Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7

Bình chọn:
3.8 trên 21 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 7

Đề bài

Bài 1 : (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:

\(a)\;\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{{10}}\)

\(b)\;\dfrac{3}{7}.19\dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{7}.12\dfrac{1}{3} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\)\(\)   

\(c)\;\sqrt {25}  - 3.\sqrt {\dfrac{1}{4}}  + \left| { - \dfrac{3}{2}} \right|\)   

Bài 2 : (2,0 điểm).

a) Tìm x biết: \(\dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{3}\);

b) Tìm x, y biết: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3}\) và \(x - y = 16\);

c) Cho hàm số y = f(x) = 2x – 1. Tính f(2); f\(\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\).

Bài 3 : (2,0 điểm). Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2 : 4 : 6. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?

Bài 4 : (4,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC, D là trung điểm của cạnh AC.

a) Chứng minh rằng: \(\Delta AMB = \Delta AMC\) và \(AM \bot BC\);

b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE. Chứng minh rằng: \(\Delta A{\rm{D}}F = \Delta C{\rm{D}}E,\) từ đó suy ra: \(AF\parallel CE\);

c) Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Chứng minh rằng: \(\Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACG;\)

d) Chứng minh rằng: AB = 2CG.

Bài 5 : (0,5 điểm).

Cho các số \(a,\;b,\;c > 0\)  và \(\dfrac{{a + b}}{3} = \dfrac{{b + c}}{4} = \dfrac{{c + a}}{5}.\) Tính giá trị biểu thức \(M = 10{\rm{a}} + b - 7c + 2017.\)

Lời giải chi tiết

Bài 1:

\(a)\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{{10}} \)

\(= \dfrac{{2.4}}{{5.4}} + \dfrac{{3.5}}{{4.5}} - \dfrac{{1.2}}{{10.2}} \)

\(= \dfrac{8}{{20}} + \dfrac{{15}}{{20}} - \dfrac{2}{{20}} \)

\(= \dfrac{{8 + 15 - 2}}{{20}} = \dfrac{{21}}{{20}}\)

\(\begin{array}{l}b)\;\dfrac{3}{7}.19\dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{7}.12\dfrac{1}{3} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\\ = \dfrac{3}{7}.\left( {19\dfrac{1}{3} - 12\dfrac{1}{3}} \right) + \dfrac{1}{4} \\= \dfrac{3}{7}.\left( {\dfrac{{58}}{3} - \dfrac{{37}}{3}} \right) + \dfrac{1}{4}\\ = \dfrac{3}{7}.\left( {\dfrac{{58 - 37}}{3}} \right) + \dfrac{1}{4} \\= \dfrac{3}{7}.\dfrac{{21}}{3} + \dfrac{1}{4} \\= 3 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{3.4 + 1}}{4} = \dfrac{{13}}{4}\end{array}\)

\(c)\;\sqrt {25}  - 3\sqrt {\dfrac{1}{4}}  + \left| { - \dfrac{3}{2}} \right| \)

\(= \sqrt {{5^2}}  - 3\sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}}  + \dfrac{3}{2}\)

\(= 5 - 3.\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} = 5\)\(\)

Bài 2:

\(\begin{array}{l}a)\;\dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x = \dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{7}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x = \dfrac{{35}}{{21}} - \dfrac{3}{{21}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x = \dfrac{{32}}{{21}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{\dfrac{{32}}{{21}}}}{{\dfrac{2}{3}}} = \dfrac{{32}}{{21}}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{{16}}{7}.\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{16}}{7}\).

b) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\)        \(\begin{array}{l}\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x - y}}{{5 - 3}} = \dfrac{{16}}{2} = 8\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8.5 = 40\\y = 3.8 = 24\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy x = 40 và y = 24.

\(c)\;\;y = f\left( x \right) = 2x - 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y = f\left( 2 \right) = 2.2 - 1 = 3\\ \Rightarrow y = f\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = 2.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 1 =  - 1 - 1 =  - 2.\end{array}\)

Vậy \(f\left( 2 \right) = 3\) và \(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) =  - 2.\)\(\)

Bài 3:

Gọi số tiền lãi mỗi đơn vị kinh doanh nhận được lần lượt là x, y, z (triệu đồng) \(\left( {0 < x,\;y,\;z < 600} \right).\)

Theo giả thiết của đề bài, ta có: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 4 + 6}} = \dfrac{{600}}{{12}} = 50\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2.50 = 100\;\;\;\left( {tm} \right)\\y = 4.50 = 200\;\;\;\left( {tm} \right)\\z = 6.50 = 300\;\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy số tiền lãi mỗi đơn vị kinh doanh nhận được lần lượt là 100 triệu đồng, 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.

Bài 4:

a) Theo đề bài ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại A và AB = AC.

 \( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại A.

\( \Rightarrow \angle ABM = \angle ACM = {45^0}\) (2 góc đáy bằng nhau)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) ta có:

BM = MC (M là trung điểm của BC)

AB = AC (theo giả thiết)

\(\angle ABM = \angle ACM\) (chứng minh trên)

 \( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC\;(c - g - c)\) (đpcm)

\( \Rightarrow \angle BAM = \angle CAM\)

Mà \(\angle BAC = \angle BAM + \angle MAC = {90^0} \)

\(\Rightarrow \angle BAM = \angle CAM = \dfrac{1}{2}\angle BAC = {45^0}\)

Xét tam giác AMB, ta có:

\(\begin{array}{l}\angle ABM + \angle BAM + \angle AMB = {180^0}\\ \Leftrightarrow {45^0} + {45^0} + \angle AMB = {180^0}\\ \Leftrightarrow \angle AMB = {90^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow AM \bot BC\) (đpcm) \(\Delta AMB\)

b) Xét tam giác ADF và tam giác CDE ta có:

            AD = DC (D là trung điểm AC)

            DE = DF (theo giả thiết)

            \(\angle A{\rm{D}}F = \angle C{\rm{D}}E\) (2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta A{\rm{D}}F = \Delta C{\rm{D}}E\;(c - g - c)\)(đpcm)

\( \Rightarrow \angle DAF = \angle DCE\) (2 góc tương ứng)

Lại thấy \(\angle DCE\)  và \(\angle DAF\) là cặp góc so le trong bằng nhau \( \Rightarrow AF\parallel CE\)(đpcm)

c) Xét 2 tam giác vuông BAD và ACG ta có:

            \(\angle CAG = \angle AB{\rm{D}}\) (cùng phụ với góc \(\angle BAG\))

AB = AC (theo giả thiết)

\( \Rightarrow \Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACG\;\)(cạnh góc  vuông – góc nhọn kề cạnh ấy) (đpcm)

d) Ta có: \(\Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACG\;\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow A{\rm{D}} = CG\) (2 cạnh tương ứng)

Ta lại có: \(A{\rm{D}} = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}AB\)

\( \Rightarrow 2CG = AB\)(đpcm)

Bài 5:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\)        \(\dfrac{{c + a}}{5} = \dfrac{{b + c}}{4} = \dfrac{{a + b}}{3} = \dfrac{{c + a - b - c + a + b}}{{5 - 4 + 3}} = \dfrac{{2{\rm{a}}}}{4} = \dfrac{a}{2}\)   (1)

Từ (1) ta có: \(\dfrac{{b + c}}{4} = \dfrac{{a + b}}{3} \Leftrightarrow 3b + 3c = 4{\rm{a}} + 4b \Leftrightarrow b = 3c - 4{\rm{a}}\) (2)

Thế (2) vào biểu thức M, ta có: M = 10a + 3c – 4a – 7c + 2017 = 6a – 4c + 2017    (3)

Từ (1) ta lại có: \(\dfrac{{c + a}}{5} = \dfrac{a}{2} \Leftrightarrow 2c + 2{\rm{a}} = 5{\rm{a}} \Leftrightarrow 2c = 3{\rm{a}} \Leftrightarrow 4c = 6{\rm{a}}\;\;(4)\)

Thế (4) vào (3) ta có: M = 6a – 6a + 2017 = 2017

Vậy M = 2017.

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 7 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7 Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 7

Xem chi tiết
Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7 Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 7

Xem chi tiết
Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7 Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 7

Xem chi tiết
Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7 Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 7

Xem chi tiết
Lý thuyết về bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu Lý thuyết về bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu

Từ bảng thu nhập số liệu ban đầu có thể lập bảng "tần số"

Xem chi tiết
Lý thuyết các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Lý thuyết các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông. - Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác

Xem chi tiết
Lý thuyết định lí Py-ta-go Lý thuyết định lí Py-ta-go

1. Định lí Pytago Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Xem chi tiết
Lý thuyết tam giác cân Lý thuyết tam giác cân

1. Định nghĩa Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. 2 Tính chất.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay