Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống
Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán 11 Kết..
Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ( bot ) (ABCD). Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA \( \bot \) (ABCD). Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng:
AM \( \bot \) (SBC), AN \( \bot \) (SCD), SC \( \bot \) (AMN).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
- Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
\(\left. \begin{array}{l} BC \bot AB\left( {hcn\,\,ABCD} \right)\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AB \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \)
\(\Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\), mà \(AM \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\).
\(\left. \begin{array}{l} CD \bot AD\left( {hcn\,\,ABCD} \right)\\CD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AD \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \)
\(\Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\), mà \(AN \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AN\).
\(\left. \begin{array}{l} AM \bot SB\\AM \bot BC\\SB \cap BC = \left\{ B \right\}\end{array} \right\}\)
\(\Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\), mà \(SC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow SC \bot AM\).
\(\left. \begin{array}{l} AN \bot SD\\AN \bot CD\\SD \cap CD = \left\{ D \right\}\end{array} \right\}\)
\(\Rightarrow AN \bot \left( {SCD} \right)\), mà \(SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow SC \bot AN\).
\(\left. \begin{array}{l} AM \bot SC\\AN \bot SC\\AM \cap AN = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow SC \bot \left( {AMN} \right)\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
- Bài 7.9 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
- Bài 7.6 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
- Bài 7.5 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
- Giải mục 3 trang 34, 35, 36 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Danh sách bình luận