Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương VII Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 7.40 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại (B,BC = ) a

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và \(\widehat {CAB} = {30^o}\). Biết \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 2 \).

a) Chứng minh rằng \((SBC) \bot (SAB)\).

b) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

- Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên a.

- Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P).

Lời giải chi tiết

 

a) \(SA \bot BC\) (vì \(\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)) và \(AB \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).

Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

b) Trong (SAC) kẻ \(AD \bot SC \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = AD\).

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

\(\sin \widehat {CAB} = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{a}{{\sin {{30}^o}}} = 2a\).

Xét tam giác SAC vuông tại A có:

\(\frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \)

\(= \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}}\)

\(\Rightarrow AD = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

Do đó \(d\left( {A,SC} \right) = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\), \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\).

Trong (SAB) kẻ \(AE \bot SB\).

\( \Rightarrow AE \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AE\).

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

\(\tan \widehat {CAB} = \frac{{BC}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{a}{{\tan {{30}^o}}} = a\sqrt 3 \).

Xét tam giác SAB vuông tại A có:

\(\frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \)

\(= \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{5}{{6{a^2}}}\)

\(\Rightarrow AE = \frac{{a\sqrt {30} }}{5}\).

Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {30} }}{5}\).


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store