Bài 5 trang 8 SGK Toán 7 tập 1
Hãy chứng tỏ rằng...
Đề bài
Giả sử \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\) và \(x < y.\) Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z =\dfrac{a + b}{2m}\) thì ta có \(x < z < y.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Quy đồng mẫu số 3 phân số rồi so sánh
Chú ý tính chất: Nếu \(a,\;b,\;c \in Z\) và \(a<b\) thì \(a + c < b+c.\)
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\)
Vì \(x < y\) tức là \(\dfrac{a}{m}<\dfrac{b}{m}\) nên ta suy ra \(a < b.\)
Quy đồng mẫu số các phân số ta được:
\(x =\dfrac{2a}{2m}\), \(y =\dfrac{2b}{2m}\);\( z = \dfrac{a + b}{2m}\)
Vì \(a < b \Rightarrow a + a < a +b \Rightarrow 2a < a + b.\)
Do \(2a< a +b\) nên \(\dfrac{2a}{2m}<\dfrac{a + b}{2m}\) hay \(x < z \, \, \, \, (1)\)
Vì \(a < b \Rightarrow a + b < b + b \Rightarrow a + b < 2b.\)
Do \(a+b < 2b\) nên \(\dfrac{a + b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\) hay \(z < y \, \, \, (2)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(x < z < y.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 1 - Đại số 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 1 - Chương 1 - Đại số 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 1 - Đại số 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Đại số 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 1 - Đại số 7
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
