Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Giải các phương trình sau:

\(\begin{array}{l}a)\;sin2x + cos3x = 0\\b)\;sinx.cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\c)\;sinx + sin2x = 0\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức lượng giác đã học để đưa về các phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;sin2x + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - cos3x\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = cos\left( {\pi - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - 2x = \pi - 3x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - 2x = - \pi + 3x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;sinx.cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\;sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = sin\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;sinx + sin2x = 0\\ \Leftrightarrow sinx = - sin2x\\ \Leftrightarrow sinx = sin( - 2x)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2x + k2\pi \\x = \pi + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Độ sâu h (m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ)
Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho vận tốc (v{rm{ }}left( {cm/s} right))của một con lắc đơn theo thời gian t (giây)
Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 1, cây xanh AB nằm trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất và có chiều cao 5 m.
Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (sinleft( {x + frac{pi }{6}} right) - sin2x = 0;) là bao nhiêu?
Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chứng minh đẳng thức lượng giác:
Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho (cosalpha = frac{1}{3}) và ( - frac{pi }{2} < alpha < 0). Tính
Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng một phút.
Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức:
Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Số nghiệm của phương trình (tanx = 3)trong khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{{7pi }}{3}} right)) là
Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác (cos2x = cosleft( {x + frac{pi }{3}} right)) là:
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong trường hợp nào dưới đây (cosalpha = cosbeta ) và (sinalpha = - sinbeta ).
Bài 1 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay \(3\frac{1}{5}\) vòng ngược chiều kim đồng hồ?