Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chọn ngẫu nhiên gia đình có 2 con. Biết rằng người con đầu là con gái. Xác suất để gia đình có 2 con gái là A. 0,6. B. 0,5. C. 0,55. D. 0,65.

Xem lời giải

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Biết rằng số chấm trên hai con xúc xắc bé hơn 5. Xác suất để tổng số chấm bằng 6 là A. (frac{3}{{17}}). B. (frac{4}{{17}}). C. (frac{5}{{19}}). D. (frac{3}{{16}}).

Xem lời giải

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (y = - {x^3} + 3{x^2} - 2). b) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình ( - {x^3} + 3{x^2} + 5 - m = 0) có ba nghiệm phân biệt. c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc lớn nhất.

Xem lời giải

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (y = frac{{2x - 1}}{{x - 1}}). Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị. b) Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng (d:y = - x + m) cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt. c) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị (H) tại mọi điểm M thuộc (H) luôn cắt hai tiệm cận của (H) tại hai điểm A và B và diện tích tam giác IAB không đổi.

Xem lời giải

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (y = - frac{{{x^2} + x + 1}}{x}). b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d:y = - 2x + m) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B thuộc hai nhánh của đồ thị và đoạn AB ngắn nhất.

Xem lời giải

a) Lập bảng biến thiên của hàm số (y = frac{{{x^2}}}{{x + 1}}). b) Tìm các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức (M = frac{{{{cos }^2}alpha }}{{cos alpha + 1}}).

Xem lời giải

Một hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu bán kính R. a) Chứng minh thể tích khối chóp tương ứng là (V = frac{{4{R^2}{x^2}}}{{3left( {x - 2R} right)}}), trong đó x là chiều cao hình chóp. b) Với giá trị nào của x để khối chóp tương ứng có thể tích nhỏ nhất?

Xem lời giải

Tìm họ nguyên hàm của mỗi hàm số sau a) (fleft( x right) = 3{x^2} - 2x + frac{2}{x}); b) (gleft( x right) = sin x - frac{3}{{{{cos }^2}x}} + 1); c) (hleft( x right) = {left( {3x - 1} right)^2} - 2sqrt x + sin x - 1).

Xem lời giải

a) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{sin }^2}frac{x}{2}dx} ); b) (intlimits_0^1 {left( {3x - 4{x^3}} right)dx} + intlimits_1^2 {left( {4{x^3} - 3x} right)dx} ); c) (intlimits_0^6 {left( {left| {2x - 2} right| + 4{x^2}} right)dx} ).

Xem lời giải

Cho hàm số (fleft( x right)) có (f'left( x right) = 10x - {e^x}) với mọi (x in mathbb{R}). Biết (fleft( 0 right) = 1). Tính giá trị (fleft( 2 right)).

Xem lời giải

Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc, chuyển động thành chuyển động nhanh dần đều với gia tốc (a = 3t - 8left( {m/{s^2}} right)), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. a) Biết vận tốc của ô tô là (vleft( t right) = frac{a}{2}{t^2} + bt + c) với (a,b,c) là các số nguyên. Tính (a + b + c). b) Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem lời giải

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = sqrt x - 2), trục hoành và các đường thẳng (x = 4,x = 9).

Xem lời giải

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi đường parabol (y = {x^2} - 3x + 2), trục hoành và các đường thẳng (x = 1;x = 2).

Xem lời giải

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính (left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} } right) cdot overrightarrow {BC} ).

Xem lời giải

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (Delta :frac{{x - 2}}{1} = frac{{y + 2}}{2} = frac{{z - 3}}{2}) và mặt phẳng (left( P right):2x + y - z - 3 = 0). a) Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)). b) Viết phương trình mặt phẳng (left( Q right)) chứa (Delta ) và mặt phẳng (left( Q right)) vuông góc với mặt phẳng (left( P right)).

Xem chi tiết

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (left( S right):{x^2} + {y^2} + {left( {z - 2} right)^2} = 9) và mặt phẳng (left( P right):2x + 2y - z + 8 = 0). a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Tính bán kính r của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

Xem lời giải

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: (Delta :left{ begin{array}{l}x = 3\y = 1 + t\z = - 1 + 3tend{array} right.) và (Delta ':left{ begin{array}{l}x = 1 + s\y = - 2 + 3s\z = - 5end{array} right.) a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (Delta ) và (Delta '). b) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng (Delta ) và (Delta ').

Xem lời giải

Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( {1;2;0} right)) và (Bleft( {3;2;2} right)) a) Viết phương trình tham số của đường thẳng (AB). b) Viết phương trình mặt cầu đường kính (AB). c) Viết phương trình mặt phẳng (left( {OAB} right)). d) Tìm tọa độ điểm (M) nằm trên mặt phẳng (left( {Oyz} right)) sao cho (M{A^2} + M{B^2}) nhỏ nhất.

Xem lời giải

Một quả bóng được chuyền theo một đường parabol nằm trong một mặt phẳng (left( alpha right)) vuông góc với mặt sân cỏ, từ vị trí O đến vị trí A cách O một khoảng 20 m về hướng (S{30^ circ }E) (hướng tạo với hướng nam góc ({30^ circ }) và tạo với hướng đông góc ({60^ circ })). Các vị trí O, A đều thuộc sân cỏ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tại điểm O, các trục Ox, Oy thuộc mặt sân cỏ (phẳng), tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, đơn vị đo theo mét. Viết phương trình mặt p

Xem lời giải

Đối với một vị trí P trong không trung, gọi M là giao điểm của tia OP với bề mặt Trái Đất. Khi đó vĩ độ, kinh độ của M cũng tương ứng được gọi là vĩ độ, kinh độ của P, độ dài PM được gọi là cao độ (so với mặt đất) của P. Vị trí P trong không trung hoàn toàn xác định khi biết vĩ độ, kinh độ và cao độ của nó. Tại một thời điểm, một vệ tinh ở vị trí có độ cao 19 113 km so với mặt đất và có vĩ độ và kinh độ tương ứng là ({30^ circ }N{,60^ circ }W). Trong không gian Oxyz, tính tọa độ của vị trí v

Xem lời giải