Chương 2 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng ({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}})

Xem lời giải

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng ({u_n} = {u_1} + left( {n - 1} right)d) a) ({u_n} = 3 + 5n;) b) ({u_n} = 6n - 4); c) ({u_1} = 2,;{u_n} = {u_{n - 1}} + n); d) ({u_1} = 2,;{u_n} = {u_{n - 1}} + 3)

Xem lời giải

Dãy số (left( {{u_n}} right))cho bởi hệ thức truy hồi: ({u_1} = 1,;;;{u_n} = n.{u_{n - 1}}) với (n ge 2) a) Viết năm số hạng đầu của dãy số. b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát ({u_n}).

Xem lời giải

Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ.

Xem lời giải

Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này

Xem lời giải

Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số cộng này.

Xem lời giải

Xét tính tăng, giảm của dãy số (left( {{u_n}} right)), biết: a) ({u_n} = 2n - 1); b) ({u_n} = - 3n + 2); c) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})

Xem lời giải

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau 24 giờ, tế bào ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

Xem lời giải

Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5115?

Xem lời giải

Một cấp số cộng cố số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2700?

Xem lời giải

Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) ({u_n} = n - 1); b) ({u_n} = frac{{n + 1}}{{n + 2}}); c) ({u_n} = sin;n;); d) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})

Xem lời giải

Chứng minh rằng: a) Trong một cấp số cộng (left( {{u_n}} right)), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là ({u_k} = frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}) với (k ge 2)

Xem lời giải

Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Tìm giá trị còn lại của chiếc máy ủi đó sau 5 năm sử dụng.

Xem lời giải

Giả sử một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.

Xem lời giải

Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó: a) Đều chia hết cho 3; b) Khi chia cho 4 dư 1

Xem lời giải

Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2;3;9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.

Xem lời giải

Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91%. Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030.

Xem lời giải

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?

Xem lời giải

Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức: ({A_n} = 100{left( {1 + frac{{0,06}}{{12}}} right)^n}) a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm

Xem lời giải

Mặt sàn tầng một (tầng trệt) của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 25 bậc, mỗi bậc cao 16 cm. a) Viết công thức để tìm độ cao của bậc thang thứ n so với mặt sân b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân

Xem lời giải