Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Số nghiệm của phương trình (tanx = 3)trong khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{{7pi }}{3}} right)) là

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Số nghiệm của phương trình $tanx = 3$ trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình $\tan x = m$ có nghiệm với mọi m.

Với mọi $m \in \mathbb{R}$ , tồn tại duy nhất $\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ thoả mãn $\tan \alpha = m$ . Khi đó:

$\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Xét phương trình $tanx = 3$ $\Leftrightarrow \;x{\rm{ }} \approx {\rm{ }}1,25{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}$ .

Do $- \frac{\pi }{2} < x < \frac{{7\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} < 1,25 + k\pi < \frac{{7\pi }}{2}$

$\Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - 1,25 < k\pi < \frac{{7\pi }}{2} - 1,25 \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - 1,25}}{\pi } < k < \frac{{\frac{{7\pi }}{2} - 1,25}}{\pi }$

$\Leftrightarrow - 0,9 < k < 1,94$ với $k\; \in \;\mathbb{Z}$ .

Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.

Vậy có 2 nghiệm của phương trình đã cho nằm trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)$ .

Đáp án: B.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức:
Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng một phút.
Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho (cosalpha = frac{1}{3}) và ( - frac{pi }{2} < alpha < 0). Tính
Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chứng minh đẳng thức lượng giác:
Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (sinleft( {x + frac{pi }{6}} right) - sin2x = 0;) là bao nhiêu?
Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình sau:
Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Độ sâu h (m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ)
Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho vận tốc (v{rm{ }}left( {cm/s} right))của một con lắc đơn theo thời gian t (giây)
Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 1, cây xanh AB nằm trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất và có chiều cao 5 m.
Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác (cos2x = cosleft( {x + frac{pi }{3}} right)) là:
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong trường hợp nào dưới đây (cosalpha = cosbeta ) và (sinalpha = - sinbeta ).
Bài 1 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay $3\frac{1}{5}$ vòng ngược chiều kim đồng hồ?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.