Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán 11 Kết..

Bài 7.5 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức


Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và SA ( bot ) (ABC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và SA \( \bot \) (ABC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) BC \( \bot \) (SAM);

b) Tam giác SBC cân tại S.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC cân tại A có

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)

\( \Rightarrow \) AM là đường cao \( \Rightarrow \) \(AM \bot BC\)

Ta có:

 \(\left. \begin{array}{l}AM \bot BC\\SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AM \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\)

b) \(\left. \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAM} \right)\\SM \subset \left( {SAM} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot SM\)

Xét tam giác SBC có:

+) SM là đường cao \(\left( {BC \bot SM} \right)\)

+) SM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)

\( \Rightarrow \) Tam giác SBC cân tại S.


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store