Gọi $K$ là điểm xác định bởi \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \)

Khi đó \(\overrightarrow {KA} + 2\left( {\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {AB} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 6\overrightarrow {AK} = 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF} = \overrightarrow {AI} \Rightarrow K \equiv I \Rightarrow \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

Từ giả thiết ta có

$\begin{array}{l}\overrightarrow {PA} + 2\overrightarrow {PB} + 3\overrightarrow {PC} = 6\overrightarrow {IQ} \Leftrightarrow \overrightarrow {PI} + \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {PI} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {PI} + 3\overrightarrow {IC} = 6\overrightarrow {IQ} \\ \Leftrightarrow 6\overrightarrow {PI} + \underbrace {\left( {\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} } \right)}_{\overrightarrow 0 } = 6\overrightarrow {IQ} \Leftrightarrow \overrightarrow {PI} = \overrightarrow {IQ} \end{array}$

\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(PQ \Rightarrow {D_I}\left( P \right) = Q \Rightarrow \) Khi $P$ di động trên $\left( O \right)$ thì $Q$ di động trên đường tròn $\left( {O'} \right)$ là ảnh của $\left( O \right)$ qua phép đối xứng tâm $I$.