Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là

A. \(y''\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).      

B. \(y''\left( 1 \right) =  - \frac{1}{4}\).         

C. \(y''\left( 1 \right) = 4\).                           

D. \(y''\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(y''\), sau đó thay \(x = 1\).

Lời giải chi tiết

\(y' =  - \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} =  - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y'' = \frac{{{{\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}^\prime }}}{{{{\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\\ \Rightarrow y''\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{4}\end{array}\)

Chọn D.


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí