-
Đề kiểm tra 15 phút
-
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đại số và Giải tích 11
-
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
-
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đại số và giải tích 11
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 11
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 11
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 11
-
-
Đề kiểm tra 1 tiết
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đại số và giải tích 11
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số và Giải tích 11
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
-
Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Chương 1 - Hình học 11
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 11
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 11
-
-
Đề thi giữa kì 1
-
Đề thi học kì 1
-
Đề thi giữa kì 2
-
Đề thi học kì 2
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - Đề số 2
Đề bài
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
A.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
-
B.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
-
C.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
-
D.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia
Cho hai đường thẳng \(a,b\) và \(mp\left( P \right)\). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
A.
Nếu \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right)\).
-
B.
Nếu \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) và \(b \bot \left( P \right)\) thì \(a \bot b\).
-
C.
Nếu \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b \bot \left( P \right)\).
-
D.
Nếu \(a \bot \left( P \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right)\).
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây là sai ?
-
A.
$SA \bot BD.$
-
B.
$SC \bot BD.$
-
C.
$SO \bot BD.$
-
D.
$AD \bot SC.$
Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
$\overrightarrow {OG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)$
-
B.
$\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $
-
C.
$\overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)$
-
D.
$\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)$
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ \). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)?
-
A.
\(60^\circ .\)
-
B.
\(45^\circ .\)
-
C.
\(120^\circ .\)
-
D.
\(90^\circ .\)
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
A.
Các vec tơ $\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {DC} ,\,\overrightarrow {MN} $ đồng phẳng
-
B.
Các vec tơ $\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} $ không đồng phẳng
-
C.
Các vec tơ $\overrightarrow {AN} ,\,\,\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {MN} $ đồng phẳng
-
D.
Các vec tơ $\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BD} ,\,\overrightarrow {MN} $ đồng phẳng
Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh đều bằng \(a\). Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
-
A.
$\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 $
-
B.
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
-
C.
$\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} $
-
D.
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0$
Cho tứ diện đều \(ABCD.\) Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:
-
A.
\({60^0}.\)
-
B.
\({30^0}.\)
-
C.
\({90^0}.\)
-
D.
\({45^0}.\)
Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DH} \)?
-
A.
$45^\circ $
-
B.
$90^\circ $
-
C.
$120^\circ $
-
D.
$60^\circ $
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Giả sử tam giác \(AB'C\) và \(A'DC'\) đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'D\) là góc nào sau đây?
-
A.
\(\widehat {BDB'}\).
-
B.
\(\widehat {AB'C}\).
-
C.
\(\widehat {DB'B}\).
-
D.
\(\widehat {DA'C'}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Vẽ \(SH \bot \left( {ABC} \right)\), \(H \in \left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(H\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\).
-
B.
\(H\) trùng với trực tâm tam giác \(ABC\).
-
C.
\(H\) trùng với trung điểm của \(AC\).
-
D.
\(H\) trùng với trung điểm của \(BC\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
-
A.
\(\left( {A'BD} \right)\).
-
B.
\(\left( {A'DC'} \right)\).
-
C.
\(\left( {A'CD'} \right)\).
-
D.
\(\left( {A'B'CD} \right)\).
Lời giải và đáp án
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
A.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
-
B.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
-
C.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
-
D.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia
Đáp án : D
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Cho hai đường thẳng \(a,b\) và \(mp\left( P \right)\). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
A.
Nếu \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right)\).
-
B.
Nếu \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) và \(b \bot \left( P \right)\) thì \(a \bot b\).
-
C.
Nếu \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b \bot \left( P \right)\).
-
D.
Nếu \(a \bot \left( P \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right)\).
Đáp án : B
Câu A sai vì \(b\) có thể nằm trong \(\left( P \right)\) .
Câu B đúng bởi \(a//\left( P \right) \Rightarrow \exists a' \subset \left( P \right)\) sao cho \(a//a',b \bot \left( P \right) \Rightarrow b \bot a'\). Khi đó \(a \bot b\).
Câu C sai vì \(b\) có thể nằm trong \(\left( P \right)\).
Câu D sai vì \(b\) có thể nằm trong \(\left( P \right)\).
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây là sai ?
-
A.
$SA \bot BD.$
-
B.
$SC \bot BD.$
-
C.
$SO \bot BD.$
-
D.
$AD \bot SC.$
Đáp án : D
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng và ngược lại.
Vì $SA$ vuông góc với $mp\,\,\left( {ABCD} \right)\,\,\, \Rightarrow \,\,SA \bot BD.$
Mà $ABCD$ là hình thoi tâm $O$$ \Rightarrow $$AC \bot BD$ nên suy ra $BD \bot \left( {SAC} \right).$
Mặt khác $SO \subset \left( {SAC} \right)$ và $SC \subset \left( {SAC} \right)$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot SC\end{array} \right.$.
Và $AD,\,\,\,SC$ là hai đường thẳng chéo nhau.
Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
$\overrightarrow {OG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)$
-
B.
$\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $
-
C.
$\overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)$
-
D.
$\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)$
Đáp án : C
Xét tính đúng, sai của từng đáp án
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD
$ \Rightarrow $ G là trung điểm của MN $ \Rightarrow \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 $
$ \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $ nên B đúng
Ta có: $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GD} $
$ = 4\overrightarrow {OG} + (\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} ) = 4\overrightarrow {OG} $ nên A đúng
Khi O trùng A thì D đúng vậy đáp án sai là C
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ \). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)?
-
A.
\(60^\circ .\)
-
B.
\(45^\circ .\)
-
C.
\(120^\circ .\)
-
D.
\(90^\circ .\)
Đáp án : D
Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \) và kết luận đáp án đúng.
Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
\(\begin{array}{l} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} } \right) - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)\\ = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos 60^\circ - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos 60^\circ .\end{array}\)
Mà \(AC = AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ \).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
A.
Các vec tơ $\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {DC} ,\,\overrightarrow {MN} $ đồng phẳng
-
B.
Các vec tơ $\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} $ không đồng phẳng
-
C.
Các vec tơ $\overrightarrow {AN} ,\,\,\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {MN} $ đồng phẳng
-
D.
Các vec tơ $\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BD} ,\,\overrightarrow {MN} $ đồng phẳng
Đáp án : C
Ba véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song hoặc cùng nằm trên một mặt phẳng.
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm AC, BD
$ \Rightarrow $ Ba vec tơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {MN} $ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (MNPQ) nên 3 véc tơ này đồng phẳng $ \Rightarrow $ A đúng
Ba vec tơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} $ không đồng phẳng $ \Rightarrow $ B đúng
Ba vec tơ $\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {MN} $ có giá không thể song song với mặt phẳng nào $ \Rightarrow $ C sai
Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh đều bằng \(a\). Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
-
A.
$\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 $
-
B.
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
-
C.
$\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} $
-
D.
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0$
Đáp án : D
Xét tính đúng, sai của từng đáp án, sử dụng các quy tắc cộng, trừ véc tơ và nhân vô hướng hai véc tơ.
Phương án A:
$\overrightarrow {{\rm{AD}}} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow {BD} \ne \overrightarrow 0 $ nên A sai
Phương án B:$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a.\cos {\rm{6}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ = }}{\dfrac{a}{2}^2}$ nên B sai
Phương án C: $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} (\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} ) = 0 \Leftrightarrow {\overrightarrow {AC} ^2} = 0$ nên C sai.
Phương án D: Do tứ diện \(ABCD\) đều nên \(AB \bot CD\) hay \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0\).
Cho tứ diện đều \(ABCD.\) Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:
-
A.
\({60^0}.\)
-
B.
\({30^0}.\)
-
C.
\({90^0}.\)
-
D.
\({45^0}.\)
Đáp án : C
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).
- Tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) và suy ra góc cần tính.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).
Ta có \(\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AM} = \vec 0\) và \(\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {MB} = \vec 0\).
Do đó \(\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} .\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {MB} = \vec 0\).
Suy ra $AB \bot CD$ nên số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \({90^0}.\)
Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DH} \)?
-
A.
$45^\circ $
-
B.
$90^\circ $
-
C.
$120^\circ $
-
D.
$60^\circ $
Đáp án : B
Sử dụng tính chất \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\b//c\end{array} \right. \Rightarrow a \bot c\)
$\left. \begin{array}{l}AB \bot AE\\AE\,{\rm{//}}\,DH\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot DH $ $\Rightarrow \widehat {\left( {AB,DH} \right)} = 90^\circ $
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Giả sử tam giác \(AB'C\) và \(A'DC'\) đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'D\) là góc nào sau đây?
-
A.
\(\widehat {BDB'}\).
-
B.
\(\widehat {AB'C}\).
-
C.
\(\widehat {DB'B}\).
-
D.
\(\widehat {DA'C'}\).
Đáp án : D
Sử dụng tính chất: \(\left\{ \begin{array}{l}a//a'\\b//b'\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {a,b} \right)} = \widehat {\left( {a',b'} \right)}\)
Ta có: \(AC{\rm{ // }}A'C'\) (tính chất của hình hộp)
\( \Rightarrow \left( {AC,A'D} \right) = \left( {A'C',A'D} \right) = \widehat {DA'C'}\) (do giả thiết cho \(\Delta DA'C'\) nhọn).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Vẽ \(SH \bot \left( {ABC} \right)\), \(H \in \left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(H\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\).
-
B.
\(H\) trùng với trực tâm tam giác \(ABC\).
-
C.
\(H\) trùng với trung điểm của \(AC\).
-
D.
\(H\) trùng với trung điểm của \(BC\).
Đáp án : C
Sử dụng tính chất: Điểm \(S\) thỏa mãn \(SA = SB = SC\) thì \(HA = HB = HC\) với \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Do \(SA = SB = SC\) nên \(HA = HB = HC\). Suy ra \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Mà \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) nên \(H\) là trung điểm của \(AC\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
-
A.
\(\left( {A'BD} \right)\).
-
B.
\(\left( {A'DC'} \right)\).
-
C.
\(\left( {A'CD'} \right)\).
-
D.
\(\left( {A'B'CD} \right)\).
Đáp án : A
Sử dụng tính chất \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\)
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A'D \bot AD'{\rm{ }}\left( \text{t/c hình vuông} \right)}\\{A'D \bot C'D'{\rm{ }}\left( {C'D' \bot \left( {A'D'DA} \right)} \right)}\end{array}} \right.$
$ \Rightarrow A'D \bot \left( {AC'D'} \right) \Rightarrow A'D \bot AC'{\rm{ }}\left( 1 \right)$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A'B \bot AB'{\rm{ }}\left( \text{t/c hình vuông} \right)}\\{A'B \bot B'C'{\rm{ }}\left( {B'C' \bot \left( {A'D'DA} \right)} \right)}\end{array}} \right.$
$ \Rightarrow A'B \bot \left( {AB'C'} \right) \Rightarrow A'B \bot AC'{\rm{ }}\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow AC' \bot \left( {A'BD} \right)$
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Đề số 5
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 7: Quan hệ song song trong không gian - Đề số 2
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 7: Quan hệ song song trong không gian - Đề số 3
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - Đề số 1
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - Đề số 2
