Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương VII Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và (OA = a,OB = asqrt 2 ) và (OC = 2a).

Đề bài

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = a,OB = a\sqrt 2 \) và \(OC = 2a\). Tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P).

Lời giải chi tiết

 

Ta có \(OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right);BC \subset \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\)

Trong (OBC) kẻ \(OD \bot BC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot \left( {OAD} \right);BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {OAD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {OAD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AD\end{array}\)

Trong (OAD) kẻ \(OE \bot AD\)

\( \Rightarrow OE \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = OE\)

Xét tam giác OBC vuông tại O có

\(\frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow OD = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét tam giác OAD vuông tại O có

\(\frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{4{a^2}}} \Rightarrow OE = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

Vậy \(d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store