Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức>
Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2;3;9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.
Đề bài
Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2;3;9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân:
\({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\).
\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi 3 số cần tìm lần lượt là: \({u_{n - 1}},\;{u_n},\;{u_{n + 1}}\)
Theo tính chất của cấp số cộng ta có: \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\)
Mà đề bài: \({u_{n - 1}} + {u_n} + {u_{n + 1}} = 21\) suy ra \(3{u_n} = 21\;\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {u_n} = 7\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{n - 1}} = {u_n} - d = 7 - d\\{u_{n + 1}} = {u_n} + d = 7 + d\end{array} \right.\end{array}\)
Lần lượt cộng thêm các số 2, 3, 9 vào 3 số ta được: \({u_{n - 1}} + 2,\;{u_n} + 3,\;{u_{n + 1}} + 9\) hay \(9 - d,\;10,\;16 + d\)
Theo tính chất của cấp số nhân ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {9 - d} \right)\left( {16 + d} \right) = {10^2}\\ \Leftrightarrow {d^2} + 7d - 44 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = - 11\\d = 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy 3 số cần tìm là: 18; 7; -4 hoặc 3; 7; 11.
- Bài 2.31 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 2.32 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 2.28 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức