Đề thi toán 11, đề kiểm tra toán 11 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 chương 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề số 2

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay :

A.

Phép biến hình biến điểm $O$ thành điểm $O$ và điểm $M$ khác $O$ thành điểm $M'$ sao cho $\left( {OM;OM'} \right) = \varphi $ được gọi là phép quay tâm $O$ với góc quay $\varphi $.
B.

Nếu ${Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}:\,\,\,M\,\, \mapsto \,\,M'\,\,\left( {M \ne O} \right)$ thì $OM' \bot OM$
C.

Phép quay không phải là phép dời hình.
D.

Nếu ${Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}:\,\,\,M\,\, \mapsto \,\,M'\,\,\left( {M \ne O} \right)$ thì $OM' > OM$

Câu 2 :

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho điểm $I\left( {a;b} \right)$. Nếu phép đối xứng tâm $I$ biến điểm $M\left( {x;y} \right)$ thành điểm $M'\left( {x';y'} \right)$ thì ta có biểu thức

A.

$\left\{ \begin{array}{l}x' = a + x\\y' = b + y\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}x' = 2a - x\\y' = 2b - y\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}x' = a - x\\y' = b - y\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2x' - a\\y = 2y' - b\end{array} \right.$

Câu 3 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho phép vị tự $V$ tỉ số $k = 2$ biến điểm $A\left( {1; - 2} \right)$ thành điểm $A'\left( { - 5;1} \right).$ Hỏi phép vị tự $V$ biến điểm $B\left( {0;1} \right)$ thành điểm có tọa độ nào sau đây?

A.

$\left( {0;2} \right).$
B.

$\left( {12; - 5} \right).$
C.

$\left( { - 7;7} \right).$
D.

$\left( {11;6} \right).$

Câu 4 :

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.

Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và phép tịnh tiến theo vectơ $ - \overrightarrow u $ là một phép đồng nhất.
B.

Hợp của hai phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v $.
C.

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 $ là một phép dời hình không có điểm bất động
D.

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 $ luôn biến đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó

Câu 5 :

Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $ - 3$ lần lượt biến hai điểm $A,{\rm{ }}B$ thành hai điểm $C,{\rm{ }}D$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

$\overrightarrow {AC} = - 3\,\overrightarrow {BD} .$
B.

$3\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} .$
C.

$\overrightarrow {AB} = - 3\,\overrightarrow {CD} .$
D.

$\overrightarrow {AB} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CD} .$

Câu 6 :

Cho phép quay $Q\left( {O;\alpha } \right)$ biến điểm $A$ thành điểm $M$ và các khẳng định sau:

a) $O$ cách đều $A$ và $M$

b) $O$ thuộc đường tròn đường kính $AM$.

c) Góc lượng giác $(OA,OM) = \alpha $

Số khẳng định đúng là:

A.

$3$
B.

$2$
C.

$1$
D.

$0$

Câu 7 :

Gọi $m$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép quay tâm $I$ góc quay $\alpha $ (biết rằng $I$ không nằm trên $d$), đường thẳng $d$ song song với $m$ khi:

A.

$\varphi = \dfrac{\pi }{3}$
B.

$\varphi = - \pi $
C.

$\varphi = \dfrac{\pi }{6}$
D.

$\varphi = \dfrac{{2\pi }}{3}$

Câu 8 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $T$ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ biến điểm $M\left( {x;y} \right)$ thành điểm $M'\left( {x';y'} \right)$ với biểu thức tọa độ là: $x = x' + 3;\,\,y = y' - 5$. Tọa độ của vectơ tịnh tiến $\overrightarrow u $ là:

A.

$\left( {5; - 3} \right)$
B.

$\left( {3;5} \right)$
C.

$\left( { - 3;5} \right)$
D.

$\left( {3; - 5} \right)$

Câu 9 :

Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$, một đường thẳng $c$ không song song với chúng. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $b$ và biến đường thẳng $c$ thành chính nó?

A.

Không có phép nào
B.

Có một phép duy nhất
C.

Chỉ có hai phép
D.

Có vô số phép

Câu 10 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$ lần lượt có phương trình là $3x + 4y - 1 = 0$ và $3x + 4y + 5 = 0$. Nếu phép đối xứng tâm biến a thành b thì tâm đối xứng phải là điểm nào trong các điểm sau đây ?

A.

$I\left( {2; - 2} \right)$
B.

$I\left( {2;2} \right)$
C.

$I\left( { - 2;2} \right)$
D.

$I\left( {2;0} \right)$

Câu 11 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4$. Phép đối xứng trục $Ox$ biến đường tròn $\left( C \right)$ thành đường tròn $\left( {C'} \right)$ có phương trình là:

A.

${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.$
B.

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.$
C.

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.$
D.

${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.$

Câu 12 :

Cho hai tròn ngoài nhau $\left( {I;R} \right)$ và $\left( {I';R'} \right)$ với $R \ne R'$ . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A.

Tâm vị tự biến đường tròn $\left( {I;R} \right)$ thành đường tròn $\left( {I';R'} \right)$ là giao điểm của đường thẳng nối tâm với tiếp tuyến chung ngoài.
B.

Có phép vị tự biến đường tròn tâm $\left( {I;R} \right)$ thành đường tròn tâm $\left( {I';R'} \right)$ có tỉ số vị tự là $\dfrac{{R'}}{R}$
C.

Có hai tâm vị tự biến đường tròn $\left( {I;R} \right)$ thành $\left( {I';R'} \right)$.
D.

Tâm vị tự biến đường tròn $\left( {I;R} \right)$ thành đường tròn $\left( {I';R'} \right)$ là trung điểm đoạn $II'$

Câu 13 :

Ảnh $A'$ của $A\left( {4; - 3} \right)$ qua phép đối xứng trục $d$ với $d:2x\; - y = 0$ có tọa độ là:

A.

$A'\left( { - 2;7} \right)$
B.

$A'\left( { - \dfrac{{24}}{5};\dfrac{7}{5}} \right)$
C.

$A'\left( {\dfrac{{24}}{5};\dfrac{7}{5}} \right)$
D.

$A'\left( {12;\dfrac{7}{5}} \right)$

Câu 14 :

Khẳng định nào sau đây sai ?

A.

Phép đối xứng trục biến một vector thành một vector bằng nó
B.

Phép đối xứng trục biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó
C.

Phép đối xứng trục biến một tam giác thành một tam giác bằng nó
D.

Phép đối xứng trục biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng với bán kính của nó.

Câu 15 :

Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến một đường thẳng $a$ cho trước thành chính nó?

A.

$0.$
B.

$1.$
C.

$2.$
D.

Vô số.

Câu 16 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nếu phép tịnh tiến biến điểm $A\left( {2; - 1} \right)$ thành điểm $A'\left( {3;0} \right)$ thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

A.

$x + y - 1 = 0$
B.

$x - y - 100 = 0$
C.

$2x + y - 4 = 0$
D.

$2x - y - 1 = 0$

Câu 17 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho parabol $\left( P \right)$ có phương trình $y = {x^2} - x + 1$. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ $\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {2;3} \right)$, parabol $\left( P \right)$ biến thành parabol $\left( Q \right)$ có phương trình là:

A.

$y = {x^2} - 7x + 14$
B.

$y = {x^2} + 3x + 2$
C.

$y = {x^2} + 5x + 6$
D.

$y = {x^2} - 9x + 5$

Câu 18 :

Trên tia phân giác ngoài $Cx$ của góc $C$ của tam giác $ABC$ lấy điểm $M$ không trùng với $C$ . Tìm mệnh đề đúng nhất ?

A.

$MA + MB > CA + CB$
B.

$MA + MB < CA + CB$
C.

$MA + MB \ge CA + CB$
D.

$MA + MB \le CA + CB$

Câu 19 :

Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$: ${x^2} + {y^2} = 1$ qua phép đối xứng tâm $I\left( {1;\;0} \right)$.

A.

${x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1$.
B.

${\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 1$.
C.

${\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 1$.
D.

${x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 1$.

Câu 20 :

Cho lục giác đều $ABCDEF$, tâm $O$, các đỉnh được đặt theo thứ tự đó và cùng chiều kim đồng hồ. Thực hiện lần lượt phép quay tâm $O$ góc quay ${60^0}$ và phép tịnh tiến theo vector $\overrightarrow {OC} $ thì ảnh của tam giác $ABO$ là:

A.

$\Delta BOC$
B.

$\Delta OCD$
C.

$\Delta OFE$
D.

$\Delta AOF$

Câu 21 :

Khẳng định nào sai ?

A.

Phép tịnh tiến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó
B.

Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó
C.

Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
D.

Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Câu 22 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $A\left( {1;2} \right),B\left( { - 3;1} \right)$. Phép vị tự tâm $I\left( {2; - 1} \right)$ tỉ số $k = 2$ biến điểm $A$ thành $A'$ , phép đối xứng tâm $B$ biến $A'$ thành $B'$ . Tọa độ điểm $B'$ là:

A.

$\left( {0;5} \right)$
B.

$\left( {5;0} \right)$
C.

$\left( { - 6; - 3} \right)$
D.

$\left( { - 3; - 6} \right)$

Câu 23 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ lần lượt có phương trình $x - 2y + 1 = 0$ và $x - 2y + 4 = 0$, điểm $I\left( {2;1} \right)$. Phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k$ biến đường thẳng ${\Delta _1}$ thành ${\Delta _2}$ khi đó giá trị của $k$ là :

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$4$

Câu 24 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và một điểm $A$ cố định. Một điểm $M$ thay đổi trên $\left( {O;R} \right)$, gọi $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $AM$ . Khi $M$ thay đổi trên $\left( {O;R} \right)$, tập hợp các điểm $N$ là:

A.

Đường tròn tâm $A$ bán kính $R$
B.

Đường tròn tâm $O$ bán kính $2R$
C.

Đường tròn tâm $I$ bán kính $\dfrac{R}{2}$ với $I$ là trung điểm của $AO$
D.

Đường tròn đường kính $AO$ .

Câu 25 :

Cho tam giác $ABC$ và đường tròn tâm $O$. Trên đoạn $AB$, lấy điểm $E$ sao cho $BE = 2AE,F$ là trung điểm của $AC$ và $I$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $AEIF$. Với mỗi điểm $P$ trên $\left( O \right)$ ta dựng điểm $Q$ sao cho $\overrightarrow {PA} + 2\overrightarrow {PB} + 3\overrightarrow {PC} = 6\overrightarrow {IQ} $. Khi đó tập hợp điểm $Q$ khi $P$ thay đổi là:

A.

đường tròn tâm $O'$ ảnh của đường tròn $\left( O \right)$ qua ${D_I}$.
B.

đường tròn tâm $O'$ ảnh của đường tròn $\left( O \right)$ qua ${D_E}$.
C.

đường tròn tâm $O'$ ảnh của đường tròn $\left( O \right)$ qua ${D_F}$
D.

đường tròn tâm $O'$ ảnh của đường tròn $\left( O \right)$ qua ${D_B}$.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay :

A.

Phép biến hình biến điểm $O$ thành điểm $O$ và điểm $M$ khác $O$ thành điểm $M'$ sao cho $\left( {OM;OM'} \right) = \varphi $ được gọi là phép quay tâm $O$ với góc quay $\varphi $.
B.

Nếu ${Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}:\,\,\,M\,\, \mapsto \,\,M'\,\,\left( {M \ne O} \right)$ thì $OM' \bot OM$
C.

Phép quay không phải là phép dời hình.
D.

Nếu ${Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}:\,\,\,M\,\, \mapsto \,\,M'\,\,\left( {M \ne O} \right)$ thì $OM' > OM$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Suy luận từng đáp án, có thể sử dụng hình vẽ.

Lời giải chi tiết :

A sai vì thiếu điều kiện $OM = OM'$

C sai, phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên phép quay là 1 phép dời hình.

D hiển nhiên sai vì $OM = OM'$

Câu 2 :

A.

$\left\{ \begin{array}{l}x' = a + x\\y' = b + y\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}x' = 2a - x\\y' = 2b - y\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}x' = a - x\\y' = b - y\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2x' - a\\y = 2y' - b\end{array} \right.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

${D_I}\left( M \right) = M' \Rightarrow I$ là trung điểm của $MM'$

Lời giải chi tiết :

${D_I}\left( M \right) = M' \Rightarrow I$ là trung điểm của $MM' \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + x' = 2a\\y + y' = 2b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2a - x\\y' = 2b - y\end{array} \right.$

Câu 3 :

A.

$\left( {0;2} \right).$
B.

$\left( {12; - 5} \right).$
C.

$\left( { - 7;7} \right).$
D.

$\left( {11;6} \right).$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của phép vị tự ${V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right) = A',{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( B \right) = B'$ $ \Leftrightarrow \overrightarrow {A'B'} = k\overrightarrow {AB} $

Lời giải chi tiết :

Gọi $B'\left( {x;y} \right)$ là ảnh của $B$ qua phép vị tự $V.$

Suy ra $\overrightarrow {A'B'} = \left( {x + 5;y - 1} \right)$ và $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3} \right).$

Theo giả thiết, ta có $\overrightarrow {A'B'} = 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 5 = 2.\left( { - 1} \right)\\y - 1 = 2.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 7\\y = 7\end{array} \right.$.

Câu 4 :

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.

Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và phép tịnh tiến theo vectơ $ - \overrightarrow u $ là một phép đồng nhất.
B.

Hợp của hai phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v $.
C.

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 $ là một phép dời hình không có điểm bất động
D.

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 $ luôn biến đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Giả sử ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ biến điểm $M$ thành điểm ${M_1}$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v $ biến điểm ${M_1}$ thành điểm ${M_2}$. Ta có: $\overrightarrow {M{M_1}} = \overrightarrow u $ và $\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \overrightarrow v $.

Do đó $\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow {M{M_2}} = \overrightarrow u + \overrightarrow v $

Như thế phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v $ biến $M$ thành ${M_2}$.

Vậy: Hợp của hai phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v $

+ Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và phép tịnh tiến theo vectơ $ - \overrightarrow u $ theo kết quả trên là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \left( { - \overrightarrow u } \right) = \overrightarrow 0 $, đó là một phép đồng nhất.

+ Câu D sai vì: Nếu $\Delta $ là đường thẳng song song với giá của vectơ $\overrightarrow u $ thì ảnh của $\Delta $ là chính nó.

Câu 5 :

Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $ - 3$ lần lượt biến hai điểm $A,{\rm{ }}B$ thành hai điểm $C,{\rm{ }}D$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

$\overrightarrow {AC} = - 3\,\overrightarrow {BD} .$
B.

$3\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} .$
C.

$\overrightarrow {AB} = - 3\,\overrightarrow {CD} .$
D.

$\overrightarrow {AB} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CD} .$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa phép vị tự ${V_{\left( {I,k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} $.

Lời giải chi tiết :

Ta có ${V_{\left( {O, - 3} \right)}}\left( A \right) = C \Leftrightarrow \overrightarrow {OC} = - \,3\,\overrightarrow {OA} $ và ${V_{\left( {O, - 3} \right)}}\left( B \right) = D \Leftrightarrow \overrightarrow {OD} = - \,3\,\overrightarrow {OB} .$

Khi đó $\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} = - \,3\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right)$ $ \Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = - \,3\overrightarrow {BA} \Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = 3\,\overrightarrow {AB} $

Câu 6 :

Cho phép quay $Q\left( {O;\alpha } \right)$ biến điểm $A$ thành điểm $M$ và các khẳng định sau:

a) $O$ cách đều $A$ và $M$

b) $O$ thuộc đường tròn đường kính $AM$.

c) Góc lượng giác $(OA,OM) = \alpha $

Số khẳng định đúng là:

A.

$3$
B.

$2$
C.

$1$
D.

$0$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa phép quay: Phép quay tâm $O$ góc $\alpha $ biến điểm $M$ thành điểm $M'$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}OM = OM'\\\widehat {MOM'} = \alpha \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

Phép quay tâm $O$ góc $\alpha $ biến điểm $A$ thành điểm $M$ khi và chỉ khi $OA=OM$ và góc lượng giác $(OA,OM)=\alpha $

Vậy khẳng định a) và c) đúng, khẳng định b) sai vì $O$ là tâm đường tròn đi qua hai điểm $A,M$, chưa chắc $AM$ là đường kính của đường tròn ấy.

Câu 7 :

Gọi $m$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép quay tâm $I$ góc quay $\alpha $ (biết rằng $I$ không nằm trên $d$), đường thẳng $d$ song song với $m$ khi:

A.

$\varphi = \dfrac{\pi }{3}$
B.

$\varphi = - \pi $
C.

$\varphi = \dfrac{\pi }{6}$
D.

$\varphi = \dfrac{{2\pi }}{3}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nhận xét ảnh của $d$ qua phép quay tâm $I$ ứng với mỗi góc quay của từng đáp án rồi đối chiếu ảnh có được có phải là đường thẳng song song với $d$ hay không

Lời giải chi tiết :

Ta dễ thấy chỉ có phép quay tâm $I$ góc quay $\varphi = - \pi $ biến $d$ thành $m$ sao cho $d//m$ .

Câu 8 :

A.

$\left( {5; - 3} \right)$
B.

$\left( {3;5} \right)$
C.

$\left( { - 3;5} \right)$
D.

$\left( {3; - 5} \right)$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x = x' + 3\\y = y' - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 3\\y' = y + 5\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left( { - 3;5} \right)$

Câu 9 :

A.

Không có phép nào
B.

Có một phép duy nhất
C.

Chỉ có hai phép
D.

Có vô số phép

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất phép tịnh tiến: biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

+) Véc tơ tịnh tiến có giá song song hoặc trùng với đường thẳng thì biến đường thẳng thành chính nó.

+) Véc tơ tịnh tiến có giá cắt đường thẳng thì biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

Lời giải chi tiết :

Phép tịnh tiến biến đường thẳng $c$ thành chính nó và đường thẳng $c$ cắt cả hai đường thẳng $a,b$ nên véc tơ tịnh tiến là véc tơ có giá song song hoặc trùng với $c$.

Từ hình vẽ ta thấy phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow {MM'} $ biến $a$ thành $b$ và biến $c$ thành chính nó.

Có duy nhất một véc tơ thỏa mãn bài toán.

Câu 10 :

A.

$I\left( {2; - 2} \right)$
B.

$I\left( {2;2} \right)$
C.

$I\left( { - 2;2} \right)$
D.

$I\left( {2;0} \right)$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Nếu phép đối xứng tâm biến a thành b thì tâm đối xứng nằm trên đường thẳng song song và cách đều $a$ và $b$ .

Lời giải chi tiết :

Nếu phép đối xứng tâm biến $a$ thành $b$ thì tâm đối xứng nằm trên đường thẳng song song và cách đều a và b.

Đường thẳng song song và cách đều $a$ và $b$ có phương trình là $3x + 4y + 2 = 0$

Ta thấy chỉ có điểm $I\left( {2; - 2} \right)$ thuộc đường thẳng $3x + 4y + 2 = 0$.

Câu 11 :

A.

${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.$
B.

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.$
C.

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.$
D.

${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Tìm tâm và bán kính đường tròn đã cho.

- Xác định ảnh của tâm đường tròn qua phép đối xứng.

- Viết phương trình đường tròn ảnh và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {1; - 2} \right)$ và bán kính $R = 2.$

Ta có $I\left( {1; - 2} \right) \Rightarrow I'\left( {1;2} \right)$ đối xứng với $I$ qua $Ox$ và $R = 2 \Rightarrow R' = R = 2.$

Do đó $\left( {C'} \right)$ có phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.$

Câu 12 :

Cho hai tròn ngoài nhau $\left( {I;R} \right)$ và $\left( {I';R'} \right)$ với $R \ne R'$ . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A.

Tâm vị tự biến đường tròn $\left( {I;R} \right)$ thành đường tròn $\left( {I';R'} \right)$ là giao điểm của đường thẳng nối tâm với tiếp tuyến chung ngoài.
B.

Có phép vị tự biến đường tròn tâm $\left( {I;R} \right)$ thành đường tròn tâm $\left( {I';R'} \right)$ có tỉ số vị tự là $\dfrac{{R'}}{R}$
C.

Có hai tâm vị tự biến đường tròn $\left( {I;R} \right)$ thành $\left( {I';R'} \right)$.
D.

Tâm vị tự biến đường tròn $\left( {I;R} \right)$ thành đường tròn $\left( {I';R'} \right)$ là trung điểm đoạn $II'$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: Gọi $M$ là giao điểm của của đường thẳng nối tâm với tiếp tuyến chung ngoài.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MI'} = \overrightarrow {MI} .\dfrac{{MI'}}{{MI}} = \overrightarrow {MI} .\dfrac{{R'}}{R} = k\overrightarrow {MI} \\R' = \left| k \right|.R\end{array} \right.$

$ \Rightarrow {V_{\left( {M;\frac{{R'}}{R}} \right)}}$ biến đường tròn $\left( {I;R} \right)$ thành $\left( {I';R'} \right)$

$ \Rightarrow $ Đáp án A đúng.

Hiển nhiên đáp án B đúng.

Đáp án C: Giả sử phép vị tự tâm $M$ tỉ số k biến $\left( {I;R} \right)$ thành $\left( {I';R'} \right)$$ \Rightarrow \left| k \right| = \dfrac{{R'}}{R} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = \dfrac{{R'}}{R}\\k = - \dfrac{{R'}}{R}\end{array} \right.$

$ \Rightarrow $ Có hai tâm vị tự biến $\left( {I;R} \right)$ thành $\left( {I';R'} \right)$

$ \Rightarrow C$ đúng.

Đáp án D: Gọi $O$ là trung điểm của $II'$, giả sử phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k$ biến $\left( {I;R} \right)$ thành $\left( {I';R'} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = k\overrightarrow {OI} \Rightarrow k = - 1\\ \Rightarrow R' = \left| { - 1} \right|R = R\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}$

$ \Rightarrow $ Đáp án D sai.

Câu 13 :

Ảnh $A'$ của $A\left( {4; - 3} \right)$ qua phép đối xứng trục $d$ với $d:2x\; - y = 0$ có tọa độ là:

A.

$A'\left( { - 2;7} \right)$
B.

$A'\left( { - \dfrac{{24}}{5};\dfrac{7}{5}} \right)$
C.

$A'\left( {\dfrac{{24}}{5};\dfrac{7}{5}} \right)$
D.

$A'\left( {12;\dfrac{7}{5}} \right)$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Viết phương trình đường thẳng $d’$ qua $A$ và vuông góc với $d.$

- Tìm giao điểm $H$ của $d$ và $d’.$ Khi đó $H$ là trung điểm của $AA’.$

Áp dụng công thức tìm tọa độ trung điểm $\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_{A'}} = 2{x_H}\\{y_A} + {y_{A'}} = 2{y_H}\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

Gọi $A'$ là ảnh của $A$ qua phép đối xứng trục $d.$ Gọi $d’$ là đường thẳng đi qua $A $ và vuông góc với $d,$ khi đó phương trình $d’$ có dạng: $x + 2y + c = 0.$

Vì $A \in d'$ nên $4 + 2\left( { - 3} \right) + c = 0 \Rightarrow c = 2$. Khi đó $\left( {d'} \right):x + 2y + 2 = 0$

Gọi $H = d \cap d' \Rightarrow H\left( { - \dfrac{2}{5}; - \dfrac{4}{5}} \right) \Rightarrow $ $H $ là trung điểm của $AA’.$ Khi đó

$\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2.\left( { - \dfrac{2}{5}} \right) - 4 = - \dfrac{{24}}{5}\\{y_{A'}} = 2\left( { - \dfrac{4}{5}} \right) + 3 = \dfrac{7}{5}\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - \dfrac{{24}}{5};\dfrac{7}{5}} \right)$

Câu 14 :

Khẳng định nào sau đây sai ?

A.

Phép đối xứng trục biến một vector thành một vector bằng nó
B.

Phép đối xứng trục biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó
C.

Phép đối xứng trục biến một tam giác thành một tam giác bằng nó
D.

Phép đối xứng trục biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng với bán kính của nó.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Lời giải chi tiết :

Phép đối xứng trục không bảo toàn hướng của vector.

Câu 15 :

Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến một đường thẳng $a$ cho trước thành chính nó?

A.

$0.$
B.

$1.$
C.

$2.$
D.

Vô số.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Từ tính chất của đường thẳng và định nghĩa tâm đối xứng suy ra tâm đối xứng của đường thẳng.

Lời giải chi tiết :

Tâm đối xứng của đường thẳng là điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng $a$.

Câu 16 :

A.

$x + y - 1 = 0$
B.

$x - y - 100 = 0$
C.

$2x + y - 4 = 0$
D.

$2x - y - 1 = 0$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Xác định véc tơ tịnh tiến $\overrightarrow u = \overrightarrow {AA'} $

- Đường thẳng biến thành chính nó nếu véc tơ tịnh tiến cùng phương với véc tơ chỉ phương của đường thẳng.

Lời giải chi tiết :

Vectơ tịnh tiến là $\overrightarrow u = \overrightarrow {AA'} = \left( {1;1} \right)$, đường thẳng biến thành chính nó khi và chỉ khi nó có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u (1;1)$

Đáp án A: VTPT là $(1;1)$ nên VTCP là $(1;-1)$. Loại A.

Đáp án B: VTPT là $(1;-1)$ nên VTCP là $(1;1)$. Chọn B.

Đáp án C và D đều loại vì không có VTCP là $(1;1)$.

Câu 17 :

A.

$y = {x^2} - 7x + 14$
B.

$y = {x^2} + 3x + 2$
C.

$y = {x^2} + 5x + 6$
D.

$y = {x^2} - 9x + 5$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến: Hợp hai phép tịnh tiến thì được phép tịnh tiến.

- Xác định véc tơ tịnh tiến $\overrightarrow a = \overrightarrow u + \overrightarrow v $.

- Sử dụng công thức biến đổi tọa độ của phép tịnh tiến để viết phương trình parabol $\left( Q \right)$.

Lời giải chi tiết :

Từ giả thiết ta suy ra, $\left( Q \right)$ là ảnh của $\left( P \right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow a = \overrightarrow u + \overrightarrow v $.

Ta có: $\overrightarrow a = \overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {3;1} \right)$.

Do đó phương trình của $\left( Q \right)$ là: $y - 1 = {\left( {x - 3} \right)^2} - \left( {x - 3} \right) + 1 \Leftrightarrow y = {x^2} - 7x + 14$.

Câu 18 :

Trên tia phân giác ngoài $Cx$ của góc $C$ của tam giác $ABC$ lấy điểm $M$ không trùng với $C$ . Tìm mệnh đề đúng nhất ?

A.

$MA + MB > CA + CB$
B.

$MA + MB < CA + CB$
C.

$MA + MB \ge CA + CB$
D.

$MA + MB \le CA + CB$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lấy $A'$ đối xứng với $A$ qua $Cx$ .

Lời giải chi tiết :

Lấy $A'$ đối xứng với $A$ qua $Cx$ ta có :

$\left\{ \begin{array}{l}MA = MA'\\CA = CA'\end{array} \right. $ $ \Rightarrow MA + MB = MA' + MB $ $> A'B = CA' + CB = CA + CB$

Câu 19 :

A.

${x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1$.
B.

${\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 1$.
C.

${\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 1$.
D.

${x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 1$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tìm tâm và bán kính đường tròn mới qua phép đối xứng tâm $I\left( {1;0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $O\left( {0;\;0} \right)$, bán kính $R = 1$.

Gọi $O'$ là ảnh của $O$ qua phép đối xứng tâm $I\left( {1;\;0} \right)$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x_O} + {x_{O'}}}}{2} = {x_I}}\\{\dfrac{{{y_O} + {y_{O'}}}}{2} = {y_I}}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{O'}} = 2{x_I} - {x_O}}\\{{y_{O'}} = 2{y_I} - {y_O}}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{O'}} = 2.1 - 0}\\{{y_{O'}} = 2.0 - 0}\end{array}} \right.$$ \Rightarrow O'\left( {2;\;0} \right)$.

Đường tròn $\left( {C'} \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép đối xứng tâm $I\left( {1;\;0} \right)$.

$\left( {C'} \right)$ có tâm $O'\left( {2;\;0} \right)$, bán kính $R' = R = 1$.

Phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ là: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 1$.

Câu 20 :

A.

$\Delta BOC$
B.

$\Delta OCD$
C.

$\Delta OFE$
D.

$\Delta AOF$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thực hiện lần lượt phép quay ${Q_{\left( {O;{{60}^0}} \right)}}$ và phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow {OC} }}$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O;{{60}^0}} \right)}}\left( A \right) = F\\{Q_{\left( {O;{{60}^0}} \right)}}\left( B \right) = A\\{Q_{\left( {O;{{60}^0}} \right)}}\left( O \right) = O\end{array} \right. \Rightarrow {Q_{\left( {O;{{60}^0}} \right)}}\left( {ABO} \right) = FAO\\\left\{ \begin{array}{l}{T_{\overrightarrow {OC} }}\left( F \right) = O\\{T_{\overrightarrow {OC} }}\left( A \right) = B\\{T_{\overrightarrow {OC} }}\left( O \right) = C\end{array} \right. \Rightarrow {T_{\overrightarrow {OC} }}\left( {FAO} \right) = OBC\end{array}$

$\Rightarrow \Delta AOB\xrightarrow{{{Q}_{\left( O;{{60}^{0}} \right)}}}\Delta FAO\xrightarrow{{{T}_{\overrightarrow{OC}}}}\Delta OBC$

Câu 21 :

Khẳng định nào sai ?

A.

Phép tịnh tiến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó
B.

Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó
C.

Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
D.

Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa phép dời hình: Phép dời hình là phép bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Lời giải chi tiết :

Phép quay và phép tịnh tiến đều là phép dời hình, do đó các đáp án A, C, D đúng.

Đáp án B sai vì phép quay có góc quay $90^0$ biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.

Câu 22 :

A.

$\left( {0;5} \right)$
B.

$\left( {5;0} \right)$
C.

$\left( { - 6; - 3} \right)$
D.

$\left( { - 3; - 6} \right)$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

${V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow \overrightarrow {IA'} = 2\overrightarrow {IA} \Rightarrow $Tọa độ điểm $A'$.

${D_B}\left( {A'} \right) = B'\left( {x'';y''} \right) \Rightarrow B$ là trung điểm của $A'B' \Rightarrow $ Tọa độ điểm $B'$.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}{V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'} = 2\overrightarrow {IA} \Rightarrow \left( {x' - 2;y' + 1} \right) = 2\left( { - 1;3} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 2 = - 2\\y' + 1 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' = 5\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;5} \right)\end{array}$

$B$ là trung điểm của $A’B’$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = 2.\left( { - 3} \right) - 0 = - 6\\y'' = 2.1 - 5 = - 3\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( { - 6; - 3} \right)$

Câu 23 :

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$4$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Lấy điểm $A$ bất kì thuộc ${\Delta _1}$, tìm ảnh $A'$ của $A$ qua phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k$.

Thay tọa độ điểm $A'$ vừa tìm được vào phương trình đường thẳng ${\Delta _2}$.

Lời giải chi tiết :

Lấy $A\left( { - 1;0} \right) \in {\Delta _1}$, gọi $A'\left( {x;y} \right)$ là ảnh của $A$ qua phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k$ ta có : $\overrightarrow {IA'} = k\overrightarrow {IA} $

$\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x - 2;y - 1} \right) = k\left( { - 3; - 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 3k\\y - 1 = - k\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3k + 2\\y = - k + 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 3k + 2; - k + 1} \right)\\{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( {{\Delta _1}} \right) = {\Delta _2},\,\,{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow A' \in {\Delta _2}\end{array}$

Thay tọa độ điểm $A'$ vào phương trình đường thẳng ${\Delta _2}$ ta có:

$ - 3k + 2 - 2\left( { - k + 1} \right) + 4 = 0 \Leftrightarrow - k + 4 = 0 \Leftrightarrow k = 4$

Câu 24 :

A.

Đường tròn tâm $A$ bán kính $R$
B.

Đường tròn tâm $O$ bán kính $2R$
C.

Đường tròn tâm $I$ bán kính $\dfrac{R}{2}$ với $I$ là trung điểm của $AO$
D.

Đường tròn đường kính $AO$ .

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Từ giả thiết ta có $\overrightarrow {AN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AM} $

$ \Rightarrow $ Phép vị tự ${V_{\left( {A;\frac{1}{2}} \right)}}\left( M \right) = N$

Vậy khi $M$ thay đổi trên $\left( {O;R} \right)$ thì điểm $N$ thay đổi trên đường tròn $\left( T \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ qua phép vị tự ${V_{\left( {A;\frac{1}{2}} \right)}}$.

Gọi $I$ là ảnh của $O$ qua ${V_{\left( {A;\frac{1}{2}} \right)}}$ ta có $\overrightarrow {AI} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AO} \Rightarrow I$ là trung điểm của $OA$ .Vậy $\left( T \right)$ là đường tròn tâm $I$ bán kính $\dfrac{R}{2}$ với $I$ là trung điểm của $AO$ .

Câu 25 :

A.

đường tròn tâm $O'$ ảnh của đường tròn $\left( O \right)$ qua ${D_I}$.
B.

đường tròn tâm $O'$ ảnh của đường tròn $\left( O \right)$ qua ${D_E}$.
C.

đường tròn tâm $O'$ ảnh của đường tròn $\left( O \right)$ qua ${D_F}$
D.

đường tròn tâm $O'$ ảnh của đường tròn $\left( O \right)$ qua ${D_B}$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Gọi $K$ là điểm xác định bởi $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 $, chứng minh $K \equiv I$

Từ giả thiết ban đầu, sử dụng công thức 3 điểm, chứng minh $I$ là trung điểm của $PQ$, suy ra quỹ tích điểm $Q$ khi $P$ di động.

Lời giải chi tiết :

Gọi $K$ là điểm xác định bởi $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 $

Khi đó $\overrightarrow {KA} + 2\left( {\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {AB} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 6\overrightarrow {AK} = 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} $

$ \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF} = \overrightarrow {AI} \Rightarrow K \equiv I \Rightarrow \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $

Từ giả thiết ta có

$\begin{array}{l}\overrightarrow {PA} + 2\overrightarrow {PB} + 3\overrightarrow {PC} = 6\overrightarrow {IQ} \Leftrightarrow \overrightarrow {PI} + \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {PI} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {PI} + 3\overrightarrow {IC} = 6\overrightarrow {IQ} \\ \Leftrightarrow 6\overrightarrow {PI} + \underbrace {\left( {\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} } \right)}_{\overrightarrow 0 } = 6\overrightarrow {IQ} \Leftrightarrow \overrightarrow {PI} = \overrightarrow {IQ} \end{array}$

$ \Rightarrow I$ là trung điểm của $PQ \Rightarrow {D_I}\left( P \right) = Q \Rightarrow $ Khi $P$ di động trên $\left( O \right)$ thì $Q$ di động trên đường tròn $\left( {O'} \right)$ là ảnh của $\left( O \right)$ qua phép đối xứng tâm $I$.

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.