Bài 5 trang 8 SGK Toán 7 tập 1


Giải bài 5 trang 8 SGK Toán 7 tập 1. Hãy chứng tỏ rằng

Đề bài

Giả sử  \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\) và \(x < y.\) Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn  \(z =\dfrac{a + b}{2m}\) thì ta có \(x < z < y.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: Nếu \(a,\;b,\;c \in Z\) và \(a<b\) thì \(a + c < b+c.\)

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\) 

Vì \(x < y\) tức là \(\dfrac{a}{m}<\dfrac{b}{m}\) nên ta suy ra \(a < b.\)

Quy đồng mẫu số các phân số ta được:

\(x =\dfrac{2a}{2m}\),  \(y =\dfrac{2b}{2m}\);\( z = \dfrac{a + b}{2m}\)

Vì \(a < b \Rightarrow a + a < a +b \Rightarrow 2a < a + b.\)

Do \(2a< a +b\) nên \(\dfrac{2a}{2m}<\dfrac{a + b}{2m}\) hay \(x < z  \, \, \, \, (1)\)

Vì \(a < b \Rightarrow a + b < b + b \Rightarrow a + b < 2b.\)

Do \(a+b < 2b\) nên \(\dfrac{a + b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\) hay \(z < y \, \, \,   (2)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(x < z < y.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 462 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài