Đề số 15 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7

Bình chọn:
3.7 trên 10 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 15 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 7

Đề bài

Câu 1 (3,5điểm) :

1. Thực hiện phép tính sau (1,5điểm)

a) \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 3}}{5}\)

b) \(\dfrac{{11}}{{37}} - \dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{26}}{{37}} + 0,75 - \dfrac{{36}}{{41}}\)

2. Tìm x (2 điểm)

a) \(x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\)

b) \(\left| {x + \dfrac{3}{4}} \right| - \dfrac{1}{2} = \sqrt {\dfrac{9}{4}} \)

c) \(4\dfrac{2}{3}.x - {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2} = {\left( {2,3 - 5,7} \right)^0}\)

Câu 2 (2điểm):

Biết 78 công nhân hoàn thành một công việc trong 56 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 42 ngày (năng suất mỗi công nhân là như nhau).

Câu 3 (1điểm):

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - \dfrac{2}{5}x + 3\). Tính: \(f\left( { - 5} \right)\,\,;\,\,f\left( {0,7} \right)\,\,;\,\,f\left( {3\dfrac{1}{4}} \right)\).

Câu 4 (3điểm):

Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho \(AM = MD\)

a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta DMC\).

b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho \(HE = HA\). Chứng minh \(\Delta HMA = \Delta HME\) và suy ra \(ME = MD\).

c) Vẽ điểm K là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh \(\angle MED = \angle MDE\).

d) Chứng minh DE song song với BC.

Câu 5 (0,5điểm): Cho \(\dfrac{{2bz - 3cy}}{a} = \dfrac{{3cx - az}}{{2b}} = \dfrac{{ay - 2bx}}{{3c}}\)

Chứng minh: \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{{2b}} = \dfrac{z}{{3c}}\).

Lời giải chi tiết

Câu 1:

1. Thực hiện phép tính sau (1,5điểm)

a) \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{1.5 - 3.4}}{{20}} = \dfrac{{ - 7}}{{20}}\)                                        

b) \(\dfrac{{11}}{{37}} - \dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{26}}{{37}} + 0,75 - \dfrac{{36}}{{41}} \)

\(= \left( {\dfrac{{11}}{{37}} + \dfrac{{26}}{{37}}} \right) - \left( {\dfrac{5}{{41}} + \dfrac{{36}}{{41}}} \right) + 0,75 \)

\(= 1 - 1 + 0,75 = 0,75\)

2. Tìm x (2 điểm)

a) \(x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2} = 2\)

b) \(\left| {x + \dfrac{3}{4}} \right| - \dfrac{1}{2} = \sqrt {\dfrac{9}{4}} \)

\(\Leftrightarrow \left| {x + \dfrac{3}{4}} \right| = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2} = 2\)   (1)

TH1: \(x + \dfrac{3}{4} \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \dfrac{3}{4}\)

(1) \( \Rightarrow x + \dfrac{3}{4} = 2 \Leftrightarrow x = 2 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4}\,\,(N)\)

TH2: \(x + \dfrac{3}{4} < 0 \Leftrightarrow x <  - \dfrac{3}{4}\)

(1) \( \Rightarrow  - x - \dfrac{3}{4} = 2\)

\(\Leftrightarrow x =  - 2 - \dfrac{3}{4} =  - \dfrac{{11}}{4}\,\,(N)\)

Vậy \(x = \dfrac{5}{4}\)hoặc\(x =  - \dfrac{{11}}{4}\)

c) \(4\dfrac{2}{3}.x - {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2} = {\left( {2,3 - 5,7} \right)^0}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{14}}{3}x - \dfrac{4}{9} = 1 \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{14}}{3}x = 1 + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{13}}{9}\)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{13}}{9}.\dfrac{3}{{14}} = \dfrac{{13}}{{42}}\)

Câu 2:

Biết 78 công nhân hoàn thành một công việc trong 56 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 42 ngày (năng suất mỗi công nhân là như nhau).

Gọi số công nhân để hoàn thành công việc đó trong 42 ngày là x (công nhân) (\(x \in {N^*},x > 78\))

Vì số ngày và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

\(78.56 = x.42 \Leftrightarrow x = \dfrac{{78.56}}{{42}} = 104\) (công nhân)

Số công nhân phải tăng thêm để hoàn thành công việc đó trong 42 ngày là: \(104 - 78 = 26\) (công nhân)

Vậy phải tăng thêm 42 công nhân để hoàn thành công việc đó trong 42 ngày.

Câu 3:

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) =  - \dfrac{2}{5}x + 3\). Tính:\(f\left( { - 5} \right)\,\,;\,\,f\left( {0,7} \right)\,\,;\,\,f\left( {3\dfrac{1}{4}} \right)\).

\(f\left( { - 5} \right) = \dfrac{{ - 2}}{5}.\left( { - 5} \right) + 3 = 2 + 3 = 5\)

\(f\left( {0,7} \right) = \dfrac{{ - 2}}{5}.0,7 + 3 = \dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{7}{{10}} + 3 = \dfrac{{ - 7}}{{25}} + 3 = \dfrac{{68}}{{25}}\)

\(f\left( {3\dfrac{1}{4}} \right) = f\left( {\dfrac{{13}}{4}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{{13}}{4} + 3 = \dfrac{{ - 13}}{{10}} + 3 = \dfrac{{17}}{{10}}\)

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Gọi là trung điểm cạnh BC. Trên tia AM lấy điểm sao cho\(AM = MD\)

a) Chứngminh \(\Delta AMB = \Delta DMC\).

Xét\(\Delta AMB\)và\(\Delta DMC\)có:

\(MA = MD\) (gt); \(\angle AMB = \angle DMC\) (đối đỉnh); \(MB = MC\)(là trung điểm cạnh BC)

\( \Rightarrow \)\(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c)

b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm sao cho\(HE = HA\). Chứng minh \(\Delta HMA = \Delta HME\)vàsuyra\(ME = MD\).

Xét\(\Delta HMA\)và\(\Delta HME\)có:

HM chung;\(\angle MHA = \angle MHE = {90^o}\) (\(AE \bot BC\));\(HE = HA\) (gt)

\( \Rightarrow \)\(\Delta HMA = \Delta HME\) (c.g.c)\( \Rightarrow ME = MA\)(2 cạnh tương ứng)

Mà\(MA = MD\) (gt) \( \Rightarrow ME = MD\)

c) Vẽ điểm là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh \(\angle MED = \angle MDE\).

Xét\(\Delta MKE\)và\(\Delta MKD\)có:

MKchung; \(ME = MD\) (cmt); \(KE = KD\) (là trung điểm của đoạn thẳng DE)

\( \Rightarrow \)\(\Delta MKE = \Delta MKD\) (c.c.c) \( \Rightarrow \angle MED = \angle MDE\)(2 góc tương ứng)

d) Chứng minh DE song song với BC.

Ta có\(ME = MA = MD \Rightarrow ME = \dfrac{{MA + MD}}{2} = \dfrac{{AD}}{2}\)

Xét\(\Delta AED\)có ME là trung tuyến ứng với cạnh AD và\(ME = \dfrac{1}{2}AD\) (cmt)

\( \Rightarrow \Delta AED\)vuông tại E \( \Rightarrow AE \bot DE\)mà\(AE \bot BC\) (gt)

\( \Rightarrow DE//BC\)(đpcm)

Câu 5:

Cho \(\dfrac{{2bz - 3cy}}{a} = \dfrac{{3cx - az}}{{2b}} = \dfrac{{ay - 2bx}}{{3c}}\)

Chứng minh: \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{{2b}} = \dfrac{z}{{3c}}\).

Ta có: \(\dfrac{{2bz - 3cy}}{a} = \dfrac{{3cx - az}}{{2b}} = \dfrac{{ay - 2bx}}{{3c}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{2abz - 3acy}}{{{a^2}}} = \dfrac{{6bcx - 2abz}}{{4{b^2}}} \)\(\;= \dfrac{{3acy - 6bcx}}{{9{c^2}}} \)\(\;= \dfrac{{2abz - 3acy + 6bcx - 2abz + 3acy - 6bcx}}{{{a^2} + 4{b^2} + 9{c^2}}} \)\(\;= \dfrac{0}{{{a^2} + 4{b^2} + 9{c^2}}} = 0\)

(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2bz = 3cy\\3cx = az\\ay = 2bx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{z}{{3c}} = \dfrac{y}{{2b}}\\\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{{2b}}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{{2b}} = \dfrac{z}{{3c}}\) (đpcm)

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 7 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Đề số 16 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7 Đề số 16 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 16 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 7

Xem chi tiết
Đề số 14 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7 Đề số 14 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 14 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 7

Xem chi tiết
Đề số 13 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7 Đề số 13 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 13 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 7

Xem chi tiết
Đề số 12 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7 Đề số 12 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 12 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 7

Xem chi tiết
Bài 39 trang 71 SGK Toán 7 tập 1 Bài 39 trang 71 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 39 trang 71 SGK Toán 7 tập 1. Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số:

Xem chi tiết
Bài 32 trang 67 SGK Toán 7 tập 1 Bài 32 trang 67 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 32 trang 67 SGK Toán 7 tập 1. a) Viết toạ độ các điểm M, N trong hình.

Xem chi tiết
Bài 24 trang 63 SGK Toán 7 tập 1 Bài 24 trang 63 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 24 trang 63 SGK Toán 7 tập 1. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:

Xem chi tiết
Bài 34 trang 68 SGK Toán 7 tập 1 Bài 34 trang 68 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 34 trang 68 SGK Toán 7 tập 1. a)Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng bao nhiêu? b)Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng bao nhiêu?

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng