( 5y \right)}^{2}}-{{\left( x-5y \right)}^{2}}={{\left( x-5y \right)}^{2}}-{{\left( x-5y \right)}^{2}}=0\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Điền vào chỗ chấm: \({x^2} - 3x + \frac{9}{4} = .................?\)

  • A \({x^2} - {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2}\)      
  • B \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2}\)                 
  • C \({x^2} - {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\)   
  • D \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - {x^2}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) bằng cách tách \(3x = 2.\frac{3}{2}x\) để có \(A = x,\,B = \frac{3}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^2} - 3x + \frac{9}{4} = {x^2} - 2.\frac{3}{2}x + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2}\)

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Biểu thức \(16{a^2} + 9{b^2} - 24ab\) ở dạng bình phương một tổng, hiệu là

  • A \({\left( {4b - 3a} \right)^2}\)                     
  • B \({\left( {4a + 3b} \right)^2}\)  
  • C \({\left( {4b + 3a} \right)^2}\)            
  • D \({\left( {4a - 3b} \right)^2}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(16{a^2} + 9{b^2} - 24ab = 16{a^2} - 24ab + 9{b^2}\)\( = {\left( {4a} \right)^2} - 2.4a.3b + {\left( {3b} \right)^2} = {\left( {4a - 3b} \right)^2}.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Điền vào chỗ chấm: \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = .................?\)

  • A \({x^3} - {2^3}\)                
  • B \( - {\left( {x - 2} \right)^3}\)                       
  • C \({\left( {x + 2} \right)^3}\)                      
  • D \( - {\left( {x + 2} \right)^3}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( = {x^3} + 3.2{x^2} + {3.2^2}x + {2^3}\)\( = {\left( {x + 2} \right)^3}.\)

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Hệ số của \({x^2}{y^3}\) trong khai triển \({\left( {xy - \frac{1}{3}y} \right)^3}\) là

  • A \(3\)                     
  • B \(1\)                          
  • C \(0\)      
  • D \( - 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) để khai triển biểu thức. Từ đó, nhận ra hệ số của \({x^2}{y^3}\).

Lời giải chi tiết:

\({\left( {xy - \frac{1}{3}y} \right)^3}\)\( = {\left( {xy} \right)^3} - 3{\left( {xy} \right)^2}.\frac{1}{3}y + 3xy{\left( {\frac{1}{3}y} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{3}y} \right)^3}\)\( = {x^3}{y^3} - {x^2}{y^3} + \frac{1}{3}x{y^3} - \frac{1}{{27}}{y^3}\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của \({x^2}{y^3}\) trong khai triển \( - 1\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Viết biểu thức dưới dạng lập phương một tổng, hiệu

Câu 1:

\({x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2} + 12xy + 8\).

  • A \(\left ( xy + 2 \right )^{2}\)
  • B \(\left ( xy - 2 \right )^{3}\)
  • C \(\left ( xy - 2 \right )^{2}\)
  • D \(\left ( xy + 2 \right )^{3}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)  và \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Lời giải chi tiết:

\({x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2} + 12xy + 8\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2} + 12xy + 8\\ = {\left( {xy} \right)^3} + 3.{\left( {xy} \right)^2}.2 + 3.xy{.2^2} + {2^3}\\ = {\left( {xy + 2} \right)^3}\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\({x^3} - {x^2} + \frac{1}{3}x - \frac{1}{{27}}\).

  • A \(\left ( x - \frac{1}{3} \right )^{3}\)
  • B \(\left ( x + \frac{1}{9} \right )^{3}\)
  • C \(\left ( x - \frac{1}{9} \right )^{3}\)
  • D \(\left ( x + \frac{1}{3} \right )^{3}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)  và \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Lời giải chi tiết:

\({x^3} - {x^2} + \frac{1}{3}x - \frac{1}{{27}}\).                                 

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{x^3} - {x^2} + \frac{1}{3}x - \frac{1}{{27}}\\ = {x^3} - 3.{x^2}.\frac{1}{3} + 3.x{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\\ = {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3}\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tính \({x^2} - {y^2}\) với \(x = 46;\,\,y = 36\)

  • A \(410\)                          
  • B \(280\)                    
  • C \(820\)                                      
  • D \(1656\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\) biến đổi biểu thức, sau đó thay giá trị \(x,\,y\) đề bài cho để tính nhẩm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\,\,\,\left( * \right)\)

Thay \(x = 46;\,\,y = 36\) vào \(\left( * \right)\) ta được: \(\left( {46 + 36} \right)\left( {46 - 36} \right) = 82.10 = 820\)

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Tính \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\) với \(x = 32\)

  • A \(9000\)                     
  • B \(90\)                 
  • C \(270\)  
  • D \(27000\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) để thu gọn biểu thức.

Từ đó, thay giá trị \(x\) đề bài cho để tính nhẩm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\) \( = {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} - {2^3}\)\( = {\left( {x - 2} \right)^3}\,\,\,\,\left( * \right)\)

Thay \(x = 32\) vào \(\left( * \right)\) ta được \({\left( {32 - 2} \right)^3} = {30^3} = 27000\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm