-
Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
-
Giải Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho vận tốc (v{rm{ }}left( {cm/s} right))của một con lắc đơn theo thời gian t (giây)
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho vận tốc \(v{\rm{ }}\left( {cm/s} \right)\) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức \(v = - 3sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right).\)
Xác định các thời điểm t mà tại đó:
a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất
b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Dựa vào tính chất \( - 1 \le \sin x\; \le 1\) để tìm giá trị lớn nhất.
b, Giải phương trình sin để tìm t.
Lời giải chi tiết
Do \( - 1 \le sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le - 3sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 3 \Leftrightarrow - 3 \le v \le 3\)
a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất khi
\( - 3sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = 3 \Leftrightarrow sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = - 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1,5t + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\1,5t + \frac{\pi }{3} = \pi + \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow t = - \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
Vì vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất tại các thời điểm \(t = - \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}.\)
b) Để vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s thì \( - 3sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = 1,5 \Leftrightarrow sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1,5t + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\1,5t + \frac{\pi }{3} = \pi + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{\pi }{3} + k\frac{{4\pi }}{3}\\t = \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy tại các thời điểm \(t = - \frac{\pi }{3} + k\frac{{4\pi }}{3}\), \(t = \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3}\), \(k \in \mathbb{Z}\) thì vận tốc của con lắc đạt 1,5 cm/s.
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoảng cách trong không gian - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoảng cách trong không gian - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo
