Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho (cosalpha = frac{1}{3}) và ( - frac{pi }{2} < alpha < 0). Tính

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho \(cos\alpha = \frac{1}{3}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính

\(\begin{array}{l}a)\;sin\alpha \\b)\;sin2\alpha \\c)\;cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

\({\sin ^2}x + co{s^2}x = 1\)

\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)

\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\)

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \({\sin ^2}x + co{s^2}x = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)

Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\) nên \(sin\alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

\(b)\;\,sin2\alpha = 2sin\alpha .cos\alpha = 2.\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{1}{3} = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\)

\(c)\;cos(\alpha + \frac{\pi }{3}) = cos\alpha .cos\frac{\pi }{3} - sin\alpha .sin\frac{\pi }{3}\)\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2\sqrt 6 + 1}}{6}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chứng minh đẳng thức lượng giác:
Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (sinleft( {x + frac{pi }{6}} right) - sin2x = 0;) là bao nhiêu?
Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình sau:
Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Độ sâu h (m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ)
Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho vận tốc (v{rm{ }}left( {cm/s} right))của một con lắc đơn theo thời gian t (giây)
Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 1, cây xanh AB nằm trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất và có chiều cao 5 m.
Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng một phút.
Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức:
Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Số nghiệm của phương trình (tanx = 3)trong khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{{7pi }}{3}} right)) là
Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác (cos2x = cosleft( {x + frac{pi }{3}} right)) là:
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong trường hợp nào dưới đây (cosalpha = cosbeta ) và (sinalpha = - sinbeta ).
Bài 1 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay \(3\frac{1}{5}\) vòng ngược chiều kim đồng hồ?