Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7

Đề bài

I. Trắc nghiệm: (2.0 điểm)Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.

Câu 1 :Kết quả phép tính $\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{{ - 12}}{{20}}$ là

A.$\dfrac{{ - 12}}{{20}}$                       B.$\dfrac{3}{5}$

C.$\dfrac{{ - 3}}{5}$                         D.$\dfrac{{ - 9}}{{84}}$

Câu 2 :Giá trị của biểu thức: $\left| { - 3,4} \right|:\left| {1,7} \right| - 0,2$ là:

A.$- 1,8$                   B.$1,8$

C.$0$                          D.$- 2,2$

Câu 3 : Nếu các số $a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ khác $0$ thỏa mãn $ad = bc$ thì tỉ lệ thức nào sau đây không đúng?

A.$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$                   B.$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$

C.$\dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}$                   D.$\dfrac{a}{d} = \dfrac{b}{c}$

Câu 4 : Kết quả của phép tính nào sau đây không phải là ${x^{12}}$?

A.${x^{18}}:{x^6}$               B.${x^4}.{x^3}$

C.${x^4}.{x^8}$                    D.${\left[ {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} \right]^2}$

Câu 5 : Kết quả làm tròn số $0,7126$ đến chữ số thập phân thứ $3$ là:

A.$0,712$                   B.$0,713$

C.$0,716$                   D.$0,700$

Câu 6 : Chọn câu trả lời đúng: Cho $\Delta ABC$, xét các góc trong ta có:

A.$\angle A + \angle B = {180^0}$ 

B.$\angle A + \angle B + \angle C = {160^0}$       

C.$\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}$       

D.$\angle A + \angle B + \angle {C^0} < {180^0}$

Câu 7 : Cho ba đường thẳng $a,\,\,b,\,\,c$ phân biệt. Biết $a \bot c$ và $b \bot c$ suy ra:

A.$a$ trùng $b$

B.$a$// $b$

C.$a$ và $b$ cắt nhau

D.$a \bot b$

Câu 8 : Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ là:

A. Đường thẳng vuông góc với $AB$.                                            

B. Đường thẳng đi qua trung điểm của$AB$.                                              

C. Đường thẳng vuông góc với $AB$tại trung điểm của $AB$.                            

D. Đường thẳng cắt đoạn thẳng$AB$.

II. Tự luận:(8.0 điểm)

Bài 1 (1 điểm):Thực hiện phép tính:

$a)\,\,A = 5.\left| { - \dfrac{1}{{12}}} \right| + \left( {\dfrac{5}{9} - \dfrac{7}{{12}}} \right) - {\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}} \right)^2}\\b)\,\,B = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^4}.{\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^3}$

Bài 2 (1,25 điểm): Tìm $x$ biết:

$a)\,\,\left| {x + 1} \right| + \dfrac{2}{5} = 1\dfrac{3}{4}:\dfrac{5}{4} + 2\\b)\,\,{3^{x + 2}} - {3^x} = 24$

Bài 3 (1,75 điểm):

a) Tìm $3$ số $a,\,\,b,\,\,c$ biết $a,\,\,b,\,\,c$ tỉ lệ nghịch với $2;\,\,3;\,\,4$ theo thứ tự và $a + b - c = 21$.

b) Các cạnh $x,\,\,y,\,\,z$ của một tam giác tỉ lệ với $2;\,\,4;\,\,5$. Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó biết tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn độ dài cạnh còn lại là $20cm$.

Câu 4 (3,5 điểm):Cho $\Delta ABC$ có cạnh $AB = AC,\,\,M$là trung điểm của $BC$.

a) Chứng minh$\Delta ABM = \Delta ACM$.

b) Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MD = MA$. Chứng minh $AC = BD$.

c) Chứng minh $AB$//$CD$.

d) Trên nửa mặt phẳng bờ là $AC$ không chứa điểm $B$, vẽ tia $Ax$//$BC$, lấy điểm $I \in Ax$ sao cho $AI = BC$. Chứng minh $3$ điểm $D,\,\,C,\,\,I$ thẳng hàng.

Câu 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \left| {x - 2018} \right| - \left| {x - 2017} \right|$

Lời giải chi tiết

I. Trắc nghiệm

II. TỰ LUẬN: (7 điểm)

II. TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1 :

$\begin{array}{l}a)\,\,A = 5.\left| { - \dfrac{1}{{12}}} \right| + \left( {\dfrac{5}{9} - \dfrac{7}{{12}}} \right) - {\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}} \right)^2}\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\;\;\; = \,\,5.\dfrac{1}{{12}} + \,\,\,\left( {\dfrac{{20}}{{36}} - \dfrac{{21}}{{36}}} \right) - {\left( {\dfrac{4}{6} - \dfrac{5}{6}} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\;\;\, = \,\,\,\dfrac{5}{{12}} - \dfrac{1}{{36}} - {\left( { - \dfrac{1}{6}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\;\; = \,\,\,\dfrac{5}{{12}} - \dfrac{1}{{36}} - \,\dfrac{1}{{36}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\;\, = \,\,\,\dfrac{{15}}{{36}} - \dfrac{1}{{36}} - \,\dfrac{1}{{36}}\,\\\,\,\,\;\,\,\,\; = \dfrac{{15 - 1 - 1}}{{36}} = \dfrac{{13}}{{36}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}$$\begin{array}{l}b)\,\,B = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^4}.{\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^3}\,\\\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{{3^4}}}{{{5^4}}}.\dfrac{{{5^3}}}{{{3^3}}}\\\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{{3^4}{{.5}^3}}}{{{5^4}{{.3}^3}}}\\\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{5}.\\\\\\\\\end{array}$

Bài 2 :

$\begin{array}{l}a)\,\,\left| {x + 1} \right| + \dfrac{2}{5} = 1\dfrac{3}{4}:\dfrac{5}{4} + 2\,\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| + \dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{4}:\dfrac{5}{4} + 2\,\\\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| + \dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{4} \cdot \dfrac{4}{5} + 2\\\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| + \dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{5} + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| = \dfrac{7}{5} + 2\, - \dfrac{2}{5}\\\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| = 3\\\,\,\,\, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 3\\x + 1 =  - 3\end{array} \right.\,\,\,\, \\\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 - 1\\x =  - 3 - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 4\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $x = 2$ hoặc $x =  - 4$.

$\begin{array}{l}b)\,\,{3^{x + 2}} - {3^x} = 24\\\,\,\,\,\,\,{3^x}{.3^2} - {3^x}.1 = 24\\\,\,\,\,\,{3^x}.({3^2} - 1) = 24\\\,\,\,\,{3^x}.8\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 24\\\,\,\,\,{3^x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 24:8\\\,\,\,\,{3^x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 3\\\,\,\,x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 1\end{array}$

Vậy $x = 1$.

Câu 3  

a) Gọi $3$ số cần tìm là $a\,,\,\,b\,,\,\,c$.

Theo bài ra ta có: $2a = 3b = 4c$ và $a + b - c = 21$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{{\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{b}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{c}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{a + b - c}}{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{21}}{{\dfrac{7}{{12}}}} = 36\\\dfrac{a}{{\dfrac{1}{2}}} = 36\,\, \Rightarrow a = 36.\dfrac{1}{2} = 18;\\\dfrac{b}{{\dfrac{1}{3}}} = 36\,\, \Rightarrow b = 36.\dfrac{1}{3} = 12;\\\dfrac{c}{{\dfrac{1}{4}}} = 36\,\, \Rightarrow c = 36.\dfrac{1}{4} = 9\end{array}$

Vậy các số $a\,,\,\,b\,,\,\,c$lần lượt là $18\,;\,\,12\,;\,\,9.$

b) Gọi $3$ cạnh của tam giác đó lần lượt là $x\,;\,\,y\,;\,\,z\,\,\,(cm,\,0 < x < y < z)$.

Theo bài ra ta có: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}$ và $x + z - y = 20$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + z - y}}{{2 + 5 - 4}} = \dfrac{{20}}{3}\\\dfrac{x}{2} = \dfrac{{20}}{3} \Rightarrow x = \dfrac{{40}}{3}\,\,\,(tm)\\\dfrac{y}{4} = \dfrac{{20}}{3} \Rightarrow y = \dfrac{{80}}{3}\,\,\,(tm)\\\dfrac{z}{5} = \dfrac{{20}}{3} \Rightarrow z = \dfrac{{100}}{3}\,\,\,(tm)\end{array}$

Vậy độ dài $3$ cạnh của tam giác đó lần lượt là: $\dfrac{{40}}{3}cm\,\,;\,\,\,\dfrac{{80}}{3}cm\,;\,\,\dfrac{{100}}{3}cm$.

Câu 4

$AB = AC\,\,(gt)$

$BM = CM\,\,$ (do $M$ là trung điểm của $BC$)

$AM$ là cạnh chung

Vậy $\Delta ABM = \Delta ACM\,\,(c.c.c)$

b) Xét $\Delta AMC$ và $\Delta DMB$ có:

$AM = MD\,\,(gt)$

$BM = CM\,\,$ (do $M$ là trung điểm của $BC$)

$\angle AMC = \angle DMB$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy $\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)$

Suy ra $AC = DB$ (hai cạnh tương ứng)

c) Xét $\Delta AMB$ và $\Delta DMC$ có:

$AM = MD\,\,(gt)$

$BM = CM\,\,$ (do $M$ là trung điểm của $BC$)

$\angle AMB = \angle DMC$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy $\Delta AMB = \Delta DMC\,\,(c.g.c)$

Suy ra $\angle ABM = \angle DCM$ (hai góc tương ứng).

Mà góc $ABM$ và góc $DCM$ là hai góc so le trong

Suy ra $AB$ // $CD$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

d)  Xét $\Delta AIC$ và $\Delta CBA$ có:

$AI = BC\,\,(gt)$

$\angle IAC = \angle BCA$ (hai góc so le trong,)

$AC$ là cạnh chung

Vậy $\Delta AIC = \Delta CBA\,\,(c.g.c)$

Suy ra $\angle ACI = \angle CAB$ (hai góc tương ứng).

Mà góc $ACI$ và góc $CAB$ là hai góc so le trong

Suy ra $AB//CI$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Lại có $AB//CD$ (theo chứng minh câu c).

Theo tiên đề Ơ-clit thì đường thẳng $CD$ trùng với đường thẳng $CI$. Do đó ba điểm $D,C,I$ thẳng hàng.

Câu 5

Áp dụng bất đẳng thức $\left| {a - b} \right| \ge \left| a \right| - \left| b \right|$ ta có:

$A = \left| {x - 2017} \right| - \left| {x - 2018} \right| \le \left| {(x - 2017) - (x - 2018)} \right| = \left| 1 \right| = 1$

Dấu “=” xảy ra $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2018} \right)\left( {x - 2017} \right) \ge 0\\x - 2018 \le x - 2017\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2018\\x \le 2017\end{array} \right..$

Vậy giá trị lớn nhất của $A$ là $1$.

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 7 tại Tuyensinh247.com

 Loigiaihay.com