Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống
Bài tập cuối chương VII Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng (10;{rm{m}})
Đề bài
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc \({80^o}\). Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m và tạo với cây cột một góc bằng \({120^o}\) (tức là \(\widehat {ABC} = {120^o}\)). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lý cosin: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Lời giải chi tiết
Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên là \(\widehat {ACH}\).
Xét tam giác ABC có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC} \)
\(= {10^2} + {12^2} - 2.10.12.\cos {120^o} = 364\).
\(\Rightarrow AC = 2\sqrt {91} \) (m).
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt đất.
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(AH = 10.\sin {80^o}\).
Xét tam giác ACH vuông tại H có:
\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{10\sin {{80}^o}}}{{2\sqrt {91} }}\)
\(\Rightarrow \widehat {ACH} \approx {31^o}\).
Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 310.
Bình luận
Chia sẻ- Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 7.40 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Danh sách bình luận